Finite Group Databasebeta

← #29577320

Subgroups — #29577320

Order 15616.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457011C211yesmaximal, characteristic
2#21448623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446737C211yesmaximal, characteristic
4#21444422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444367C211yesmaximal, characteristic
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10#16840171C412yescomplemented
11#16840127C412yescomplemented
12#16840081—21no—
13#16840076—21no—
14#16840063—22no—
15C2×#14519705—21no—
16C2×#14519705—21no—
17C4×#11758194C2211yescharacteristic
18#16839657—21no—
19#16839647—21no—
20#16839646—21no—
21#16839645—21no—
22#16839643—21no—
23#16839630C2211yescharacteristic
24C4×#11758196—21no—
25#16839503—22no—
26#16839497—21no—
27#16839497—21no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758194—21no—
33#14519777C2×C411yescharacteristic
34#14519774C2×C411yescharacteristic
35#14519769—21no—
36#14519769—21no—
37#14519769C2×C412yes—
38#14519769D412yes—
39#14519765—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52#14519711—22no—
53#14519709—22no—
54#14519705—42no—
55#14519705—42no—
56#14519699—22no—
57#14519699—22no—
58#14519688—21no—
59C4×#92418—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D411yescharacteristic
67#14519684D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61—21no—
69C2×C42×C61D411yescharacteristic
70C2×C42×C61D411yescharacteristic
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61—21no—
73C4⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61C2×C412yes—
78#95×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—41no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89#11758222—41no—
90#11758222—41no—
91#11758222—41no—
92#11758222—41no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×C8×C61—22no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—42no—
101C42×C61—41no—
102C42×C61—41no—
103C42×C61C22×C411yescharacteristic
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61#4111yescharacteristic
106C42×C61#4111yescharacteristic
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117#11758196—22no—
118#11758196—22no—
119#11758196—42no—
120#11758196—81no—
121C4×Dic61—42no—
122C4×Dic61—81no—
123#11758194—22no—
124#11758194—41no—
125C2×#92418—41no—
126C23×C61#12011yescharacteristic
127C22×D61—41no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12111yescharacteristic
143C2×C4×C61#12311yescharacteristic
144C22⋊D61—81no—
145C22⋊D61—81no—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159D244—42no—
160D244—41no—
161D244—41no—
162D244—81no—
163C4×D61—81no—
164C4×D61—81no—
165Dic122—41no—
166Dic122—41no—
167C8×C61—42no—
168C8×C61—81no—
169#92418—42no—
170#9382—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61#38611yescharacteristic
174C22×C61#45311yescharacteristic
175C22×C61#45411yescharacteristic
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—42no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—42no—
188Dic61—42no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192#3234—611no—
193#2336—611no—
194#1980—611no—
195#1528—611no—
196#1514—611no—
197#1288—611no—
198#1285D6111yescharacteristic, complemented
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61#188311yescharacteristic
202C2×C61#190611yescharacteristic
203C2×C61#191211yescharacteristic
204D61—161no—
205#532—611no—
206C2×#125—611no—
207#501—612no—
208#490—612no—
209#481—1221no—
210#480—1221no—
211#478—1222no—
212#432C2×D6111yescharacteristic
213#432C2×D6111yescharacteristic
214C2×#104—1221no—
215C2×#104—1221no—
216C4×M16—611no—
217#389—1221no—
218#387—1221no—
219#387—1221no—
220#387—1221no—
221#387—1221no—
222#383—611no—
223C4×C4⋊C4—1221no—
224C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
225#330—1222no—
226#327—1221no—
227#327—1221no—
228C61#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—1221no—
230C2×M16—1221no—
231C4⋊Q8—611no—
232#127—611no—
233#125—612no—
234#125—612no—
235#125—1221no—
236#125—1221no—
237#124—1221no—
238#121—1221no—
239#121—1221no—
240C4×D4—1221no—
241C4×D4—1221no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—611no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C42—1221no—
250C2×C42—1221no—
251C2×C42D24411yescharacteristic
252C2×C42D24411yescharacteristic
253C2×C42C22×D6111yescharacteristic
254#107—1222no—
255#106—1222no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258#104—2442no—
259#104—2442no—
260#102—1222no—
261#102—1222no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—21no—
265#97—1221no—
266#97C4×D6112yes—
267C4×C8—1221no—
268#95—21no—
269#95—611no—
270#95—611no—
271#95—1221no—
272#95—1221no—
273#95—1221no—
274#95—1221no—
275#95—1221no—
276#95—1221no—
277#41—2441no—
278#41—2441no—
279#41—2441no—
280#41—2441no—
281C2×Q8—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—2441no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—2441no—
293C22×C4C2×D24411yescharacteristic
294C22×C4D4×D6111yescharacteristic
295C22×C4D4×D6111yescharacteristic
296M16—1222no—
297M16—2441no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—612no—
303C4⋊C4—612no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1222no—
307C4⋊C4—1222no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—4881no—
313C4⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—4881no—
319C42—2442no—
320C42C2×C4×D6111yescharacteristic
321C42#1175822211yescharacteristic
322C42D4×D6111yescharacteristic
323C42#1175822611yescharacteristic
324C23—2441no—
325C23#1451974711yescharacteristic
326Q8—2441no—
327Q8—2441no—
328D4—4881no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—2442no—
332D4—2441no—
333D4—2441no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
360C2×C4#1451973911yescharacteristic
361C2×C4C4×D24411yescharacteristic
362C2×C4#1451975011yescharacteristic
363C2×C4#1451975211yescharacteristic
364C2×C4#1451976211yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—2442no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22#1683964011yescharacteristic
374C22#1683993211yescharacteristic
375C22#1683993711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4—4881no—
387C4—2442no—
388C4—2442no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—9761no—
392C2#2144619411yescharacteristic
393C2#2144631911yescharacteristic
394C2#2144635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#386
prime radical#16840312C22
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#9382
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448623C2semidirect
4. #21444422C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
10. #16840171C4semidirect
11. #16840127C4semidirect
198. #1285D61semidirect
228. C61#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570112
#214486232
#214467372
#214444222
#214443672
#214436852
C61×#12852
#938261