Finite Group Databasebeta

← #29577816

Subgroups — #29577816

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449156C211yesmaximal, characteristic
2#21448174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445764C211yesmaximal, characteristic
4#21445762C211yesmaximal, characteristic
5#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519761—21no—
10C2×#14519733—21no—
11C22×#11758196C2211yescharacteristic
12C2×#14519705—22no—
13C2×#14519703—22no—
14#16839726C2211yescharacteristic
15#16839683C412yescomplemented
16#16839680C412yescomplemented
17#16839639—21no—
18#16839636—22no—
19C4×#11758196—22no—
20#16839613—22no—
21C22⋊C4×Dic61—21no—
22C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839487—22no—
24C61×#407C2211yescharacteristic
25C61×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—21no—
29C2×#11758222—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222—44no—
32C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519761—44no—
40#14519733—28no—
41C2×C4⋊Dic61—22no—
42C2×#11758196—22no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196C2×C412yes—
48C2×#11758196D412yes—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×C4×Dic61—22no—
53C2×C4×Dic61—22no—
54C2×C4×Dic61D412yes—
55#14519705—44no—
56#14519703—44no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59#14519684—22no—
60#14519684—21no—
61#14519684—22no—
62C23×C4×C61C2311yescharacteristic
63C2×M16×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C42×C61D412yes—
67C22⋊C8×C61—21no—
68C22⋊C8×C61—21no—
69#95×C61—21no—
70#95×C61—21no—
71#95×C61C2×C412yes—
72C24×C61C2×D411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C22×C4×C61—22no—
75C22×C4×C61—22no—
76C22×C4×C61—42no—
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61#4111yescharacteristic
82C22×C4×C61#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—24no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—24no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—22no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—42no—
95C22×Dic61C22⋊C412yes—
96C22×Dic61C22⋊C412yes—
97#11758222—24no—
98#11758222—24no—
99#11758222—42no—
100#11758222—42no—
101#11758222—42no—
102#11758222—42no—
103#11758222—42no—
104#11758222—42no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—42no—
115M16×C61—42no—
116C2×C8×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—24no—
118C22⋊C4×C61—42no—
119C42×C61—42no—
120C22⋊Dic61—24no—
121#11758198—44no—
122#11758198—44no—
123C4⋊Dic61—44no—
124#11758196—28no—
125#11758196—22no—
126#11758196—22no—
127#11758196—22no—
128#11758196—22no—
129C4×Dic61—28no—
130C4×Dic61—42no—
131C4×Dic61—82no—
132#11758194—42no—
133C2×#92418—41no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—22no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C61#12011yescharacteristic
139C23×C61#12311yescharacteristic
140C22×D61—22no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—42no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—24no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C22⋊D61—44no—
162C22⋊D61—44no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—24no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—42no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—81no—
178C2×Dic61#10414yescomplemented
179D244—22no—
180D244—22no—
181D244—41no—
182D244—41no—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—44no—
185Dic122—22no—
186Dic122—22no—
187Dic122—41no—
188Dic122—41no—
189C8×C61—81no—
190#92418—81no—
191#9476—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—44no—
200C22×C61#38611yescharacteristic
201C22×C61C2×#10412yes—
202C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
203C2×D61—44no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—44no—
213C4×C61—82no—
214Dic61—24no—
215Dic61—44no—
216Dic61—42no—
217Dic61—42no—
218#2406—611no—
219#2274—611no—
220#1789—611no—
221#1789—611no—
222#1463—611no—
223#1284—611no—
224#1284D6111yescharacteristic, complemented
225C2×C61—22no—
226C2×C61—22no—
227C2×C61—41no—
228C2×C61#188911yescharacteristic
229C2×C61#189611yescharacteristic
230C2×C61#191211yescharacteristic
231D61—82no—
232C22×#41—611no—
233C2×#123—1221no—
234C2×#117—1221no—
235C22×C4⋊C4—611no—
236C2×#104—1222no—
237C2×#104—1222no—
238#407—611no—
239#407C2×D6111yescharacteristic
240#395—612no—
241#394—612no—
242#386—1221no—
243#385—1222no—
244#381C2×D6111yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—1222no—
246C4×C4⋊C4—1222no—
247C4×C22⋊C4—611no—
248C4×C22⋊C4—1221no—
249C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
250#324—1222no—
251C61#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1221no—
253C2×#41—1221no—
254C2×#41—1221no—
255C2×#41—1221no—
256C2×#41—2444no—
257C22×Q8—611no—
258C22×D4—611no—
259C22×D4—1221no—
260C23×C4—611no—
261C23×C4—611no—
262C23×C4—1221no—
263C23×C4C22×D6111yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1221no—
266#123—2444no—
267#117—1228no—
268C2×C4⋊C4—612no—
269C2×C4⋊C4—612no—
270C2×C4⋊C4—1222no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1222no—
280C2×C22⋊C4—1222no—
281C2×C42—612no—
282C2×C42—1222no—
283C2×C42—1222no—
284C2×C42D24412yes—
285#104—2444no—
286#104—2444no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1221no—
290C22⋊C8—1221no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1222no—
294#95—1222no—
295#95—1221no—
296#95C4×D6112yes—
297C24—1221no—
298C24D4×D6111yescharacteristic
299#41—1224no—
300#41—1224no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303#41—2442no—
304#41—2442no—
305#41—2442no—
306#41—2442no—
307C2×Q8—1221no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8—2442no—
310C2×D4—1224no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—612no—
321C22×C4—612no—
322C22×C4—1224no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—2442no—
330C22×C4—2442no—
331C22×C4—2442no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
335C22×C4C2×D24411yescharacteristic
336C22×C4#1175822211yescharacteristic
337C22×C4D4×D6111yescharacteristic
338C22×C4D4×D6111yescharacteristic
339C22×C4#1175822611yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—2442no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2441no—
344C4⋊C4—1228no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—2444no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1224no—
353C22⋊C4—2444no—
354C22⋊C4—2444no—
355C42—42no—
356C42—1228no—
357C42—4882no—
358C42—2442no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—1222no—
363C23—2441no—
364C23—2442no—
365C23—2442no—
366C23—2441no—
367C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
368C23#1451974711yescharacteristic
369C23#1451976211yescharacteristic
370Q8—1222no—
371Q8—1222no—
372Q8—2441no—
373Q8—2441no—
374D4—1222no—
375D4—1222no—
376D4—2441no—
377D4—2441no—
378D4—2444no—
379D4—2444no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—614no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—1224no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—1224no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—2444no—
403C2×C4—2444no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4#1451973911yescharacteristic
411C2×C4C4×D24411yescharacteristic
412C2×C4#1451975011yescharacteristic
413C2×C4#1451975211yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—4881no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—4882no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—2444no—
428C22—2442no—
429C22#1683964011yescharacteristic
430C22#104×D6112yes—
431C22#1683995012yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—1224no—
439C4—2444no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—4882no—
446C2#2144622611yescharacteristic
447C2#2144626111yescharacteristic
448C2#2144635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9476
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448174C2semidirect
5. #21444148C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
15. #16839683C4semidirect
16. #16839680C4semidirect
178. C2×Dic61#104semidirect
224. #1284D61semidirect
251. C61#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491562
#214481742
#214457642
#214457622
#214441482
#214436712
C61×#12842
#947661