Finite Group Databasebeta

← #29577671

Subgroups — #29577671

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450790C211yesmaximal, characteristic
3#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519774C411yescharacteristic
9C2×#14519765C411yescharacteristic
10C2×#14519765C2211yescharacteristic
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16839835—22no—
13#16839832—22no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15#16839819C2211yescharacteristic
16#16839724—21no—
17C22⋊C8×D61—21no—
18#16839679—21no—
19#16839679—21no—
20#16839668C411yescharacteristic
21#16839664C411yescharacteristic
22#16839640—21no—
23#16839640—21no—
24#16839501—22no—
25#16839501—22no—
26#16839485—21no—
27#16839485—21no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C61×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C2×#11758189—22no—
39C2×C8×D61—22no—
40#14519774—42no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519765—42no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198D411yescharacteristic
58C2×#11758198D411yescharacteristic
59C4⋊#92418—21no—
60C4⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519689—22no—
64#14519689—22no—
65#14519688—21no—
66#14519688D412yescomplemented
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C61—21no—
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77#97×C61—21no—
78#97×C61D412yescomplemented
79#95×C61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D244—22no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—81no—
104C2×D244—81no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—81no—
110C2×C4×D61—81no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×C8×C61—22no—
116C2×C8×C61—41no—
117C4⋊C4×C61—42no—
118C42×C61—41no—
119C42×C61—41no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61#4111yescharacteristic
123C42×C61#4111yescharacteristic
124#11758198—21no—
125#11758198—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—42no—
129#11758198—42no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134#11758198—81no—
135#11758198—81no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C2×#92418—22no—
139C2×#92418—41no—
140#11758189—82no—
141C8×D61—82no—
142C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—21no—
147C22×D61—21no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61#10012yes—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12311yescharacteristic
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183D244—42no—
184D244—42no—
185D244—81no—
186D244—81no—
187D244—84no—
188D244—84no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—81no—
192C4×D61—81no—
193Dic122—81no—
194Dic122—81no—
195C8×C61—42no—
196C8×C61—81no—
197#92418—42no—
198#92418—81no—
199#9447—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61#38611yescharacteristic
203C22×C61C2×#10011yescharacteristic
204C22×C61#41311yescharacteristic
205C2×D61—22no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—81no—
230Dic61—41no—
231Dic61—41no—
232Dic61—81no—
233#2973—611no—
234#2544—611no—
235#1533—611no—
236#1533—611no—
237#1466—611no—
238#1285—611no—
239#1285D6111yescharacteristic, complemented
240C2×C61—21no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61#188411yescharacteristic
243C2×C61#190011yescharacteristic
244C2×C61#191111yescharacteristic
245D61—42no—
246D61—81no—
247D61—161no—
248C2×#127—611no—
249C2×#124—611no—
250C2×#124—611no—
251C2×C4×D4—611no—
252#435—1222no—
253#435—1222no—
254#432—611no—
255#432—611no—
256#432C2×D6111yescharacteristic
257#432C2×D6111yescharacteristic
258#407—1221no—
259C2×C22⋊C8—1221no—
260#394—1221no—
261#394—1221no—
262#391—611no—
263#390—611no—
264#386—1221no—
265#386—1221no—
266C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
267#329—1222no—
268#329—1222no—
269#323—1221no—
270#323—1221no—
271C61#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—611no—
273C22×D4—611no—
274C22×D4—611no—
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—1221no—
277C23×C4—611no—
278C23×C4—611no—
279C2×M16—1222no—
280C22×C8—1222no—
281#127—2442no—
282#124—1221no—
283#124—1221no—
284#124—1221no—
285#124—1221no—
286#124—2442no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4—1221no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—611no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C42C4×D6111yescharacteristic
302C2×C42C4×D6111yescharacteristic
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8—1221no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1222no—
311C22⋊C8—1222no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314#97—21no—
315#97—612no—
316#97—1221no—
317#97D24412yescomplemented
318#95—21no—
319#95—1221no—
320#95—1221no—
321C24—611no—
322C24—611no—
323C24—1221no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×Q8—2441no—
327C2×Q8—2441no—
328C2×D4—1222no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—4881no—
334C2×D4—4881no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—611no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—4881no—
352C22×C4—4881no—
353C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
354C22×C4D4×D6111yescharacteristic
355C22×C4D4×D6111yescharacteristic
356M16—4882no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1222no—
360C2×C8—4882no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—4881no—
370C22⋊C4—4881no—
371C22⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—2441no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C2×D24411yescharacteristic
380C42#1175822211yescharacteristic
381C42D4×D6111yescharacteristic
382C42#1175822611yescharacteristic
383C23—612no—
384C23—1221no—
385C23—1221no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—2441no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
401Q8—4881no—
402Q8—4881no—
403D4—4881no—
404D4—4881no—
405D4—4884no—
406D4—4884no—
407D4—2442no—
408D4—2442no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—4881no—
422C2×C4—4881no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4#1451973911yescharacteristic
431C2×C4C4×D24411yescharacteristic
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C2×C4#1451975011yescharacteristic
434C2×C4#1451975211yescharacteristic
435C2×C4#1451976211yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—4881no—
439C8—2442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—1222no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—2442no—
453C22—2442no—
454C22—2441no—
455C22—2441no—
456C22—2441no—
457C22—2441no—
458C22—2441no—
459C22#1683964011yescharacteristic
460C22#100×D6111yescharacteristic
461C22#1683974511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—4881no—
471C4—2441no—
472C4—2441no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—9761no—
476C2—4881no—
477C2—2442no—
478C2#2144620111yescharacteristic
479C2#2144628111yescharacteristic
480C2#2144635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519774C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#9447
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454847C2semidirect
3. #21444442C2semidirect
4. #21444442C2semidirect
5. #21444159C2semidirect
6. #21443675C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
66. #14519688D4semidirect
78. #97×C61D4semidirect
239. #1285D61semidirect
271. C61#9447semidirect
317. #97D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214548472
#214507902
#214444422
#214441592
#214436752
C61×#12852
#944761