Group #29577386 — subgroups

Subgroups — #29577386

Order 15616.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21450772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21444505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
8	D₄×#92418	—	2	4	no	—
9	#16839815	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
11	#16839698	C₄	1	4	yes	—
12	#16839665	—	2	1	no	—
13	#16839631	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839507	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#343	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
22	#14519777	—	2	2	no	—
23	#14519777	—	2	2	no	—
24	#14519756	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
34	C₄×#92418	—	2	2	no	—
35	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#100×C₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
64	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
65	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
75	#11758196	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×#92418	—	2	4	no	—
78	C₂×#92418	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₆₁	#103	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
106	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
107	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
108	#92418	—	4	4	no	—
109	#9395	—	61	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₆₁	#453	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	#465	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	#467	1	2	yes	—
126	Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	Dic₆₁	—	8	2	no	—
128	#2972	—	61	1	no	—
129	#2542	—	61	1	no	—
130	#1800	D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	#1549	—	61	2	no	—
132	#1303	—	61	2	no	—
133	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₆₁	#1887	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	#1915	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₈×D₄	—	122	4	no	—
143	#431	—	61	2	no	—
144	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
145	C₂×#100	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
147	#399	—	61	4	no	—
148	#390	—	122	1	no	—
149	#384	—	122	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
151	#343	—	2	1	no	—
152	#332	—	122	4	no	—
153	C₆₁	#9395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	244	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
176	#100	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
179	C₄×C₈	—	122	2	no	—
180	#95	—	61	2	no	—
181	C₂⁴	#11758198	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#11758200	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	#11758202	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	122	4	no	—
202	C₂×C₈	—	488	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
210	C₄²	—	244	2	no	—
211	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#14519700	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	488	2	no	—
220	Q₈	—	488	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄	—	244	4	no	—
231	C₂×C₄	—	244	2	no	—
232	C₂×C₄	—	244	2	no	—
233	C₂×C₄	—	244	2	no	—
234	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14519761	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	—	244	4	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#16839639	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14519700	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16839756	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	488	2	no	—
257	C₄	—	244	4	no	—
258	C₄	#16839932	1	2	yes	—
259	C₄	#16839989	1	2	yes	—
260	C₄	#16840001	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#21446215	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21446240	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21446369	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21454843

C₂

yes

maximal, characteristic

#21450772

C₂

yes

maximal, characteristic

#21444505

C₂

yes

maximal, complemented

#21443720

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519777

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#92418

—

#16839698

C₄

yes

—

#16839665

—

#16839631

—

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

#16839507

—

C₂×C₄×D₄×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#423

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₆₁

—

C₆₁×#343

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×#92418

—

#14519777

—

#14519777

—

#14519756

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₄⋊#92418

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₄×D₄×C₆₁

—

C₄×D₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₈×C₆₁

—

#100×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

#103

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#135

yes

—

100

C₂×Dic₆₁

—

101

C₂×Dic₆₁

—

102

C₂×Dic₆₁

—

103

C₂×Dic₆₁

—

104

C₂×Dic₆₁

—

105

Dic₁₂₂

—

106

Dic₁₂₂

—

107

C₈×C₆₁

—

108

#92418

—

109

#9395

—

maximal, Sylow

110

C₂²×C₆₁

—

111

C₂²×C₆₁

—

112

C₂²×C₆₁

—

113

C₂²×C₆₁

—

114

C₂²×C₆₁

—

115

C₂²×C₆₁

—

116

C₂²×C₆₁

—

117

C₂²×C₆₁

#386

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₁

C₂×#103

yes

characteristic

119

C₂²×C₆₁

#416

yes

characteristic

120

C₄×C₆₁

—

121

C₄×C₆₁

—

122

C₄×C₆₁

—

123

C₄×C₆₁

#453

yes

—

124

C₄×C₆₁

#465

yes

—

125

C₄×C₆₁

#467

yes

—

126

Dic₆₁

—

127

Dic₆₁

—

128

#2972

—

129

#2542

—

130

#1800

D₆₁

yes

characteristic

131

#1549

—

132

#1303

—

133

C₂×C₆₁

—

134

C₂×C₆₁

—

135

C₂×C₆₁

—

136

C₂×C₆₁

#1887

yes

characteristic

137

C₂×C₆₁

#1892

yes

characteristic

138

C₂×C₆₁

#1915

yes

characteristic

139

C₂×C₄⋊Q₈

—

140

C₂×C₂²⋊Q₈

—

122

—

141

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₁

yes

characteristic

142

C₈×D₄

—

122

—

143

#431

—

144

#423

C₂×D₆₁

yes

—

145

C₂×#100

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

122

—

147

#399

—

148

#390

—

122

—

149

#384

—

122

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

151

#343

—

152

#332

—

122

—

153

C₆₁

#9395

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²×Q₈

—

122

—

155

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

156

C₂³×C₄

D₂₄₄

yes

—

157

C₂×M₁₆

—

158

C₂²×C₈

—

122

—

159

C₄⋊Q₈

—

122

—

160

C₄⋊Q₈

—

122

—

161

C₂²⋊Q₈

—

244

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₁

yes

—

171

C₂×C₄²

—

122

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

#100

—

177

C₂²⋊C₈

—

122

—

178

C₂²⋊C₈

—

122

—

179

C₄×C₈

—

122

—

180

#95

—

181

C₂⁴

#11758198

yes

—

182

C₂×Q₈

—

244

—

183

C₂×Q₈

—

244

—

184

C₂×Q₈

—

244

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

#11758200

yes

—

188

C₂×D₄

#11758202

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

122

—

193

C₂²×C₄

—

122

—

194

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

198

M₁₆

—

199

M₁₆

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

122

—

202

C₂×C₈

—

488

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

122

—

205

C₄⋊C₄

—

122

—

206

C₄⋊C₄

—

244

—

207

C₄⋊C₄

—

244

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

244

—

210

C₄²

—

244

—

211

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

212

C₄²

#11758224

yes

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#14519700

yes

—

218

C₂³

C₂×#11758198

yes

characteristic

219

Q₈

—

488

—

220

Q₈

—

488

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

122

—

230

C₂×C₄

—

244

—

231

C₂×C₄

—

244

—

232

C₂×C₄

—

244

—

233

C₂×C₄

—

244

—

234

C₂×C₄

#14519737

yes

—

235

C₂×C₄

#14519747

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14519749

yes

—

237

C₂×C₄

#14519761

yes

characteristic

238

C₂×C₄

C₂×#11758200

yes

characteristic

239

C₂×C₄

C₂×#11758202

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14519797

yes

—

241

C₈

—

242

C₈

—

244

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#16839639

yes

characteristic

251

C₂²

C₂×#14519700

yes

characteristic

252

C₂²

#16839756

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

488

—

257

C₄

—

244

—

258

C₄

#16839932

yes

—

259

C₄

#16839989

yes

—

260

C₄

#16840001

yes

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#21446215

yes

characteristic

265

C₂

#21446240

yes

characteristic

266

C₂

#21446369

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839639
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1800	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#16839639

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1800

C₂

socle

C₂²×C₆₁

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₆₁

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #21444505	C₂	semidirect
4. #21443720	C₂	semidirect
153. C₆₁	#9395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21444505

C₂

semidirect

4. #21443720

C₂

semidirect

153. C₆₁

#9395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454843	2
#21450772	2
#21444505	2
#21443720	2
C₆₁×#1800	2
#9395	61

subgroup

index

C₆₁×#1800

Subgroups — #29577386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups