Finite Group Databasebeta

← #29577640

Subgroups — #29577640

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456283C211yesmaximal, characteristic
2#21448931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444328C212yesmaximal, complemented
4#21443711C212yesmaximal, complemented
5C61×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519808—21no—
7C2×#14519803—21no—
8#16840312C2211yescharacteristic
9#16840157C412yescomplemented
10#16840152C412yescomplemented
11#16840144—22no—
12C4×#11758194C2211yescharacteristic
13#16839669—21no—
14#16839655—22no—
15#16839642—21no—
16C22⋊C4×Dic61—22no—
17#16839608C2212yes—
18#16839497—22no—
19#16839497—22no—
20C2×#124×C61C2211yescharacteristic
21C61×#432C2212yes—
22C61×#329—22no—
23C2×#11758222—21no—
24C23×Dic61—21no—
25#14519808—42no—
26#14519808—42no—
27#14519803—42no—
28#14519803—42no—
29C2×#11758202—22no—
30C2×#11758200—22no—
31C2×#11758201—22no—
32C2×#11758199—22no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14519765—21no—
37#14519751—22no—
38C4×D244—22no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—22no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C4×Dic61—22no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44#14519688C2×C412yescomplemented
45C4×#92418—21no—
46#14519684—22no—
47#14519684—22no—
48#14519684D412yes—
49#14519684D412yes—
50C22×Q8×C61D411yescharacteristic
51C22×D4×C61D411yescharacteristic
52#124×C61—22no—
53#124×C61C2×C412yes—
54#124×C61D412yes—
55C2×C22⋊C4×C61—22no—
56C2×C42×C61C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C61—22no—
58C22⋊C8×C61—22no—
59#97×C61—22no—
60C24×C61—21no—
61C2×Q8×C61—21no—
62C2×Q8×C61—41no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61C22⋊C412yes—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D412yes—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C22×Dic61—22no—
74C22×Dic61—22no—
75C22×Dic61—44no—
76C22×Dic61—81no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—22no—
83C2×C4×D61—41no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×C8×C61—42no—
86C22⋊C4×C61—24no—
87C22⋊C4×C61—24no—
88C42×C61C22×C411yescharacteristic
89C42×C61C2×D411yescharacteristic
90C42×C61#4112yes—
91C22⋊Dic61—44no—
92C22⋊Dic61—81no—
93#11758202—44no—
94#11758201—44no—
95#11758200—44no—
96#11758199—44no—
97#11758198—42no—
98C4⋊Dic61—22no—
99C4⋊Dic61—81no—
100C4×Dic61—44no—
101C4×Dic61—81no—
102#11758194—22no—
103#11758194—22no—
104C2×#92418—22no—
105C23×C61—22no—
106C23×C61—42no—
107C23×C61—42no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61#12011yescharacteristic
111C22×D61—41no—
112Q8×C61—42no—
113Q8×C61—81no—
114D4×C61—42no—
115D4×C61—81no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—22no—
119C2×C4×C61—42no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C61C4×D412yes—
124C2×C4×C61#12112yes—
125C2×C4×C61#12311yescharacteristic
126C22⋊D61—81no—
127C22⋊D61—81no—
128C2×Dic61—24no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—42no—
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—42no—
135C2×Dic61—84no—
136D244—41no—
137D244—41no—
138D244—82no—
139C4×D61—81no—
140C4×D61—81no—
141Dic122—41no—
142Dic122—41no—
143C8×C61—82no—
144#92418—24no—
145#9441—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—22no—
147C22×C61—42no—
148C22×C61—44no—
149C22×C61—81no—
150C22×C61—81no—
151C22×C61—82no—
152C22×C61#38611yescharacteristic
153C22×C61#45311yescharacteristic
154C22×C61#45311yescharacteristic
155C2×D61—81no—
156C2×D61—82no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—22no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—42no—
162Dic61—44no—
163Dic61—82no—
164Dic61—81no—
165#3153—611no—
166#2372—611no—
167#1533D6111yescharacteristic, complemented
168#1505—612no—
169#1300—612no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61—82no—
