Finite Group Databasebeta

← #29577751

Subgroups — #29577751

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449456C211yesmaximal, characteristic
2#21448396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519774C412yescomplemented
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×#14519747—21no—
12C2×#14519747—21no—
13C2×C22⋊C4×D61—21no—
14C2×#14519693—22no—
15#16839726C2211yescharacteristic
16#16839672—22no—
17#16839664C412yescomplemented
18#16839640—22no—
19#16839640—22no—
20#16839625C2211yescharacteristic
21#16839617—21no—
22#16839497—22no—
23#16839495—22no—
24C61×#407C2211yescharacteristic
25C61×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C24×D61D411yescharacteristic
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—22no—
34C22×D244—22no—
35C22×D244—44no—
36C22×D244C2×C412yes—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D244D412yes—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61—22no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519774—44no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47#14519747—44no—
48#14519747—44no—
49C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—22no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C22⋊C4×D61—44no—
58#14519693—44no—
59C22⋊#92418—21no—
60C22⋊#92418—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684D412yescomplemented
63C23×C4×C61C2311yescharacteristic
64C2×M16×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C42×C61C2×C412yescomplemented
68C22⋊C8×C61—21no—
69C22⋊C8×C61—21no—
70#95×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72#95×C61D412yescomplemented
73C24×C61C2×D411yescharacteristic
74C23×D61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—24no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—81no—
84C23×D61—81no—
85C23×D61C22⋊C412yes—
86C23×D61C22⋊C412yes—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61#4111yescharacteristic
95C22×C4×C61#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—22no—
102C2×D244—24no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—22no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—42no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—44no—
117C2×D244—44no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—82no—
124C2×D244—82no—
125C2×C4×D61—44no—
126C2×C4×D61—82no—
127C2×C4×D61—82no—
128M16×C61—42no—
129C2×C8×C61—41no—
130C22⋊C4×C61—24no—
131C22⋊C4×C61—42no—
132C42×C61—42no—
133C22⋊Dic61—42no—
134#11758198—44no—
135#11758198—44no—
136#11758198—44no—
137#11758198—41no—
138#11758198—41no—
139#11758198—82no—
140#11758198—82no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143#11758194—42no—
144C2×#92418—41no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C61#12011yescharacteristic
150C23×C61#12311yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—24no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—88no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61—81no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—88no—
181C22×D61#9914yes—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61#12111yescharacteristic
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—42no—
206D244—44no—
207D244—44no—
208D244—44no—
209D244—44no—
210D244—81no—
211D244—81no—
212D244—88no—
213D244—88no—
214C4×D61—88no—
215C8×C61—81no—
216#92418—81no—
217#9463—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C22×C61C2×#9912yes—
228C22×C61#45312yes—
229C2×D61—24no—
230C2×D61—44no—
231C2×D61—44no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—84no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—84no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—44no—
255C4×C61—82no—
256Dic61—82no—
257Dic61—81no—
258#2433—611no—
259#2308—611no—
260#1783—611no—
261#1510—611no—
262#1510—611no—
263#1284—611no—
264#1284D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—22no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—41no—
268C2×C61#188711yescharacteristic
269C2×C61#189811yescharacteristic
270C2×C61#191111yescharacteristic
271D61—44no—
272D61—82no—
273D61—161no—
274C23×D4—611no—
275C2×#127—612no—
276C2×#121—611no—
277C2×#120—1221no—
278C2×#120—1221no—
279C22×C22⋊C4—1221no—
280C2×#100—1222no—
281#407—611no—
282#407C2×D6111yescharacteristic
283#392—1222no—
284#390—612no—
285#386—1222no—
286#386—1222no—
287#381—611no—
288#381C2×D6111yescharacteristic
289#379—1221no—
290C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
291#327—1222no—
292#327—1222no—
293C61#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—611no—
295C25—611no—
296C22×D4—612no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—612no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—2444no—
307C23×C4—1222no—
308C23×C4C22×D6111yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1221no—
311#127—2444no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314#121—1221no—
315#121—1221no—
316#120—2444no—
317#120—2444no—
318C2×C4⋊C4—611no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—2444no—
329C2×C42C4×D6112yescomplemented
330#100—2444no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—612no—
338#95—1221no—
339#95D24412yescomplemented
340C24—612no—
341C24—612no—
342C24—1224no—
343C24—1221no—
344C24—1221no—
345C24—1221no—
346C24—1221no—
347C24—1221no—
348C24—4881no—
349C24—4881no—
350C24—2442no—
351C24—2442no—
352C24—2442no—
353C24D4×D6111yescharacteristic
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1224no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—4882no—
363C2×D4—4882no—
364C2×D4—2442no—
365C2×D4—2444no—
366C2×D4—2444no—
367C2×D4—2442no—
368C2×D4—2442no—
369C2×D4—2444no—
370C2×D4—2444no—
371C2×D4—2442no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2444no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—4882no—
387C22×C4—4882no—
388C22×C4—2444no—
389C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
390C22×C4C2×D24411yescharacteristic
391C22×C4#1175822211yescharacteristic
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4#1175822611yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—2442no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2441no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—4882no—
404C22⋊C4—4882no—
405C22⋊C4—2444no—
406C22⋊C4—2444no—
407C22⋊C4—2444no—
408C22⋊C4—2442no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—614no—
416C23—1224no—
417C23—1222no—
418C23—1222no—
419C23—1222no—
420C23—1222no—
421C23—1222no—
422C23—1222no—
423C23—1222no—
424C23—4881no—
425C23—4881no—
426C23—4881no—
427C23—4881no—
428C23—4888no—
429C23—4888no—
430C23—2442no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23—2442no—
434C23—2441no—
435C23—2441no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2441no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
447C23#1451974711yescharacteristic
448C23#1451976211yescharacteristic
449D4—4881no—
450D4—4881no—
451D4—4888no—
452D4—4888no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—2444no—
456D4—2444no—
457D4—2444no—
458D4—2444no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—4888no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4#1451973911yescharacteristic
479C2×C4C4×D24411yescharacteristic
480C2×C4#1451975011yescharacteristic
481C2×C4#1451975211yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—4881no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—1224no—
493C22—4882no—
494C22—4882no—
495C22—4882no—
496C22—4882no—
497C22—4882no—
498C22—4882no—
499C22—4884no—
500C22—4884no—
501C22—4881no—
502C22—4881no—
503C22—4881no—
504C22—2444no—
505C22—2444no—
506C22—2444no—
507C22—2444no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22#1683964011yescharacteristic
514C22#99×D6112yes—
515C22#1683993112yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—4882no—
523C4—4881no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—9761no—
528C2—4882no—
529C2—2444no—
530C2#2144621611yescharacteristic
531C2#2144627111yescharacteristic
532C2#2144635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449456C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9463
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448396C2semidirect
3. #21445739C2semidirect
4. #21444349C2semidirect
5. #21444347C2semidirect
6. #21443672C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
9. C2×#14519774C4semidirect
17. #16839664C4semidirect
37. C22×D244C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
62. #14519684D4semidirect
67. C2×C42×C61C2×C4semidirect
72. #95×C61D4semidirect
264. #1284D61semidirect
293. C61#9463semidirect
329. C2×C42C4×D61semidirect
339. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214494562
#214483962
#214457392
#214443492
#214443472
#214436722
C61×#12842
#946361