Finite Group Databasebeta

← #29577313

Subgroups — #29577313

Order 15616.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456808C211yesmaximal, characteristic
2#21448632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10#16840151C412yescomplemented
11#16840122C412yescomplemented
12#16839978—22no—
13#16839903—21no—
14#16839898—21no—
15C2×#14519705—21no—
16C2×#14519705—21no—
17C4×#11758194C2211yescharacteristic
18#16839666—21no—
19#16839653—21no—
20#16839652—21no—
21#16839640—21no—
22#16839633—21no—
23#16839630C2211yescharacteristic
24C4×#11758198—21no—
25#16839501—22no—
26#16839497—21no—
27#16839497—21no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758190—22no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
39#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
40#14519765—21no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43#14519765C2×C412yes—
44#14519765D412yes—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×C4×Dic61—21no—
56#14519705—42no—
57#14519705—42no—
58#14519702—22no—
59#14519699—22no—
60#14519688—21no—
61C4×#92418—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D411yescharacteristic
67#14519684D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61—21no—
69C2×C42×C61D411yescharacteristic
70C2×C42×C61D411yescharacteristic
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61C2×C412yescomplemented
78#95×C61—21no—
79C23×D61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89#11758222—41no—
90#11758222—41no—
91#11758222—41no—
92#11758222—41no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—81no—
98C2×D244C22⋊C412yes—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—81no—
102C2×C4×D61—81no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—81no—
106C2×Dic122C22⋊C412yes—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—42no—
110C42×C61—41no—
111C42×C61—41no—
112C42×C61C22×C411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61#4111yescharacteristic
115C42×C61#4111yescharacteristic
116#11758198—22no—
117#11758198—22no—
118#11758198—22no—
119#11758198—22no—
120#11758198—42no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—81no—
124#11758198—81no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127#11758196—81no—
128C4×Dic61—81no—
129#11758194—22no—
130#11758194—41no—
131C2×#92418—41no—
132D488—82no—
133#11758190—82no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12311yescharacteristic
159C22⋊D61—81no—
160C22⋊D61—81no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171D244—42no—
172D244—42no—
173D244—41no—
174D244—41no—
175D244—81no—
176D244—81no—
177C4×D61—81no—
178C4×D61—81no—
179C4×D61—84no—
180Dic122—42no—
181Dic122—41no—
182Dic122—41no—
183Dic122—81no—
184C8×C61—42no—
185C8×C61—81no—
186#92418—42no—
187#9381—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61#38611yescharacteristic
191C22×C61#45311yescharacteristic
192C22×C61#45411yescharacteristic
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—42no—
210C4×C61—81no—
211Dic61—42no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#3213—611no—
216#2337—611no—
217#1980—611no—
218#1527—611no—
219#1514—611no—
220#1288—611no—
221#1285D6111yescharacteristic, complemented
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61#188311yescharacteristic
225C2×C61#190611yescharacteristic
226C2×C61#191111yescharacteristic
227D61—82no—
228D61—161no—
229#532—611no—
230C2×#124—611no—
231#496—612no—
232#489—612no—
233#463—1222no—
234#448—1221no—
235#447—1221no—
236#432C2×D6111yescharacteristic
237#432C2×D6111yescharacteristic
238C2×#104—1221no—
239C2×#104—1221no—
240C4×M16—611no—
241#391—1221no—
242#388—1221no—
243#388—1221no—
244#386—1221no—
245#385—1221no—
246#383—611no—
247C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—1221no—
249#329—1222no—
250#327—1221no—
251#327—1221no—
252C61#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1221no—
254C22×Q8—611no—
255C22×D4—611no—
256C23×C4—1221no—
257C2×SD16—1222no—
258C2×D8—1222no—
259C2×M16—1221no—
260C4⋊Q8—611no—
261#127—611no—
262#124—612no—
263#124—612no—
264#124—1221no—
265#124—1221no—
266#124—1221no—
267#121—1221no—
268#121—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C42—1221no—
279C2×C42D24411yescharacteristic
280C2×C42D24411yescharacteristic
281C2×C42C22×D6111yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284#104—2442no—
285#104—2442no—
286#103—1222no—
287#102—1222no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#97—21no—
291#97—1221no—
292#97C4×D6112yescomplemented
293C4×C8—1221no—
294#95—21no—
295#95—611no—
296#95—611no—
297#95—1221no—
298#95—1221no—
299#95—1221no—
300#95—1221no—
301C24—1221no—
302#41—2441no—
303#41—2441no—
304#41—2441no—
305#41—2441no—
306C2×Q8—612no—
307C2×Q8—1221no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8—4881no—
310C2×D4—612no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—4881no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—4881no—
323C22×C4—4881no—
324C22×C4—2442no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4C2×D24411yescharacteristic
327C22×C4D4×D6111yescharacteristic
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329SD16—4882no—
330D8—4882no—
331M16—1222no—
332M16—2441no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2441no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—4881no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—4881no—
345C22⋊C4—4881no—
346C22⋊C4—2442no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—4881no—
352C42C2×C4×D6111yescharacteristic
353C42#1175822211yescharacteristic
354C42D4×D6111yescharacteristic
355C42#1175822611yescharacteristic
356C23—1222no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23#1451974711yescharacteristic
365Q8—4881no—
366Q8—2441no—
367Q8—2441no—
368Q8—2442no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373D4—2442no—
374D4—2441no—
375D4—2441no—
376D4—2442no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—1222no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—4884no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
401C2×C4#1451973911yescharacteristic
402C2×C4C4×D24411yescharacteristic
403C2×C4#1451975011yescharacteristic
404C2×C4#1451975211yescharacteristic
405C2×C4#1451976211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—2442no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—2442no—
419C22—2442no—
420C22—2442no—
421C22#1683964011yescharacteristic
422C22#1683993211yescharacteristic
423C22#1683993711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—4881no—
433C4—4881no—
434C4—4881no—
435C4—2442no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—9761no—
439C2—4882no—
440C2#2144619411yescharacteristic
441C2#2144631911yescharacteristic
442C2#2144635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#386
prime radical#21456808C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#9381
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448632C2semidirect
3. #21446737C2semidirect
4. #21444418C2semidirect
5. #21444367C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
10. #16840151C4semidirect
11. #16840122C4semidirect
38. #14519777C2×C4semidirect
39. #14519774C2×C4semidirect
77. #97×C61C2×C4semidirect
221. #1285D61semidirect
252. C61#9381semidirect
292. #97C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568082
#214486322
#214467372
#214444182
#214443672
#214436852
C61×#12852
#938161