Finite Group Databasebeta

← #29577312

Subgroups — #29577312

Order 15616.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456806C211yesmaximal, characteristic
2#21448634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9#16840152C412yescomplemented
10#16840121C412yescomplemented
11#16839974—22no—
12#16839901—21no—
13#16839896—21no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15C2×#14519703—21no—
16C2×#14519703—21no—
17#16839669—21no—
18#16839655—21no—
19#16839655—21no—
20#16839642—21no—
21#16839637—21no—
22#16839630C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic61—21no—
25#16839497—21no—
26#16839497—21no—
27C2×#124×C61C2211yescharacteristic
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#329—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C23×Dic61—21no—
33C2×#11758201—22no—
34C2×#11758199—22no—
35#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14519765—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40C4×D244—21no—
41C4×D244—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C4×Dic61—21no—
48C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50C4⋊#92418—21no—
51#14519703—42no—
52#14519703—42no—
53#14519701—22no—
54#14519698—22no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519688C2×C412yescomplemented
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684D411yescharacteristic
63#14519684D411yescharacteristic
64C22×Q8×C61D411yescharacteristic
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C2×M16×C61—21no—
67#124×C61—21no—
68#124×C61—21no—
69#124×C61C2×C412yes—
70#124×C61D412yes—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61—21no—
78C4×C8×C61—21no—
79C24×C61—21no—
80C2×Q8×C61—21no—
81C2×Q8×C61—81no—
82C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—81no—
85C2×D4×C61C22⋊C412yes—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—42no—
96C22×Dic61—81no—
97C22×Dic61—81no—
98#11758222—41no—
99#11758222—41no—
100#11758222—41no—
101#11758222—41no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×Dic122—21no—
107M16×C61—22no—
108M16×C61—41no—
109C2×C8×C61—41no—
110C2×C8×C61—41no—
111C22⋊C4×C61—22no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—22no—
114C22⋊C4×C61—22no—
115C42×C61C22×C411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118C42×C61#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic61—42no—
120C22⋊Dic61—81no—
121C22⋊Dic61—81no—
122#11758201—82no—
123#11758199—82no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—42no—
129C4⋊Dic61—81no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61—81no—
133C2×#92418—22no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61#12011yescharacteristic
142C22×D61—41no—
143Q8×C61—42no—
144Q8×C61—81no—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—81no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12311yescharacteristic
160C22⋊D61—81no—
161C22⋊D61—81no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—84no—
176D244—42no—
177D244—41no—
178D244—41no—
179D244—81no—
180C4×D61—81no—
181C4×D61—81no—
182Dic122—41no—
183Dic122—41no—
184C8×C61—42no—
185C8×C61—81no—
186#92418—42no—
187#9381—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61#38611yescharacteristic
198C22×C61#45311yescharacteristic
199C22×C61#45411yescharacteristic
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—42no—
210Dic61—42no—
211Dic61—81no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#3213—611no—
216#2337—611no—
217#1980—611no—
218#1527D6111yescharacteristic, complemented
219#1514—611no—
220#1288—611no—
221#1285—611no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61#188311yescharacteristic
226C2×C61#190611yescharacteristic
227C2×C61#191111yescharacteristic
228D61—161no—
229#532—611no—
230C2×#124C2×D6111yescharacteristic
231#496—612no—
232#489—612no—
233#463—1222no—
234#448—1221no—
235#447—1221no—
236#432—611no—
237#432C2×D6111yescharacteristic
238C2×#104—1221no—
239C2×#104—1221no—
240C4×M16C2×D6111yescharacteristic
241#391—1221no—
242#388—1221no—
243#388—1221no—
244#386—1221no—
245#385—1221no—
246#383—611no—
247C4×C4⋊C4—611no—
248C4×C22⋊C4—1221no—
249#329—22no—
250#327—1221no—
251#327—1221no—
252C61#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1221no—
254C22×Q8D24411yescharacteristic
255C22×D4D24411yescharacteristic
256C23×C4—1221no—
257C2×SD16—1222no—
258C2×D8—1222no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—611no—
261#127—611no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—1221no—
265#124C4×D6112yes—
266#124C22⋊D6112yes—
267#121—1221no—
268#121—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C42—611no—
279C2×C42—611no—
280C2×C42—1221no—
281C2×C42C22×D6111yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1221no—
284#104—2442no—
285#104—2442no—
286#103—1222no—
287#102—1222no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1221no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—612no—
293C4×C8—21no—
294#95—611no—
295#95—611no—
296#95—1221no—
297#95—1221no—
298#95—1221no—
299#95—1221no—
300#95—1221no—
301C24—21no—
302#41—2441no—
303#41—2441no—
304#41—2441no—
305#41—2441no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8#1175819812yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4#1175819812yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—4881no—
323C22×C4—4881no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4C2×D24411yescharacteristic
327C22×C4D4×D6111yescharacteristic
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329SD16—4882no—
330D8—4882no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1222no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—4881no—
339C4⋊C4—2442no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—4881no—
345C22⋊C4—4881no—
346C22⋊C4—2442no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C42—4881no—
350C42—2441no—
351C42—2441no—
352C42C2×C4×D6111yescharacteristic
353C42#1175822411yescharacteristic
354C42#1175822411yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2441no—
364C23#1451974711yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—2441no—
368Q8—2441no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373D4—4881no—
374D4—2442no—
375D4—2441no—
376D4—2441no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—4881no—
387C2×C4—4884no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
401C2×C4#1451973711yescharacteristic
402C2×C4#1451973711yescharacteristic
403C2×C4#1451974911yescharacteristic
404C2×C4#1451974911yescharacteristic
405C2×C4#1451976111yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—2442no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22#1683963911yescharacteristic
422C22#1683993111yescharacteristic
423C22#1683993611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—4881no—
432C4—4881no—
433C4—4881no—
434C4—4881no—
435C4—2442no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—9761no—
440C2#2144619311yescharacteristic
441C2#2144631811yescharacteristic
442C2#2144634911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839639
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61#386
prime radical#21456806C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#9381
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448634C2semidirect
3. #21446738C2semidirect
4. #21444367C2semidirect
5. #21443684C2semidirect
6. #21443676C2semidirect
7. C61×#1527C2semidirect
9. #16840152C4semidirect
10. #16840121C4semidirect
35. #14519777C2×C4semidirect
36. #14519774C2×C4semidirect
56. #14519688C2×C4semidirect
218. #1527D61semidirect
252. C61#9381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568062
#214486342
#214467382
#214443672
#214436842
#214436762
C61×#15272
#938161