Finite Group Databasebeta

← #29577294

Subgroups — #29577294

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456839C211yesmaximal, characteristic
2#21454960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519774C2211yescharacteristic
9#16840296C2211yescharacteristic
10#16840151C412yescomplemented
11#16840127C412yescomplemented
12#16839963—21no—
13#16839958—21no—
14#16839915—21no—
15#16839898—21no—
16#16839890—21no—
17#16839835—21no—
18#16839830—21no—
19#16839825—21no—
20#16839822—21no—
21#16839819C2211yescharacteristic
22#16839787—21no—
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519697—21no—
25C2×#14519697—21no—
26#16839505—21no—
27#16839505—21no—
28#16839498—21no—
29#16839495—21no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×D488—22no—
38C2×#11758189—21no—
39C22×#92418D411yescharacteristic
40C22×#92418D411yescharacteristic
41C2×C8×D61—21no—
42#14519774—21no—
43#14519774—21no—
44#14519774—21no—
45#14519774C2×C412yes—
46#14519771—21no—
47#14519769C2×C411yescharacteristic
48#14519765C2×C411yescharacteristic
49#14519760—21no—
50#14519756D411yescharacteristic
51#14519751D411yescharacteristic
52C4×Dic122D411yescharacteristic
53C4×D244D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D61—21no—
55#14519734—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57C4⋊#92418—21no—
58C4⋊#92418—21no—
59#14519706—21no—
60#14519706—21no—
61#14519699—22no—
62#14519699—22no—
63#14519697—42no—
64#14519697—42no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519689—21no—
67#14519689—21no—
68#14519688—21no—
69#14519687—21no—
70C8×Dic61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C42×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61C2×C412yes—
81#95×C61—21no—
82C23×D61—41no—
83C22×C4×C61—41no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—21no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—82no—
99C2×D244—81no—
100C2×D244—81no—
101C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—21no—
106C2×C8×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C42×C61—81no—
110C42×C61C22×C411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic61—21no—
115#11758198—21no—
116#11758198—21no—
117#11758198—21no—
118#11758198—21no—
119C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121#11758196—21no—
122#11758196—21no—
123#11758196—21no—
124#11758196—21no—
125C4×Dic61—21no—
126C2×#92418—21no—
127C2×#92418—21no—
128C2×#92418—41no—
129C2×#92418—41no—
130C2×#92418—41no—
131D488—82no—
132#11758190—82no—
133#11758189—81no—
134C8×D61—81no—
135C23×C61#12111yescharacteristic
136C22×D61—21no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—81no—
140C22×D61—81no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—81no—
143C22×D61—81no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61—81no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12311yescharacteristic
158C22⋊D61—41no—
159C22⋊D61—41no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163D244—41no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166D244—42no—
167D244—42no—
168D244—82no—
169D244—82no—
170D244—82no—
171D244—81no—
172D244—81no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175Dic122—41no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61—41no—
178C8×C61—41no—
179#92418—41no—
180#92418—41no—
181#92418—81no—
182#9378—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C22×C61#47111yescharacteristic
187C22×C61#47211yescharacteristic
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—82no—
194C2×D61—161no—
195C2×D61—161no—
196C2×D61—161no—
197C2×D61—161no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—82no—
204C4×C61#45311yescharacteristic
205C4×C61#45411yescharacteristic
206Dic61—41no—
207Dic61—41no—
208Dic61—41no—
209#3217—611no—
210#2992—611no—
211#1982—611no—
212#1555—611no—
213#1509—611no—
214#1290—611no—
215#1285D6111yescharacteristic, complemented
216C2×C61—21no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61#188311yescharacteristic
219C2×C61#190711yescharacteristic
220C2×C61#191011yescharacteristic
221D61—81no—
222D61—162no—
223C2×#127—611no—
224#529—611no—
