Finite Group Databasebeta

← #29577566

Subgroups — #29577566

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456271C211yesmaximal, characteristic
2#21448995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—22no—
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11#16840151—22no—
12#16840139C412yescomplemented
13#16840135C412yescomplemented
14#16839819C2211yescharacteristic
15#16839640—22no—
16#16839640—22no—
17#16839640—22no—
18#16839630C2211yescharacteristic
19#16839505—22no—
20#16839497—22no—
21#16839495—22no—
22C61×#432C2211yescharacteristic
23C4×M16×C61C2211yescharacteristic
24C61×#383C2211yescharacteristic
25C2×#11758222—21no—
26C22×D244—21no—
27C22×D244—21no—
28C22×D244D412yes—
29C22×C4×D61—22no—
30#14519805—44no—
31#14519805—44no—
32C2×#11758190—24no—
33C2×D488—24no—
34#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14519774—21no—
36#14519774—21no—
37#14519774C2×C412yes—
38#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
39#14519774D412yes—
40#14519765—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C4⋊#92418—21no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519688—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D412yes—
54C2×M16×C61—21no—
55C2×C42×C61C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C61—21no—
57C22⋊C8×C61—21no—
58#97×C61—21no—
59#97×C61—21no—
60C4×C8×C61C2×C412yescomplemented
61#95×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D412yes—
64C23×D61—22no—
65C22×C4×C61—22no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—22no—
71#11758222—42no—
72#11758222—42no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—21no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—22no—
79C2×D244—22no—
80C2×D244—22no—
81C2×D244—42no—
82C2×D244—42no—
83C2×D244—81no—
84C2×D244—81no—
85C2×D244—81no—
86C2×D244—81no—
87C2×D244C22⋊C414yes—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×C4×D61—82no—
90C2×C4×D61—82no—
91C2×C4×D61—82no—
92C2×Dic122—21no—
93M16×C61—24no—
94C2×C8×C61—22no—
95C2×C8×C61—41no—
96C42×C61C22×C411yescharacteristic
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98C42×C61#4111yescharacteristic
99C42×C61#4111yescharacteristic
100#11758198—41no—
101#11758198—41no—
102#11758198—82no—
103#11758198—82no—
104#11758198—82no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C2×#92418—41no—
108D488—48no—
109#11758190—48no—
110C23×C61#12011yescharacteristic
111C22×D61—24no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—42no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—42no—
116C22×D61—42no—
117C22×D61—42no—
118C22×D61—41no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—42no—
123C2×C4×C61—42no—
124C2×C4×C61—42no—
125C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C61#12111yescharacteristic
129C2×C4×C61#12111yescharacteristic
130C2×C4×C61#12311yescharacteristic
131C22⋊D61—82no—
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—42no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—42no—
136D244—44no—
137D244—42no—
138D244—82no—
139D244—82no—
140D244—82no—
141D244—82no—
142D244—82no—
143D244—81no—
144D244—81no—
145C4×D61—81no—
146C4×D61—81no—
147C4×D61—88no—
148Dic122—42no—
149C8×C61—24no—
150C8×C61—81no—
151#92418—81no—
152#9428—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61#38611yescharacteristic
156C22×C61#45312yes—
157C2×D61—44no—
158C2×D61—44no—
159C2×D61—44no—
160C2×D61—82no—
161C2×D61—82no—
162C2×D61—82no—
163C2×D61—82no—
164C2×D61—81no—
165C2×D61—81no—
166C2×D61—81no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—82no—
174Dic61—82no—
175Dic61—81no—
176#3151—611no—
177#2380—611no—
178#1555—611no—
179#1514—611no—
180#1514—611no—
181#1288—611no—
182#1288D6111yescharacteristic, complemented
183C2×C61—22no—
184C2×C61#188711yescharacteristic
185C2×C61#190411yescharacteristic
186C2×C61#190411yescharacteristic
187D61—84no—
188D61—161no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
190#532—611no—
191C2×#127—611no—
192#496—1222no—
