Finite Group Databasebeta

← #29577641

Subgroups — #29577641

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456285C211yesmaximal, characteristic
2#21448929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9C2×#14519805—21no—
10#16840312C2211yescharacteristic
11C2×#14519765C2211yescharacteristic
12#16840156C412yescomplemented
13#16840151C412yescomplemented
14#16840146—22no—
15#16839819C2211yescharacteristic
16#16839666—21no—
17#16839653—21no—
18#16839651—21no—
19#16839640—21no—
20C4×#11758198—21no—
21#16839609—21no—
22#16839608C2211yescharacteristic
23#16839501—22no—
24#16839497—21no—
25#16839497—21no—
26#16839495—21no—
27#16839495—21no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#376C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122D411yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35#14519810—42no—
36#14519810—42no—
37#14519805—42no—
38#14519805—42no—
39C2×Dic244—22no—
40C2×#11758190—22no—
41C2×#11758190—22no—
42C2×D488—22no—
43#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
44#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765C2×C412yes—
49#14519765D412yes—
50#14519751—21no—
51#14519751—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×C4×Dic61—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62C4⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418—21no—
64#14519688—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684D411yescharacteristic
69#14519684D411yescharacteristic
70C2×M16×C61—21no—
71C2×C42×C61—21no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75#97×C61—21no—
76#97×C61C2×C412yescomplemented
77C4×C8×C61—21no—
78#95×C61—21no—
79#95×C61D411yescharacteristic
80#95×C61D411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91#11758222—41no—
92#11758222—41no—
93#11758222—41no—
94#11758222—41no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—81no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122C22⋊C412yes—
111M16×C61—22no—
112M16×C61—22no—
113C2×C8×C61—22no—
114C2×C8×C61—41no—
115C42×C61—42no—
116C42×C61C22×C411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61#4111yescharacteristic
119C42×C61#4111yescharacteristic
120#11758198—22no—
121#11758198—22no—
122#11758198—22no—
123#11758198—22no—
124#11758198—42no—
125#11758198—42no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—81no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131#11758196—81no—
132C4×Dic61—42no—
133C4×Dic61—81no—
134C2×#92418—41no—
135Dic244—44no—
136D488—44no—
137#11758190—44no—
138#11758190—44no—
139C23×C61#12011yescharacteristic
140C22×D61—22no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12311yescharacteristic
164C22⋊D61—81no—
165C22⋊D61—81no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176D244—42no—
177D244—41no—
178D244—41no—
179D244—81no—
180D244—81no—
181D244—81no—
182C4×D61—84no—
183C4×D61—81no—
184C4×D61—81no—
185Dic122—42no—
186Dic122—41no—
187Dic122—41no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—24no—
190C8×C61—81no—
191#92418—81no—
192#9441—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61#38611yescharacteristic
196C22×C61#45311yescharacteristic
197C22×C61#45311yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—42no—
215C4×C61—81no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218Dic61—81no—
219Dic61—81no—
220#3153—611no—
221#2372—611no—
222#1533—611no—
223#1505—611no—
224#1505—611no—
225#1300—611no—
226#1300D6111yescharacteristic, complemented
227C2×C61—21no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61#188711yescharacteristic
230C2×C61#190611yescharacteristic
231C2×C61#190611yescharacteristic
232D61—82no—
233D61—161no—
234C2×#137—1221no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
236#532—611no—
237C2×#124—611no—
238#497—612no—
239#496—612no—
240#495—1222no—
241#432—611no—
242#432C2×D6111yescharacteristic
243C4×M16C2×D6111yescharacteristic
244#391—1221no—
245#388—1221no—
246#388—1221no—
247#386—1221no—
248C4×C22⋊C4—1221no—
249C4×C22⋊C4—1221no—
250#376—611no—
251#376C2×D6111yescharacteristic
252#329—1222no—
253#327—1221no—
254#327—1221no—
255#327—1221no—
256#327—1221no—
257C61#944111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1221no—
259C22×Q8—611no—
260C22×D4—611no—
261C23×C4—1221no—
262#137—2442no—
263#137—2442no—
264AGL(1,ℤ/8)—2442no—
265AGL(1,ℤ/8)—2442no—
266C2×Q16—1222no—
267C2×SD16—1222no—
268C2×SD16—1222no—
269C2×D8—1222no—
270C2×M16—21no—
271C4⋊Q8—611no—
272#127—611no—
273#124—612no—
274#124—612no—
275#124—1221no—
276#124—1221no—
277#124—1221no—
278#121—1221no—
279#121—1221no—
280C4×D4—1221no—
281C4×D4—1221no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—1221no—
290C2×C42—1221no—
291C2×C42C22×D6111yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—1221no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1221no—
296#97—21no—
297#97—1221no—
298#97C4×D6112yescomplemented
299C4×C8—21no—
300#95—21no—
301#95—611no—
302#95—611no—
303#95—1221no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306#95D24411yescharacteristic
307#95D24411yescharacteristic
308C24—1221no—
309#41—2441no—
310#41—2441no—
311#41—2441no—
312#41—2441no—
313C2×Q8—612no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×Q8—2441no—
318C2×D4—612no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—4881no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2442no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4C2×D24411yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4D4×D6111yescharacteristic
338Q16—2444no—
339SD16—2444no—
340SD16—2444no—
341D8—2444no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2441no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—4881no—
350C22⋊C4—1222no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—4881no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2442no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C42—42no—
360C42—4881no—
361C42—2442no—
362C42C2×C4×D6111yescharacteristic
363C42#1175822211yescharacteristic
364C42D4×D6111yescharacteristic
365C42#1175822611yescharacteristic
366C23—1222no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23#1451974711yescharacteristic
375Q8—4881no—
376Q8—2441no—
377Q8—2441no—
378Q8—2442no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—4881no—
384D4—2441no—
385D4—2441no—
386D4—2442no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4884no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
411C2×C4#1451973911yescharacteristic
412C2×C4C4×D24411yescharacteristic
413C2×C4#1451975011yescharacteristic
414C2×C4#1451975211yescharacteristic
415C2×C4#1451976211yescharacteristic
416C8—24no—
417C8—81no—
418C8—4881no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—2442no—
429C22—2442no—
430C22—2442no—
431C22#1683964011yescharacteristic
432C22#1683993111yescharacteristic
433C22#1683993111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—4881no—
443C4—4881no—
444C4—2442no—
445C4—2442no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—9761no—
449C2—4882no—
450C2#2144621611yescharacteristic
451C2#2144631911yescharacteristic
452C2#2144632111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1300C2
socleC22×C61#386
prime radical#21456285C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1300D61
hypocenterC61#9441
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448929C2semidirect
3. #21444442C2semidirect
4. #21444328C2semidirect
5. #21444326C2semidirect
6. #21443713C2semidirect
7. C61×#1300C2semidirect
12. #16840156C4semidirect
13. #16840151C4semidirect
43. #14519777C2×C4semidirect
44. #14519774C2×C4semidirect
76. #97×C61C2×C4semidirect
226. #1300D61semidirect
257. C61#9441semidirect
298. #97C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562852
#214489292
#214444422
#214443282
#214443262
#214437132
C61×#13002
#944161