Finite Group Databasebeta

← #29577649

Subgroups — #29577649

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454262C211yesmaximal, characteristic
2#21449448C211yesmaximal, characteristic
3#21445736C211yesmaximal, characteristic
4#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×M16×D61—21no—
10C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519691—21no—
13C2×#14519691—21no—
14#16839727—22no—
15#16839727—22no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839725—21no—
18#16839677—21no—
19#16839677—21no—
20#16839667C411yescharacteristic, complemented
21#16839663C411yescharacteristic, complemented
22#16839633—21no—
23#16839633—21no—
24#16839625C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839499—22no—
27C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#381C2211yescharacteristic
30C61×#328—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
41C22×C4×D61D411yescharacteristic
42C22×C4×D61D411yescharacteristic
43C2×#11758194—21no—
44C2×#11758189—22no—
45M16×D61—42no—
46M16×D61—42no—
47C2×C8×D61—22no—
48#14519775—42no—
49#14519766—42no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60#14519691—42no—
61#14519691—42no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yes—
64#14519689—24no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C61C2311yescharacteristic
72C2×M16×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C22⋊Q8×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61D412yes—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—41no—
91C2×Q8×C61—41no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61#4111yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—41no—
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—44no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—41no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—41no—
138M16×C61—41no—
139M16×C61—41no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊Dic61—42no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152#11758198—42no—
153#11758198—42no—
154#11758198—42no—
155#11758198—42no—
156#11758196—42no—
157#11758196—42no—
158C4×Dic61—41no—
159C4×Dic61—41no—
160#11758194—41no—
161#11758194—41no—
162C2×#92418—22no—
163#11758189—44no—
164C8×D61—44no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C61#12111yescharacteristic
171C23×C61#12111yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61#9912yes—
182Q8×C61—81no—
183Q8×C61—81no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61—81no—
201C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12311yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—81no—
223C2×Dic61#9912yes—
224D244—42no—
225D244—42no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—22no—
228C4×D61—24no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#9443—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61#38611yescharacteristic
248C22×C61C2×#9911yescharacteristic
249C22×C61C2×#9911yescharacteristic
250C2×D61—22no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—161no—
267Dic61—22no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—161no—
272#2879—611no—
273#2432—611no—
274#1782—611no—
275#1511—611no—
276#1511D6111yescharacteristic, complemented
277#1284—611no—
278#1284—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—41no—
282C2×C61—41no—
283C2×C61#188411yescharacteristic
284C2×C61#189811yescharacteristic
285C2×C61#190911yescharacteristic
286D61—42no—
287D61—81no—
288C22×#41—611no—
289C22×M16—1221no—
290C2×C4⋊Q8—611no—
291C2×#124—611no—
292C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293C2×#99—1221no—
294C2×#99—1221no—
295#408—1222no—
296#408—1222no—
297#407—611no—
298#407—1221no—
299#407C2×D6111yescharacteristic
300#394—1221no—
301#394—1221no—
302#391—611no—
303#390—611no—
304#385—1221no—
305#385—1221no—
306#381—611no—
307#381C2×D6111yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—611no—
309#328—22no—
310#328—1222no—
311C61#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1221no—
313C2×#41—1221no—
314C2×#41—1221no—
315C2×#41—1221no—
316C2×#41—2442no—
317C2×#41—2442no—
318C22×Q8—611no—
319C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—611no—
323C23×C4—611no—
324C23×C4—611no—
325C23×C4C22×D6111yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16—1221no—
329C2×M16—2442no—
330C2×M16—2442no—
331C22×C8—1222no—
332C4⋊Q8—2442no—
333#124—2442no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C42—611no—
351C2×C42—611no—
352#99—2442no—
353#99—2442no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—612no—
356C22⋊C8—1224no—
357C22⋊C8—1221no—
358C22⋊C8C22⋊D6112yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—1221no—
362#95—1221no—
363#95—1221no—
364#95—1221no—
365#95—1221no—
366C24—611no—
367C24—611no—
368C24D4×D6111yescharacteristic
369#41—2444no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2444no—
373#41—2442no—
374#41—2442no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—2441no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2441no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
414C22×C4#1175822211yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4#1175822411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—2444no—
422M16—2441no—
423M16—2441no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—2444no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2442no—
432C4⋊C4—2442no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2442no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—2441no—
445C42—2441no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—612no—
451C23—1221no—
452C23—1221no—
453C23—1221no—
454C23—1221no—
455C23—1221no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23—2441no—
459C23—2441no—
460C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
461C23#1451974811yescharacteristic
462C23#1451975011yescharacteristic
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—612no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1224no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—4881no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4#1451973711yescharacteristic
512C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451975911yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2442no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1222no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2441no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22#1683963811yescharacteristic
538C22#99×D6111yescharacteristic
539C22#99×D6111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—1222no—
548C4—9761no—
549C4—4881no—
550C4—2442no—
551C4—2441no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—4881no—
557C2—2442no—
558C2#2144619911yescharacteristic
559C2#2144626911yescharacteristic
560C2#2144633811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#9443
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444352C2semidirect
5. #21443673C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1511C2semidirect
10. C2×#14519775C4semidirect
11. C2×#14519766C4semidirect
20. #16839667C4semidirect
21. #16839663C4semidirect
276. #1511D61semidirect
311. C61#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214542622
#214494482
#214457362
#214443522
#214436732
#214436712
C61×#15112
#944361