Finite Group Databasebeta

← #29577721

Subgroups — #29577721

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450761C211yesmaximal, characteristic
3#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519774C412yes—
9C2×#14519774C2211yescharacteristic
10C2×#14519752—21no—
11C2×#14519752—21no—
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16839835—22no—
14#16839832—22no—
15#16839819C2211yescharacteristic
16#16839819C2211yescharacteristic
17#16839724—21no—
18C22⋊C8×D61—21no—
19#16839672—21no—
20#16839672—21no—
21#16839664C412yes—
22#16839505—22no—
23#16839505—22no—
24#16839485—21no—
25#16839485—21no—
26C61×#432C2211yescharacteristic
27C61×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
29C22×D244—21no—
30C22×D244—22no—
31C22×D244—22no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×D244C2×C412yes—
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C2×#11758189—22no—
38C2×C8×D61—22no—
39#14519774—21no—
40#14519774—21no—
41#14519774—21no—
42#14519774—21no—
43#14519774—44no—
44#14519752—44no—
45#14519752—44no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418D412yescomplemented
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59#14519689—22no—
60#14519689—22no—
61#14519688—21no—
62#14519688—21no—
63C2×C4⋊C4×C61—21no—
64C2×C42×C61C2×C412yes—
65C2×C42×C61C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C61—21no—
67C4⋊C8×C61D412yescomplemented
68C22⋊C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70#97×C61—21no—
71#97×C61—21no—
72#95×C61—21no—
73C23×D61—22no—
74C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C61—22no—
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D244—22no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—22no—
86C2×D244—22no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—44no—
91C2×D244—44no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—44no—
95C2×D244—44no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—82no—
101C2×D244—82no—
102C2×D244—82no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—24no—
112C42×C61—42no—
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61#4111yescharacteristic
116C42×C61#4111yescharacteristic
117#11758198—21no—
118#11758198—21no—
119#11758198—21no—
120#11758198—21no—
121#11758198—44no—
122#11758198—44no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C2×#92418—22no—
126C2×#92418—41no—
127#11758189—82no—
128C8×D61—82no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D61—21no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61#10012yes—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—24no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12311yescharacteristic
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164D244—42no—
165D244—42no—
166D244—82no—
167D244—82no—
168D244—82no—
169D244—82no—
170D244—82no—
171D244—88no—
172D244—88no—
173D244—82no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—81no—
178C8×C61—42no—
179C8×C61—81no—
180#92418—42no—
181#92418—81no—
182#9457—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C22×C61C2×#10011yescharacteristic
187C22×C61#41311yescharacteristic
188C2×D61—22no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—44no—
211C4×C61#45312yes—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214#2973—611no—
215#2541—611no—
216#1555—611no—
217#1555—611no—
218#1466—611no—
219#1285—611no—
220#1285D6111yescharacteristic, complemented
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61#188711yescharacteristic
224C2×C61#190011yescharacteristic
225C2×C61#191011yescharacteristic
226D61—42no—
227D61—81no—
228D61—162no—
229C2×#127—612no—
230C2×#127—611no—
231C2×#121—1221no—
232C2×#121—1221no—
233C2×C4×D4—611no—
234#435—1222no—
235#435—1222no—
236#432—611no—
237#432—611no—
238#432C2×D6111yescharacteristic
239#432C2×D6111yescharacteristic
240#407—1221no—
241C2×C22⋊C8—1221no—
242#392—1221no—
243#392—1221no—
244#390—612no—
245C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
246#331—1222no—
247#331—1222no—
248#323—1221no—
249#323—1221no—
250C61#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D4—611no—
252C22×D4—612no—
253C22×D4—1222no—
254C22×D4—1222no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4—1221no—
257C23×C4—611no—
258C23×C4—611no—
259C2×M16—1222no—
260C22×C8—1222no—
261#127—1221no—
262#127—1221no—
263#127—1221no—
264#127—1221no—
265#127—2444no—
266#121—2444no—
267#121—2444no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—611no—
275C2×C22⋊C4—611no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C42C4×D6112yes—
279C2×C42C22×D6111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—612no—
282C4⋊C8—1221no—
283C4⋊C8D24412yescomplemented
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1222no—
287C22⋊C8—1222no—
288C22⋊C8—1221no—
289C22⋊C8—1221no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—1221no—
293#97—1221no—
294#95—21no—
295C24—611no—
296C24—611no—
297C24—1222no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1222no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—4882no—
304C2×D4—4882no—
305C2×D4—4882no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2442no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2444no—
311C2×D4—2444no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2444no—
314C2×D4—2444no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4—2442no—
328C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330C22×C4D4×D6111yescharacteristic
331M16—4882no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—1222no—
335C2×C8—4882no—
336C2×C8—2441no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—2444no—
345C22⋊C4—2444no—
346C42—42no—
347C42C2×D24411yescharacteristic
348C42#1175822211yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42#1175822611yescharacteristic
351C23—612no—
352C23—1221no—
353C23—1221no—
354C23—1221no—
355C23—1221no—
356C23—1221no—
357C23—2442no—
358C23—2442no—
359C23—2442no—
360C23—2442no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2442no—
366C23—2442no—
367C23—2442no—
368C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
369D4—4882no—
370D4—4882no—
371D4—4882no—
372D4—4882no—
373D4—4882no—
374D4—4888no—
375D4—4888no—
376D4—4882no—
377D4—2442no—
378D4—2442no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4#1451973911yescharacteristic
395C2×C4C4×D24411yescharacteristic
396C2×C4#1451974711yescharacteristic
397C2×C4#1451975011yescharacteristic
398C2×C4#1451975211yescharacteristic
399C2×C4#1451976211yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—4881no—
403C8—2442no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—1222no—
407C22—4882no—
408C22—4882no—
409C22—4882no—
410C22—4882no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4882no—
414C22—4882no—
415C22—4882no—
416C22—2442no—
417C22—2442no—
418C22—2441no—
419C22—2441no—
420C22—2441no—
421C22—2441no—
422C22—2441no—
423C22#1683964011yescharacteristic
424C22#100×D6111yescharacteristic
425C22#1683974511yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—44no—
432C4—2441no—
433C4—2441no—
434C4#1683993112yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—9762no—
438C2—4881no—
439C2—2442no—
440C2#2144621611yescharacteristic
441C2#2144628111yescharacteristic
442C2#2144634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#386
prime radical#21450761C2
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#9457
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454847C2semidirect
3. #21444532C2semidirect
4. #21444532C2semidirect
5. #21444159C2semidirect
6. #21443675C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
56. C4⋊#92418D4semidirect
67. C4⋊C8×C61D4semidirect
220. #1285D61semidirect
250. C61#9457semidirect
283. C4⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214548472
#214507612
#214445322
#214441592
#214436752
C61×#12852
#945761