Finite Group Databasebeta

← #29577766

Subgroups — #29577766

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449477C211yesmaximal, characteristic
2#21448404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444349C211yesmaximal, characteristic
5#21444347C211yesmaximal, characteristic
6#21443672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C412yescomplemented
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11C2×#14519733—21no—
12C2×#14519695—22no—
13#16839726C2211yescharacteristic
14#16839675—22no—
15#16839668C412yescomplemented
16#16839666—22no—
17#16839666—22no—
18#16839639—21no—
19#16839639—21no—
20#16839625C2211yescharacteristic
21#16839623—21no—
22#16839497—22no—
23#16839495—22no—
24C61×#407C2211yescharacteristic
25C61×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×Dic122—21no—
29C22×Dic122—21no—
30C22×Dic122—21no—
31C22×Dic122—44no—
32C22×Dic122C2×C412yes—
33C22×Dic122D412yes—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758194—21no—
39#14519765—44no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44#14519733—44no—
45C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758196—22no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×C4×Dic61—22no—
52#14519695—44no—
53C22⋊#92418—21no—
54C22⋊#92418—21no—
55#14519684—24no—
56#14519684—21no—
57#14519684—22no—
58#14519684—22no—
59#14519684D412yes—
60C23×C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C42×C61C2×C412yes—
65C22⋊C8×C61—21no—
66C22⋊C8×C61—21no—
67#95×C61—21no—
68#95×C61—21no—
69#95×C61D412yes—
70C24×C61C2×D411yescharacteristic
71C23×D61—21no—
72C22×C4×C61—22no—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61—42no—
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61#4111yescharacteristic
80C22×C4×C61#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—44no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—24no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—22no—
91C22×Dic61—42no—
92C22×Dic61C22⋊C412yes—
93C22×Dic61C22⋊C412yes—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×Dic122—22no—
98C2×Dic122—22no—
99C2×Dic122—22no—
100C2×Dic122—22no—
101C2×Dic122—24no—
102C2×Dic122—24no—
103C2×Dic122—42no—
104C2×Dic122—42no—
105C2×Dic122—42no—
106C2×Dic122—42no—
107C2×Dic122—42no—
108C2×Dic122—42no—
109C2×Dic122—44no—
110C2×Dic122—44no—
111M16×C61—42no—
112C2×C8×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—42no—
114C22⋊C4×C61—42no—
115C42×C61—42no—
116C22⋊Dic61—42no—
117#11758198—44no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—44no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123#11758196—44no—
124C4×Dic61—44no—
125#11758194—42no—
126C2×#92418—41no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C23×C61#12311yescharacteristic
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C22⋊D61—82no—
154C22⋊D61—82no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—24no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61#9914yes—
172D244—81no—
173D244—81no—
174Dic122—44no—
175Dic122—44no—
176Dic122—44no—
177Dic122—44no—
178C8×C61—81no—
179#92418—81no—
180#9466—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—44no—
189C22×C61#38611yescharacteristic
190C22×C61C2×#9912yes—
191C22×C61#45412yes—
192C2×D61—84no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—82no—
201C4×C61—82no—
202Dic61—24no—
203Dic61—42no—
204Dic61—82no—
205Dic61—81no—
206#2436—611no—
207#2310—611no—
208#1784—611no—
209#1510—611no—
210#1510—611no—
211#1284—611no—
212#1284D6111yescharacteristic, complemented
213C2×C61—22no—
214C2×C61—22no—
215C2×C61—41no—
216C2×C61#188811yescharacteristic
217C2×C61#189811yescharacteristic
218C2×C61#191211yescharacteristic
219D61—161no—
220C23×Q8—611no—
221C2×#124—612no—
222C2×#121—611no—
223C2×#117—1221no—
224C2×#101—1222no—
225#407—611no—
226#407C2×D6111yescharacteristic
227#393—1222no—
228#391—612no—
229#391—1222no—
230#391—1222no—
231#386—1221no—
232#386—1221no—
233#381—611no—
234#381—1221no—
235#381C2×D6111yescharacteristic
236C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
237#327—1222no—
238#327—1222no—
239C61#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—612no—
241C22×Q8—612no—
242C22×Q8—1221no—
243C22×Q8—1221no—
244C22×Q8—1221no—
245C22×Q8—1221no—
246C22×Q8—2444no—
247C22×D4—611no—
248C22×D4—1221no—
249C23×C4—611no—
250C23×C4—611no—
251C23×C4C22×D6111yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1221no—
254#124—2444no—
255#121—1221no—
256#121—1221no—
257#121—1221no—
258#121—1221no—
259#117—2444no—
260C2×C4⋊C4—611no—
261C2×C4⋊C4—1222no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1222no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C42—1222no—
269C2×C42C4×D6112yes—
270#101—2444no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1221no—
274C22⋊C8—1221no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—612no—
278#95—1222no—
279#95—1222no—
280#95—1224no—
281#95—1221no—
282#95D24412yes—
283C24—1221no—
284C24D4×D6111yescharacteristic
285C2×Q8—1224no—
286C2×Q8—1224no—
287C2×Q8—1222no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8—1222no—
291C2×Q8—2442no—
292C2×Q8—2442no—
293C2×Q8—2442no—
294C2×Q8—2442no—
295C2×Q8—2444no—
296C2×Q8—2442no—
297C2×Q8—2442no—
298C2×Q8—2444no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2444no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—612no—
309C22×C4—612no—
310C22×C4—1224no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
319C22×C4C2×D24411yescharacteristic
320C22×C4#1175822211yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323C22×C4#1175822611yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—2442no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2441no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—2444no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—2444no—
334C22⋊C4—2444no—
335C22⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C42—42no—
339C42—2444no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—2442no—
344C23—2442no—
345C23—2442no—
346C23—2441no—
347C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
348C23#1451974711yescharacteristic
349C23#1451976211yescharacteristic
350Q8—2444no—
351Q8—2444no—
352Q8—2444no—
353Q8—2444no—
354D4—4881no—
355D4—4881no—
356D4—4882no—
357D4—4882no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—614no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—1224no—
374C2×C4—1222no—
375C2×C4—1222no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4#1451973911yescharacteristic
388C2×C4C4×D24411yescharacteristic
389C2×C4#1451975011yescharacteristic
390C2×C4#1451975211yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—4881no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—4884no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22#1683964011yescharacteristic
406C22#99×D6112yes—
407C22#1683993612yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—1224no—
415C4—4882no—
416C4—4881no—
417C4—2442no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—9761no—
422C2#2144622111yescharacteristic
423C2#2144627111yescharacteristic
424C2#2144635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519751C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448404C2semidirect
3. #21445742C2semidirect
6. #21443672C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
9. C2×#14519765C4semidirect
15. #16839668C4semidirect
212. #1284D61semidirect
239. C61#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214494772
#214484042
#214457422
#214443492
#214443472
#214436722
C61×#12842
#946661