Finite Group Databasebeta

← #29577659

Subgroups — #29577659

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449439C211yesmaximal, characteristic
3#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×M16×D61—21no—
10C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519691—21no—
13C2×#14519691—21no—
14#16839727—22no—
15#16839727—22no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839725—21no—
18#16839670—21no—
19#16839670—21no—
20#16839667C411yescharacteristic, complemented
21#16839663C411yescharacteristic, complemented
22#16839638—21no—
23#16839638—21no—
24#16839625C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
26#16839496—22no—
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#381C2211yescharacteristic
30C61×#327—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C2×#11758194—21no—
46C2×#11758189—22no—
47M16×D61—42no—
48M16×D61—42no—
49C2×C8×D61—22no—
50#14519773—42no—
51#14519764—42no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60#14519691—42no—
61#14519691—42no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418D412yescomplemented
64#14519689—24no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#121×C61—21no—
78C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61D412yescomplemented
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—81no—
96C2×D4×C61—81no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C22×C4×C61#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—81no—
120C2×C22⋊D61—81no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130#11758222—44no—
131#11758222—44no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—41no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—41no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊Dic61—42no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758198—81no—
163#11758198—81no—
164C4×Dic61—41no—
165C4×Dic61—41no—
166#11758194—41no—
167#11758194—41no—
168C2×#92418—22no—
169#11758189—44no—
170C8×D61—44no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C61#12111yescharacteristic
184C23×C61#12111yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61#9912yes—
195D4×C61—81no—
196D4×C61—81no—
197D4×C61—82no—
198D4×C61—82no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12311yescharacteristic
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—84no—
222C22⋊D61—84no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61#9912yes—
238D244—42no—
239D244—42no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—22no—
242C4×D61—24no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#9445—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61#38611yescharacteristic
269C22×C61C2×#9911yescharacteristic
270C22×C61C2×#9911yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—161no—
287Dic61—22no—
288Dic61—42no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—161no—
292#2879—611no—
293#2431—611no—
294#1782—611no—
295#1510—611no—
296#1510D6111yescharacteristic, complemented
297#1284—611no—
298#1284—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#188411yescharacteristic
305C2×C61#189811yescharacteristic
306C2×C61#191011yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—81no—
309C22×#41—611no—
310C22×M16—1221no—
311C2×#127—611no—
312C2×#124—611no—
313C2×#121C2×D6111yescharacteristic
314C2×#99—1221no—
315C2×#99—1221no—
316#408—1222no—
317#408—1222no—
318#407—611no—
319#407—1221no—
320#407C2×D6111yescharacteristic
321#392—1221no—
322#392—1221no—
323#391—611no—
324#390—611no—
325#386—1221no—
326#386—1221no—
327#381—611no—
328#381C2×D6111yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—611no—
330#327—22no—
331#327—1222no—
332C61#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1221no—
334C2×#41—1221no—
335C2×#41—1221no—
336C2×#41—1221no—
337C2×#41—2442no—
338C2×#41—2442no—
339C22×Q8—611no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—611no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4C4×D6111yescharacteristic
347C23×C4—611no—
348C23×C4—611no—
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1222no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—2442no—
354C2×M16—2442no—
355C22×C8—1222no—
356#127—2442no—
357#124—2442no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C42—611no—
372C2×C42—611no—
373#99—2442no—
374#99—2442no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—612no—
377C22⋊C8—1224no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1221no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387C24—21no—
388C24—611no—
389C24—611no—
390C24D4×D6111yescharacteristic
391#41—2444no—
392#41—2442no—
393#41—2442no—
394#41—2444no—
395#41—2442no—
396#41—2442no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—2441no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—4881no—
419C2×D4—4881no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2442no—
426C2×D4—2442no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
445C22×C4#1175822211yescharacteristic
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4#1175822411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—2444no—
453M16—2441no—
454M16—2441no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C2×C8—2444no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—4881no—
465C22⋊C4—4881no—
466C22⋊C4—2442no—
467C22⋊C4—2442no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—2441no—
472C42—2441no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—612no—
485C23—1221no—
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
495C23#1451974811yescharacteristic
496C23#1451975011yescharacteristic
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—4884no—
504D4—4884no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—612no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1224no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4#1451973711yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451975911yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—1222no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22#1683963811yescharacteristic
580C22#99×D6111yescharacteristic
581C22#99×D6111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—1222no—
589C4—9761no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2441no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—4881no—
599C2—2442no—
600C2#2144619911yescharacteristic
601C2#2144626911yescharacteristic
602C2#2144634311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449439C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#9445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454262C2semidirect
3. #21445736C2semidirect
4. #21444348C2semidirect
5. #21443673C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
10. C2×#14519773C4semidirect
11. C2×#14519764C4semidirect
20. #16839667C4semidirect
21. #16839663C4semidirect
63. C22⋊#92418D4semidirect
82. C22⋊C8×C61D4semidirect
296. #1510D61semidirect
332. C61#9445semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214542622
#214494392
#214457362
#214443482
#214436732
#214436712
C61×#15102
#944561