Finite Group Databasebeta

← #29577301

Subgroups — #29577301

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456824C211yesmaximal, characteristic
2#21448629C211yesmaximal, characteristic
3#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444416C211yesmaximal, characteristic
5#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10#16840156C412yescomplemented
11#16840122C412yescomplemented
12#16839985—22no—
13#16839920—21no—
14#16839915—21no—
15#16839819C2211yescharacteristic
16#16839666—21no—
17#16839654—21no—
18#16839651—21no—
19#16839640—21no—
20#16839636—21no—
21C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839609—21no—
23#16839523—21no—
24#16839523—21no—
25#16839501—22no—
26#16839498—21no—
27#16839498—21no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic122D411yescharacteristic
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758190—22no—
36#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14519769—21no—
39#14519765—21no—
40#14519765—21no—
41#14519765C2×C412yes—
42#14519765D412yes—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519736—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×C4×Dic61—21no—
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58C4⋊#92418—21no—
59#14519702—22no—
60#14519699—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62#14519688—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66C2×M16×C61—21no—
67C2×C42×C61C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70#97×C61—21no—
71#97×C61C2×C412yescomplemented
72C4×C8×C61—21no—
73#95×C61—21no—
74#95×C61—21no—
75#95×C61D411yescharacteristic
76#95×C61D411yescharacteristic
77C23×D61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—81no—
88C2×D244C22⋊C412yes—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—81no—
91C2×C4×D61—81no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—81no—
96C2×Dic122C22⋊C412yes—
97M16×C61—22no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—41no—
101C42×C61C22×C411yescharacteristic
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C42×C61#4111yescharacteristic
104C42×C61#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758198—22no—
107#11758198—22no—
108#11758198—22no—
109#11758198—22no—
110#11758198—42no—
111#11758198—81no—
112#11758198—81no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—42no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—81no—
121C4×Dic61—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C4×Dic61—81no—
125C2×#92418—41no—
126Dic244—82no—
127#11758190—82no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12311yescharacteristic
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163D244—42no—
164D244—81no—
165C4×D61—84no—
166Dic122—42no—
167Dic122—42no—
168Dic122—81no—
169Dic122—81no—
170C8×C61—42no—
171C8×C61—42no—
172#92418—81no—
173#9379—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61#38611yescharacteristic
177C22×C61#45511yescharacteristic
178C22×C61#45611yescharacteristic
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61—81no—
194Dic61—42no—
195Dic61—42no—
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199#3215—611no—
200#2337—611no—
201#1986—611no—
202#1527—611no—
203#1515—611no—
204#1288D6111yescharacteristic, complemented
205#1285—611no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61#188211yescharacteristic
209C2×C61#190611yescharacteristic
210C2×C61#191111yescharacteristic
211D61—82no—
212#533—611no—
213C2×#124—611no—
214#497—612no—
215#489—612no—
216#464—1222no—
217#451—1221no—
218#450—1221no—
219#432—611no—
220#432C2×D6111yescharacteristic
221C4×M16C2×D6111yescharacteristic
222#391—1221no—
223#388—1221no—
224#388—1221no—
225#386—1221no—
226#385—1221no—
227#383C2×D6111yescharacteristic
228C4×C4⋊C4—611no—
229C4×C22⋊C4—1221no—
230#339—1221no—
231#339—1221no—
232#329—1222no—
233#328—1221no—
234#328—1221no—
235C61#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—611no—
237C22×D4—611no—
238C23×C4—1221no—
239C2×Q16—1222no—
240C2×SD16—1222no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—611no—
243C4⋊Q8—611no—
244#125—1221no—
245#124—612no—
246#124—612no—
247#124—1221no—
248#124—1221no—
249C22⋊Q8—1221no—
250C22⋊Q8—1221no—
251C4×Q8—1221no—
252C4×Q8—1221no—
253#117—1221no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C42—611no—
262C2×C42—611no—
263C2×C42—1221no—
264C2×C42C22×D6111yescharacteristic
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1221no—
267#103—1222no—
268#102—1222no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1221no—
271#97—21no—
272#97—1221no—
273#97C4×D6112yescomplemented
274C4×C8—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1221no—
278#95—1221no—
279#95—1221no—
280#95D24411yescharacteristic
281#95D24411yescharacteristic
282C24—1221no—
283C2×Q8—612no—
284C2×Q8—1221no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×Q8—1221no—
287C2×Q8—4881no—
288C2×D4—612no—
289C2×D4—1221no—
290C2×D4—4881no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—4881no—
297C22×C4—4881no—
298C22×C4—2442no—
299C22×C4C2×D24411yescharacteristic
300C22×C4D4×D6111yescharacteristic
301C22×C4D4×D6111yescharacteristic
302Q16—4882no—
303SD16—4882no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2441no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—4881no—
314C4⋊C4—2442no—
315C4⋊C4—2441no—
316C4⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—1222no—
318C22⋊C4—1222no—
319C22⋊C4—1222no—
320C22⋊C4—1222no—
321C22⋊C4—4881no—
322C22⋊C4—4881no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2441no—
325C42—4881no—
326C42—2441no—
327C42—2441no—
328C42—2441no—
329C42C2×C4×D6111yescharacteristic
330C42#1175822211yescharacteristic
331C42D4×D6111yescharacteristic
332C42#1175822611yescharacteristic
333C23—1222no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23#1451974711yescharacteristic
341Q8—4881no—
342Q8—4881no—
343Q8—2442no—
344Q8—2442no—
345D4—4881no—
346D4—2442no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1222no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—4884no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
370C2×C4#1451973911yescharacteristic
371C2×C4C4×D24411yescharacteristic
372C2×C4#1451975011yescharacteristic
373C2×C4#1451975211yescharacteristic
374C2×C4#1451976211yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—4881no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2442no—
385C22—2442no—
386C22—2442no—
387C22#1683964011yescharacteristic
388C22#1683994111yescharacteristic
389C22#1683994611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—4881no—
399C4—4881no—
400C4—4881no—
401C4—2442no—
402C4—2442no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—4882no—
406C2#2144618911yescharacteristic
407C2#2144632111yescharacteristic
408C2#2144635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D244D4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#9379
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446763C2semidirect
5. #21444369C2semidirect
6. #21443674C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
10. #16840156C4semidirect
11. #16840122C4semidirect
36. #14519777C2×C4semidirect
37. #14519777C2×C4semidirect
71. #97×C61C2×C4semidirect
204. #1288D61semidirect
235. C61#9379semidirect
273. #97C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568242
#214486292
#214467632
#214444162
#214443692
#214436742
C61×#12882
#937961