Finite Group Databasebeta

← #29577796

Subgroups — #29577796

Order 15616.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449176C211yesmaximal, characteristic
3#21445804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519752—21no—
10C2×#14519747—21no—
11C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
12#16839833—22no—
13#16839830—22no—
14#16839816—21no—
15C2×#14519699—22no—
16C2×#14519697—22no—
17C2×#14519691—21no—
18#16839724—21no—
19C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
20#16839680C412yescomplemented
21#16839672C412yescomplemented
22#16839663—21no—
23#16839622C2211yescharacteristic
24#16839617—21no—
25#16839528—21no—
26C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#380C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C24×D61—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—22no—
36C22×D244—44no—
37C22×D244C2×C412yes—
38C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40C2×#11758189—22no—
41C22×#92418D412yescomplemented
42#14519752—44no—
43#14519747—42no—
44#14519747—42no—
45C4×C22⋊D61—21no—
46C4×C22⋊D61—21no—
47C4×C22⋊D61—21no—
48C4×C22⋊D61—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—22no—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519706—22no—
59#14519699—44no—
60#14519697—44no—
61#14519691—42no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418—21no—
64#14519689—22no—
65#14519687—22no—
66#14519684—21no—
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C22×C8×C61D412yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C22⋊C8×C61—21no—
75#95×C61—21no—
76#95×C61C2×C412yes—
77C24×C61C2×D411yescharacteristic
78C23×D61—22no—
79C23×D61—44no—
80C23×D61—41no—
81C23×D61—41no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—82no—
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61#4111yescharacteristic
96C22×C4×C61#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C22×Dic61—41no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D244—24no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—44no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—82no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C8×C61—22no—
127C2×C8×C61—42no—
128C4⋊C4×C61—42no—
129C4⋊C4×C61—42no—
130C22⋊C4×C61—41no—
131C22⋊C4×C61—41no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C22⋊C4×C61—41no—
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—21no—
136C22⋊Dic61—41no—
137C22⋊Dic61—41no—
138#11758198—21no—
139#11758198—21no—
140#11758198—44no—
141#11758198—44no—
142#11758198—82no—
143C4⋊Dic61—42no—
144#11758196—21no—
145#11758196—21no—
146C4×Dic61—21no—
147C4×Dic61—21no—
148C2×#92418—22no—
149C2×#92418—42no—
150#11758189—82no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61#12111yescharacteristic
155C23×C61#12111yescharacteristic
156C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C61#13711yescharacteristic
160C22×D61—24no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—84no—
175C22×D61—84no—
176C22×D61—84no—
177C22×D61—84no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61—81no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12311yescharacteristic
200C22⋊D61—41no—
201C22⋊D61—41no—
202C22⋊D61—41no—
203C22⋊D61—41no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—81no—
212C2×Dic61—81no—
213C2×Dic61—81no—
214D244—24no—
215D244—24no—
216D244—44no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—44no—
220D244—88no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—81no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#9472—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61#38611yescharacteristic
237C22×C61#41711yescharacteristic
238C22×C61#41811yescharacteristic
239C22×C61#46811yescharacteristic
240C22×C61#46811yescharacteristic
241C22×C61#46911yescharacteristic
242C22×C61#46911yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—84no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—81no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—82no—
263C4×C61—161no—
264C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—161no—
269#2973—611no—
270#2408—611no—
271#1799—611no—
272#1786—611no—
273#1786—611no—
274#1289—611no—
275#1289D6111yescharacteristic, complemented
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61#188911yescharacteristic
283C2×C61#189511yescharacteristic
284C2×C61#191011yescharacteristic
285D61—81no—
286D61—84no—
287C23×D4—611no—
288C2×#121—1221no—
289C2×#120—1221no—
290C2×C4×D4—611no—
291#435—1222no—
292#435—1222no—
293#432—1221no—
294C2×#102—1222no—
295C2×#102—1222no—
296C2×#99—1221no—
297#407—1221no—
298C2×C22⋊C8—611no—
299C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
300#394—612no—
301#392—612no—
302#390—1221no—
303#380—611no—
304#380C2×D6111yescharacteristic
305#380C2×D6111yescharacteristic
306#379—1221no—
307#342—1221no—
308C61#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—1221no—
310C22×D4—611no—
311C22×D4—612no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—2444no—
319C23×C4—611no—
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321C2×M16—1222no—
322C22×C8—612no—
323C22×C8D24412yescomplemented
324#121—2444no—
325#120—2442no—
326#120—2442no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C4×D4—1221no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—611no—
338C2×C22⋊C4—611no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C42—611no—
344C4⋊C8—1222no—
345#102—2444no—
346#102—2444no—
347#99—2442no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1222no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353#97—1222no—
354#95—21no—
355#95—1221no—
356#95C4×D6112yes—
357C24—611no—
358C24—1222no—
359C24—4882no—
360C24—2444no—
361C24—2441no—
362C24—2441no—
363C24—2441no—
364C24—2441no—
365C24—2441no—
366C24—2441no—
367C24D4×D6111yescharacteristic
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1224no—
370C2×D4—1224no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—4882no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2444no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4#1175822211yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4#1175822611yescharacteristic
406M16—4882no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—4882no—
425C22⋊C4—2444no—
426C22⋊C4—2444no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C42—1221no—
430C42—1221no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—1224no—
434C23—1221no—
435C23—1221no—
436C23—1221no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—4884no—
440C23—4884no—
441C23—4884no—
442C23—4884no—
443C23—4881no—
444C23—4881no—
445C23—4881no—
446C23—4881no—
447C23—2442no—
448C23—2444no—
449C23—2444no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23—2441no—
453C23—2441no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
458C23#1451975011yescharacteristic
459C23#1451975211yescharacteristic
460C23#1451980111yescharacteristic
461C23#1451980411yescharacteristic
462C23#1451980411yescharacteristic
463C23#1451980911yescharacteristic
464D4—1224no—
465D4—1224no—
466D4—4888no—
467D4—2444no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2444no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—4881no—
494C2×C4—4881no—
495C2×C4—4881no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4#1451973911yescharacteristic
500C2×C4C4×D24411yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451976211yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—4881no—
516C22—4884no—
517C22—4884no—
518C22—4884no—
519C22—4884no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—2442no—
525C22—2444no—
526C22—2444no—
527C22—2441no—
528C22—2444no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22#1683964011yescharacteristic
532C22#1683976211yescharacteristic
533C22#1683976511yescharacteristic
534C22#1684000911yescharacteristic
535C22#1684001111yescharacteristic
536C22#1684001411yescharacteristic
537C22#1684001611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—9761no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4#1683995012yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—4884no—
555C2—4881no—
556C2#2144622611yescharacteristic
557C2#2144625611yescharacteristic
558C2#2144634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1289C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449176C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1289D61
hypocenterC61#9472
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454845C2semidirect
3. #21445804C2semidirect
4. #21445751C2semidirect
5. #21445749C2semidirect
6. #21443686C2semidirect
7. C61×#1289C2semidirect
20. #16839680C4semidirect
21. #16839672C4semidirect
41. C22×#92418D4semidirect
68. C22×C8×C61D4semidirect
275. #1289D61semidirect
308. C61#9472semidirect
323. C22×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214548452
#214491762
#214458042
#214457512
#214457492
#214436862
C61×#12892
#947261