225#496—612no—
226#490—612no—
227#460—1221no—
228#459—1221no—
229#450—1221no—
230#447—1221no—
231#446—1221no—
232#435—1221no—
233#435—1221no—
234C8×D4—1221no—
235#433—1221no—
236#432—611no—
237#432C2×D6111yescharacteristic
238#432C2×D6111yescharacteristic
239#424—1221no—
240C2×C4⋊C8—611no—
241C2×#102—1221no—
242C2×#102—1221no—
243C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
244#331—1221no—
245#331—1221no—
246#328—1221no—
247#327—1221no—
248C61#937811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—1221no—
250C22×D4—1221no—
251C22×D4—1221no—
252C2×SD16—1222no—
253C2×D8—1222no—
254C2×M16—1221no—
255C22×C8—611no—
256C22×C8—611no—
257C22×C8—1221no—
258#127—612no—
259#127—1221no—
260#127—1221no—
261#127—1221no—
262#126—1221no—
263#125—611no—
264#124—611no—
265#123—1221no—
266C22⋊Q8—611no—
267#121—611no—
268C4×Q8—611no—
269C4×D4—611no—
270C4×D4—1221no—
271#117—1221no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D6111yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8—1221no—
278C4⋊C8—1221no—
279C4⋊C8—1221no—
280C4⋊C8—1221no—
281C4⋊C8D24411yescharacteristic
282C4⋊C8D24411yescharacteristic
283#102—1222no—
284#102—1222no—
285#102—2442no—
286#102—2442no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1221no—
290C22⋊C8—1221no—
291C22⋊C8—1221no—
292#97—21no—
293#97—1221no—
294#97—1221no—
295#97C4×D6112yes—
296C4×C8—1221no—
297#95—21no—
298C24—2441no—
299C2×Q8—611no—
300C2×D4—611no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1222no—
303C2×D4—1222no—
304C2×D4—1222no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—4882no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4#1175822211yescharacteristic
318C22×C4D4×D6111yescharacteristic
319C22×C4D4×D6111yescharacteristic
320SD16—4882no—
321D8—4882no—
322M16—4881no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—1221no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—4881no—
329C2×C8—2441no—
330C2×C8—2441no—
331C2×C8—2441no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—611no—
335C4⋊C4—611no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—1221no—
345C42—81no—
346C42—1221no—
347C42C2×C4×D6111yescharacteristic
348C42C2×D24411yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42#1175822611yescharacteristic
351C23—1221no—
352C23—4881no—
353C23—4881no—
354C23—4881no—
355C23—4881no—
356C23—4881no—
357C23—4881no—
358C23—2442no—
359C23#1451975011yescharacteristic
360Q8—2441no—
361D4—4882no—
362D4—4882no—
363D4—4882no—
364D4—4881no—
365D4—4881no—
366D4—2442no—
367D4—2442no—
368D4—2442no—
369D4—2442no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372D4—2441no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
387C2×C4#1451973911yescharacteristic
388C2×C4C4×D24411yescharacteristic
389C2×C4#1451974711yescharacteristic
390C2×C4#1451975211yescharacteristic
391C2×C4#1451976211yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—4881no—
396C8—2441no—
397C8—2441no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—9761no—
401C22—9761no—
402C22—9761no—
403C22—9761no—
404C22—4882no—
405C22—4882no—
406C22—4882no—
407C22—2441no—
408C22—2441no—
409C22—2441no—
410C22#1683964011yescharacteristic
411C22#1684002811yescharacteristic
412C22#1684003111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—2441no—
420C4—2441no—
421C4—2441no—
422C4#1683993111yescharacteristic
423C4#1683993611yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—9762no—
427C2—4881no—
428C2#2144619611yescharacteristic
429C2#2144632811yescharacteristic
430C2#2144634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#386
prime radical#21456839C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#9378
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454960C2semidirect
3. #21446746C2semidirect
4. #21444532C2semidirect
5. #21444342C2semidirect
6. #21443688C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
10. #16840151C4semidirect
11. #16840127C4semidirect
215. #1285D61semidirect
248. C61#9378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568392
#214549602
#214467462
#214445322
#214443422
#214436882
C61×#12852
#937861