Finite Group Databasebeta

← #29577661

Subgroups — #29577661

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449438C211yesmaximal, characteristic
3#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×M16×D61—21no—
10C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13C2×#14519691—21no—
14C2×#14519691—21no—
15#16839727—22no—
16#16839727—22no—
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839725—21no—
19#16839671—21no—
20#16839671—21no—
21#16839668C411yescharacteristic, complemented
22#16839664C411yescharacteristic, complemented
23#16839640—21no—
24#16839640—21no—
25#16839625C2211yescharacteristic
26#16839497—22no—
27#16839495—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244C2×C411yescharacteristic
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C2×#11758194—21no—
48C2×#11758189—22no—
49M16×D61—42no—
50M16×D61—42no—
51C2×C8×D61—22no—
52#14519774—42no—
53#14519765—42no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519751—21no—
57#14519751—21no—
58C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65#14519691—42no—
66#14519691—42no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418D412yescomplemented
69#14519689—24no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61D412yescomplemented
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—21no—
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C22×C4×C61#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—81no—
111C2×C22⋊D61—81no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—41no—
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—44no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244—81no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—41no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150C2×C8×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—42no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C42×C61—41no—
155C42×C61—41no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C22⋊Dic61—41no—
158#11758198—42no—
159#11758198—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—42no—
162#11758198—81no—
163#11758198—81no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166#11758194—41no—
167#11758194—41no—
168C2×#92418—22no—
169#11758189—44no—
170C8×D61—44no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C61#12111yescharacteristic
177C23×C61#12111yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61#9912yes—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12311yescharacteristic
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—82no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—81no—
231C2×Dic61—81no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61#9912yes—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237D244—81no—
238D244—84no—
239D244—84no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—22no—
242C4×D61—24no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#9445—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61#38611yescharacteristic
262C22×C61C2×#9911yescharacteristic
263C22×C61C2×#9911yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—161no—
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—161no—
292#2879—611no—
293#2431—611no—
294#1782—611no—
295#1510—611no—
296#1510—611no—
297#1284—611no—
298#1284D6111yescharacteristic, complemented
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61#188411yescharacteristic
304C2×C61#189811yescharacteristic
305C2×C61#191011yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—81no—
308D61—161no—
309C22×#41—611no—
310C22×M16—1221no—
311C2×#127—611no—
312C2×#124—611no—
313C2×#121—611no—
314C2×#99—1221no—
315C2×#99—1221no—
316#408—1222no—
317#408—1222no—
318#407—611no—
319#407—1221no—
320#407C2×D6111yescharacteristic
321#392—1221no—
322#392—1221no—
323#391—611no—
324#390—611no—
325#386—1221no—
326#386—1221no—
327#381—611no—
328#381C2×D6111yescharacteristic
329C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
330#327—1222no—
331#327—1222no—
332C61#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1221no—
334C2×#41—1221no—
335C2×#41—1221no—
336C2×#41—1221no—
337C2×#41—2442no—
338C2×#41—2442no—
339C22×Q8—611no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—611no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C23×C4—611no—
348C23×C4—611no—
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1222no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—2442no—
354C2×M16—2442no—
355C22×C8—1222no—
356#127—2442no—
357#124—2442no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C42C4×D6111yescharacteristic
372C2×C42C4×D6111yescharacteristic
373#99—2442no—
374#99—2442no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—612no—
377C22⋊C8—1224no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8D24412yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387C24—611no—
388C24—611no—
389C24—1221no—
390C24D4×D6111yescharacteristic
391#41—2442no—
392#41—2442no—
393#41—2444no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41—2444no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—2441no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—4881no—
414C2×D4—4881no—
415C2×D4—4881no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
445C22×C4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4#1175822211yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4#1175822611yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—2444no—
453M16—2441no—
454M16—2441no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C2×C8—2444no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—4881no—
464C22⋊C4—4881no—
465C22⋊C4—2442no—
466C22⋊C4—2442no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—612no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—1221no—
481C23—1221no—
482C23—1221no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
495C23#1451975011yescharacteristic
496C23#1451975211yescharacteristic
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499D4—4881no—
500D4—4881no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4#1451973911yescharacteristic
547C2×C4C4×D24411yescharacteristic
548C2×C4#1451974711yescharacteristic
549C2×C4#1451976211yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1222no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22#1683964011yescharacteristic
580C22#99×D6111yescharacteristic
581C22#99×D6111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—1222no—
590C4—9761no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—9761no—
598C2—4881no—
599C2—2442no—
600C2#2144620111yescharacteristic
601C2#2144627111yescharacteristic
602C2#2144634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449438C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9445
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454262C2semidirect
3. #21445736C2semidirect
4. #21444349C2semidirect
5. #21444347C2semidirect
6. #21443672C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
10. C2×#14519774C4semidirect
11. C2×#14519765C4semidirect
21. #16839668C4semidirect
22. #16839664C4semidirect
68. C22⋊#92418D4semidirect
81. C22⋊C8×C61D4semidirect
298. #1284D61semidirect
332. C61#9445semidirect
379. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214542622
#214494382
#214457362
#214443492
#214443472
#214436722
C61×#12842
#944561