Subgroups — #29577773

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#92418	—	2	4	no	—
7	#16839815	—	2	1	no	—
8	C₂×#14519701	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519692	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839529	—	2	1	no	—
14	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#395	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₆₁×#393	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
20	C₆₁×#386	—	2	1	no	—
21	C₆₁×#385	—	2	1	no	—
22	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
24	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
28	#14519701	—	4	8	no	—
29	#14519692	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
33	C₄×#92418	—	2	2	no	—
34	#14519684	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
45	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
56	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
57	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×#92418	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	4	4	no	—
103	C₂×#92418	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	complemented
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
116	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
120	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
148	#92418	—	4	4	no	—
149	#9467	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#465	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#467	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₆₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	Dic₆₁	—	16	2	no	—
176	#2972	—	61	1	no	—
177	#2409	D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	#1799	—	61	1	no	—
179	#1787	—	61	2	no	—
180	#1289	—	61	2	no	—
181	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₆₁	#1889	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#1892	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#1909	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₄	—	122	4	no	—
193	#431	—	122	1	no	—
194	C₂×#103	—	122	4	no	—
195	C₂×#99	—	122	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
198	#395	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
199	#393	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
200	#391	—	2	1	no	—
201	#386	—	2	1	no	—
202	#385	—	2	1	no	—
203	#380	—	61	2	no	—
204	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#342	—	122	1	no	—
206	C₆₁	#9467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
232	#103	—	244	8	no	—
233	#99	—	244	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
237	C₄×C₈	—	122	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	122	2	no	—
241	#95	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	#11758201	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	#11758202	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	122	4	no	—
274	C₂×C₈	—	488	2	no	—
275	C₂×C₈	—	244	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	#14519701	1	2	yes	complemented
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#14519797	1	2	yes	—
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	488	2	no	—
326	C₂×C₄	—	488	2	no	—
327	C₂×C₄	—	488	2	no	—
328	C₂×C₄	#14519701	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14519758	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	244	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	#16839642	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14519701	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16839758	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16839993	1	2	yes	—
349	C₂²	#16840001	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	976	2	no	—
358	C₄	#16839948	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#21446228	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21446243	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21446342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839642
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2409	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2409	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9467
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445754	C₂	semidirect
4. #21443686	C₂	semidirect
17. C₆₁×#395	C₄	semidirect
18. C₆₁×#393	C₄	semidirect
110. C₂³×C₆₁	#103	semidirect
141. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
198. #395	Dic₆₁	semidirect
199. #393	Dic₆₁	semidirect
206. C₆₁	#9467	semidirect
294. C₂³	#14519701	semidirect
328. C₂×C₄	#14519701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454843	2
#21445807	2
#21445754	2
#21443686	2
C₆₁×#2409	2
#9467	61