173C2×C61#188711yescharacteristic
174C2×C61#190612yes—
175D61—161no—
176C2×#137—1221no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
178#532—611no—
179C2×#124C2×D6111yescharacteristic
180#497—612no—
181#496—612no—
182#495—1222no—
183#432C2×D6112yes—
184C4×M16—611no—
185#391—1221no—
186#388—1222no—
187#386—1221no—
188C4×C22⋊C4—1222no—
189#376—612no—
190#329—22no—
191#327—1222no—
192#327—1222no—
193C61#944111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1221no—
195C22×Q8D24411yescharacteristic
196C22×D4D24411yescharacteristic
197C23×C4—1221no—
198#137—2442no—
199#137—2442no—
200AGL(1,ℤ/8)—2442no—
201AGL(1,ℤ/8)—2442no—
202C2×Q16—1222no—
203C2×SD16—1222no—
204C2×SD16—1222no—
205C2×D8—1222no—
206C2×M16—1221no—
207C4⋊Q8—611no—
208#127—611no—
209#124—22no—
210#124—1221no—
211#124C4×D6112yes—
212#124C22⋊D6112yes—
213#121—1222no—
214C4×D4—1222no—
215C2×C4⋊C4—1221no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1221no—
218C2×C22⋊C4—1222no—
219C2×C42—1221no—
220C2×C42—1222no—
221C2×C42C22×D6111yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224#97—22no—
225#97—612no—
226C4×C8—1221no—
227#95—612no—
228#95—612no—
229#95—1222no—
230#95—1222no—
231C24—21no—
232#41—2441no—
233#41—2441no—
234#41—2441no—
235#41—2441no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—1221no—
240C2×Q8#1175819812yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—1221no—
245C2×D4—1222no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4#1175819812yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1222no—
250C22×C4—1222no—
251C22×C4—4881no—
252C22×C4—2444no—
253C22×C4—2441no—
254C22×C4C2×D24411yescharacteristic
255C22×C4D4×D6112yes—
256Q16—2444no—
257SD16—2444no—
258SD16—2444no—
259D8—2444no—
260M16—1222no—
261M16—1222no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—1222no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—4881no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—4881no—
269C22⋊C4—2444no—
270C22⋊C4—2442no—
271C42—4881no—
272C42—2444no—
273C42C2×C4×D6111yescharacteristic
274C42#1175822412yes—
275C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—2441no—
282C23#1451974711yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285Q8—2441no—
286Q8—2441no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—4882no—
290D4—4881no—
291D4—4881no—
292D4—2441no—
293D4—2441no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1224no—
301C2×C4—4881no—
302C2×C4—4881no—
303C2×C4—4884no—
304C2×C4—2442no—
305C2×C4—2442no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2442no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2442no—
310C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
311C2×C4#1451973712yes—
312C2×C4#1451974912yes—
313C2×C4#1451976111yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—1224no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—4881no—
323C22—4882no—
324C22#1683963911yescharacteristic
325C22#1683993211yescharacteristic
326C22#1683993211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—4882no—
333C4—4881no—
334C4—2444no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—82no—
338C2—9761no—
339C2#2144621511yescharacteristic
340C2#2144631812yes—
subgroupG/H
centerC22#16839639
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61#386
prime radical#21456283C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#9441
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448931C2semidirect
3. #21444328C2semidirect
4. #21443711C2semidirect
5. C61×#1533C2semidirect
9. #16840157C4semidirect
10. #16840152C4semidirect
34. #14519777C2×C4semidirect
35. #14519774C2×C4semidirect
44. #14519688C2×C4semidirect
167. #1533D61semidirect
193. C61#9441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562832
#214489312
#214443282
#214437112
C61×#15332
#944161