Finite Group Databasebeta

← #29577749

Subgroups — #29577749

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449457C211yesmaximal, characteristic
2#21448396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519773C412yescomplemented
10C2×#14519745—21no—
11C2×#14519745—21no—
12C2×C22⋊C4×D61—21no—
13C2×#14519693—22no—
14#16839726C2211yescharacteristic
15#16839671—22no—
16#16839663C412yescomplemented
17#16839640—22no—
18#16839640—22no—
19#16839625C2211yescharacteristic
20#16839617—21no—
21C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839496—22no—
23C2×#121×C61C2211yescharacteristic
24C61×#407C2211yescharacteristic
25C61×#381C2211yescharacteristic
26C61×#327—22no—
27C24×D61D411yescharacteristic
28C24×D61D411yescharacteristic
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—44no—
34C22×D244C2×C412yes—
35C22×D244D412yes—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61—22no—
38C22×C4×D61—22no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519773—44no—
41#14519745—44no—
42#14519745—44no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C22⋊C4×D61—44no—
51C2×C4×Dic61C2×C412yescomplemented
52#14519693—44no—
53C22⋊#92418—21no—
54C22⋊#92418—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D412yescomplemented
58C22×D4×C61—21no—
59C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62#121×C61—21no—
63#121×C61—21no—
64#121×C61—21no—
65#121×C61—21no—
66C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70C22⋊C8×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72#95×C61D412yescomplemented
73C24×C61—21no—
74C24×C61C2×D411yescharacteristic
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—24no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—81no—
84C23×D61—81no—
85C23×D61C22⋊C412yes—
86C23×D61C22⋊C412yes—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—42no—
90C2×D4×C61—42no—
91C2×D4×C61—42no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—42no—
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61#4111yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—44no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—44no—
106C2×C22⋊D61—44no—
107C2×C22⋊D61—82no—
108C2×C22⋊D61—82no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—22no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—44no—
125C2×C4×D61—44no—
126C2×C4×D61—82no—
127C2×C4×D61—82no—
128M16×C61—42no—
129C2×C8×C61—41no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C22⋊C4×C61—42no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊Dic61—24no—
136C22⋊Dic61—42no—
137#11758198—44no—
138#11758198—44no—
139#11758198—44no—
140#11758198—82no—
141#11758198—82no—
142C4×Dic61—42no—
143#11758194—42no—
144C2×#92418—41no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61#12011yescharacteristic
155C23×C61#12311yescharacteristic
156C22×D61—22no—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—88no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61—81no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—88no—
181C22×D61#9914yes—
182D4×C61—81no—
183D4×C61—81no—
184D4×C61—82no—
185D4×C61—82no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C22⋊D61—88no—
203C22⋊D61—88no—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210D244—44no—
211D244—44no—
212D244—44no—
213D244—44no—
214C4×D61—88no—
215C8×C61—81no—
216#92418—81no—
217#9463—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61#38611yescharacteristic
232C22×C61C2×#9912yes—
233C22×C61#45312yes—
234C2×D61—24no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—84no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—84no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61—81no—
256Dic61—44no—
257Dic61—82no—
258#2433—611no—
259#2308—611no—
260#1783—611no—
261#1510—611no—
262#1510D6111yescharacteristic, complemented
263#1284—611no—
264#1284—611no—
265C2×C61—22no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—41no—
268C2×C61—161no—
269C2×C61#188711yescharacteristic
270C2×C61#189811yescharacteristic
271C2×C61#191111yescharacteristic
272D61—44no—
273D61—82no—
274C23×D4—611no—
275C2×#127—612no—
276C2×#121C2×D6111yescharacteristic
277C2×#120—1221no—
278C2×#120—1221no—
279C22×C22⋊C4—1221no—
280C2×#100—1222no—
281#407—611no—
282#407C2×D6111yescharacteristic
283#392—1222no—
284#390—612no—
285#386—1222no—
286#386—1222no—
287#381—611no—
288#381C2×D6111yescharacteristic
289#379—1221no—
290C4×C22⋊C4—611no—
291#327—22no—
292#327—1222no—
293C61#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—611no—
295C25—611no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—612no—
298C22×D4—612no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4—2444no—
306C22×D4C4×D6111yescharacteristic, complemented
307C23×C4—1222no—
308C23×C4C22×D6111yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1221no—
311#127—2444no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—2444no—
317#120—2444no—
318C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—2444no—
329C2×C42—612no—
330#100—2444no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335#95—21no—
336#95—612no—
337#95—1221no—
338#95—1221no—
339#95C22⋊D6112yescomplemented
340C24—21no—
341C24—612no—
342C24—612no—
343C24—1224no—
344C24—1221no—
345C24—1221no—
346C24—1221no—
347C24—1221no—
348C24—4881no—
349C24—4881no—
350C24—2442no—
351C24—2442no—
352C24—2442no—
353C24D4×D6111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—1224no—
362C2×D4—1224no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—4882no—
368C2×D4—4882no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2444no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2444no—
379C2×D4—2444no—
380C2×D4—2444no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—4882no—
387C22×C4—4882no—
388C22×C4—2444no—
389C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
390C22×C4#1175822211yescharacteristic
391C22×C4D4×D6111yescharacteristic
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4#1175822411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—2442no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2441no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—4882no—
406C22⋊C4—4882no—
407C22⋊C4—2444no—
408C22⋊C4—2444no—
409C22⋊C4—2444no—
410C22⋊C4—2442no—
411C42—2442no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—614no—
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—1222no—
424C23—1222no—
425C23—1222no—
426C23—1222no—
427C23—1222no—
428C23—1222no—
429C23—4881no—
430C23—4881no—
431C23—4881no—
432C23—4881no—
433C23—4888no—
434C23—4888no—
435C23—2442no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
447C23#1451974511yescharacteristic
448C23#1451975911yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—4888no—
454D4—4888no—
455D4—2444no—
456D4—2444no—
457D4—2444no—
458D4—2444no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1224no—
472C2×C4—4888no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4#1451973711yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C4#1451974811yescharacteristic
481C2×C4#1451975011yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—4881no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1224no—
498C22—4882no—
499C22—4882no—
500C22—4882no—
501C22—4882no—
502C22—4884no—
503C22—4884no—
504C22—2444no—
505C22—2444no—
506C22—2444no—
507C22—2444no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22#1683963811yescharacteristic
514C22#99×D6112yes—
515C22#1683992812yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—4882no—
523C4—2444no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—4882no—
529C2—2444no—
530C2#2144621411yescharacteristic
531C2#2144626911yescharacteristic
532C2#2144634811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449457C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#9463
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448396C2semidirect
3. #21445739C2semidirect
4. #21444348C2semidirect
5. #21443673C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
9. C2×#14519773C4semidirect
16. #16839663C4semidirect
51. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
57. #14519684D4semidirect
59. C22×D4×C61C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
72. #95×C61D4semidirect
262. #1510D61semidirect
293. C61#9463semidirect
306. C22×D4C4×D61semidirect
318. C2×C4⋊C4C4×D61semidirect
339. #95C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214494572
#214483962
#214457392
#214443482
#214436732
#214436712
C61×#15102
#946361