193#493—612no—
194#492—612no—
195#432—611no—
196#432C2×D6111yescharacteristic
197C4×M16C2×D6111yescharacteristic
198#386—1222no—
199#386—1222no—
200#386—1222no—
201#383—611no—
202#383C2×D6111yescharacteristic
203#331—1222no—
204#327—1222no—
205#327—1222no—
206C61#942811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1221no—
208C22×D4—612no—
209C22×D4—1221no—
210C22×D4—1221no—
211C23×C4—1222no—
212AGL(1,ℤ/8)—2444no—
213AGL(1,ℤ/8)—2444no—
214C2×SD16—1224no—
215C2×D8—1224no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—611no—
218#127—612no—
219#127—611no—
220#127—612no—
221#127—1221no—
222#127—1221no—
223#124—1221no—
224#121—1221no—
225#121—1221no—
226C4×D4—1221no—
227C4×D4—1221no—
228C2×C22⋊C4—1222no—
229C2×C22⋊C4—1222no—
230C2×C22⋊C4—1222no—
231C2×C42C22×D6111yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—1221no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1221no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—1221no—
239C4×C8C4×D6112yescomplemented
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—612no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95D24412yes—
246C24—1222no—
247#41—2442no—
248#41—2442no—
249C2×Q8—1221no—
250C2×D4—614no—
251C2×D4—1221no—
252C2×D4—1222no—
253C2×D4—1221no—
254C2×D4—1222no—
255C2×D4—1221no—
256C2×D4—1222no—
257C2×D4—1222no—
258C2×D4—1222no—
259C2×D4—4881no—
260C2×D4—4881no—
261C2×D4—4881no—
262C2×D4—4881no—
263C2×D4—2442no—
264C2×D4—2442no—
265C2×D4—2441no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—1222no—
268C22×C4—4882no—
269C22×C4—4882no—
270C22×C4—4882no—
271C22×C4—2441no—
272C22×C4C2×D24411yescharacteristic
273C22×C4D4×D6111yescharacteristic
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275SD16—2448no—
276D8—2448no—
277M16—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2441no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—1221no—
283C22⋊C4—4882no—
284C22⋊C4—4882no—
285C22⋊C4—4882no—
286C22⋊C4—2441no—
287C22⋊C4—2441no—
288C42C2×C4×D6111yescharacteristic
289C42#1175822211yescharacteristic
290C42D4×D6111yescharacteristic
291C42#1175822611yescharacteristic
292C23—1224no—
293C23—2442no—
294C23—2442no—
295C23—2442no—
296C23—2442no—
297C23—2441no—
298C23—2442no—
299C23—2442no—
300C23#1451974711yescharacteristic
301Q8—2442no—
302D4—4881no—
303D4—4881no—
304D4—4882no—
305D4—4882no—
306D4—4882no—
307D4—4882no—
308D4—4882no—
309D4—4882no—
310D4—2442no—
311D4—2444no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—4881no—
319C2×C4—4881no—
320C2×C4—4888no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
326C2×C4#1451973911yescharacteristic
327C2×C4C4×D24411yescharacteristic
328C2×C4#1451975011yescharacteristic
329C2×C4#1451975211yescharacteristic
330C2×C4#1451976211yescharacteristic
331C8—24no—
332C8—81no—
333C8—4881no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—4882no—
337C22—4882no—
338C22—4882no—
339C22—4882no—
340C22—4881no—
341C22—4881no—
342C22—4881no—
343C22—2444no—
344C22—2444no—
345C22—2444no—
346C22#1683964011yescharacteristic
347C22#1683993112yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—82no—
355C4—4882no—
356C4—4881no—
357C2—22no—
358C2—9761no—
359C2—4884no—
360C2#2144621611yescharacteristic
361C2#2144630511yescharacteristic
362C2#2144630711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#386
prime radical#21456271C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#9428
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448995C2semidirect
3. #21444532C2semidirect
4. #21444367C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21443684C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
12. #16840139C4semidirect
13. #16840135C4semidirect
34. #14519777C2×C4semidirect
38. #14519774C2×C4semidirect
60. C4×C8×C61C2×C4semidirect
182. #1288D61semidirect
206. C61#9428semidirect
239. C4×C8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562712
#214489952
#214445322
#214443672
#214443652
#214436842
C61×#12882
#942861