Finite Group Databasebeta

← #29577831

Subgroups — #29577831

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449140C211yesmaximal, characteristic
2#21448414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10C22×#11758198C2211yescharacteristic
11C2×#14519705—22no—
12C2×#14519703—22no—
13#16839726C2211yescharacteristic
14#16839675C412yescomplemented
15#16839672C412yescomplemented
16#16839653—22no—
17#16839651—22no—
18#16839640—22no—
19#16839639—21no—
20#16839620—21no—
21#16839617—21no—
22C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16839485—22no—
24C61×#407C2211yescharacteristic
25C61×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C2×#11758222—21no—
29C2×#11758222—21no—
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—44no—
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34C22×D244—22no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61—21no—
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519747—44no—
41C2×#11758196—22no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198C2×C412yes—
52C2×#11758198D412yes—
53C2×C4×Dic61D412yescomplemented
54#14519705—44no—
55#14519703—44no—
56C22⋊#92418—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58#14519684—22no—
59#14519684—21no—
60#14519684—22no—
61C23×C4×C61C2311yescharacteristic
62C2×M16×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C42×C61D412yescomplemented
66C22⋊C8×C61—21no—
67C22⋊C8×C61—21no—
68#95×C61—21no—
69#95×C61—21no—
70#95×C61C2×C412yes—
71C24×C61C2×D411yescharacteristic
72C23×D61—21no—
73C23×D61—21no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—42no—
76C23×D61—42no—
77C23×D61—81no—
78C23×D61C22⋊C412yes—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61—42no—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C22×C4×C61#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—24no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—22no—
96C22×Dic61—81no—
97C22×Dic61C22⋊C412yes—
98#11758222—24no—
99#11758222—24no—
100#11758222—42no—
101#11758222—42no—
102#11758222—42no—
103#11758222—42no—
104#11758222—42no—
105#11758222—42no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—42no—
109C2×D244—44no—
110C2×D244—44no—
111C2×D244—82no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—42no—
119M16×C61—42no—
120C2×C8×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—42no—
122C22⋊C4×C61—42no—
123C42×C61—42no—
124C22⋊Dic61—42no—
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—44no—
130#11758198—82no—
131#11758198—82no—
132#11758198—82no—
133#11758196—82no—
134C4×Dic61—42no—
135#11758194—42no—
136C2×#92418—41no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C61#12011yescharacteristic
142C23×C61#12311yescharacteristic
143C22×D61—22no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—22no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—81no—
158C22×D61—81no—
159C22×D61—88no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C22⋊D61—44no—
177C22⋊D61—44no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—81no—
188D244—22no—
189D244—22no—
190D244—41no—
191D244—41no—
192D244—88no—
193C4×D61—44no—
194C4×D61—44no—
195Dic122—22no—
196Dic122—22no—
197Dic122—41no—
198Dic122—41no—
199C8×C61—81no—
200#92418—81no—
201#9479—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—44no—
210C22×C61#38611yescharacteristic
211C22×C61#42112yes—
212C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
213C2×D61—44no—
214C2×D61—44no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—82no—
220C2×D61—84no—
221C2×D61—84no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—82no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—82no—
230C4×C61—82no—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—82no—
234#2404—611no—
235#2312—611no—
236#1789—611no—
237#1789—611no—
238#1462—611no—
239#1284—611no—
240#1284D6111yescharacteristic, complemented
241C2×C61—22no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61#188911yescharacteristic
245C2×C61#189711yescharacteristic
246C2×C61#191111yescharacteristic
247D61—82no—
248D61—82no—
249C22×#41—611no—
250C2×#120—1221no—
251C22×C22⋊C4—611no—
252C2×#104—1222no—
253C2×#104—1222no—
254#407—611no—
255#407C2×D6111yescharacteristic
256#393—612no—
257#392—612no—
258#388—1222no—
259#388—1222no—
260#386—1222no—
261#386—1221no—
262#381C2×D6111yescharacteristic
263#380—1221no—
264#379—1221no—
265C4×C22⋊C4—611no—
266C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
267#323—1222no—
268C61#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—611no—
270C2×#41—1221no—
271C2×#41—1221no—
272C2×#41—1221no—
273C2×#41—1221no—
274C2×#41—2444no—
275C22×Q8—611no—
276C22×D4—611no—
277C22×D4—1222no—
278C22×D4—1221no—
279C23×C4—611no—
280C23×C4—1221no—
281C23×C4C22×D6111yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—1221no—
284#120—2444no—
285C2×C4⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—612no—
289C2×C22⋊C4—612no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C42—612no—
300C2×C42D24412yescomplemented
301#104—2444no—
302#104—2444no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—1221no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1222no—
310#95—1222no—
311#95—1221no—
312#95C4×D6112yes—
313C24—612no—
314C24—1221no—
315C24—1221no—
316C24—1221no—
317C24—4881no—
318C24—2442no—
319C24—2442no—
320C24D4×D6111yescharacteristic
321#41—1224no—
322#41—1224no—
323#41—2442no—
324#41—2442no—
325#41—2442no—
326#41—2442no—
327#41—2442no—
328#41—2442no—
329C2×Q8—1221no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—2442no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—4882no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2444no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4—2441no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—612no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—4881no—
351C22×C4—2442no—
352C22×C4—2442no—
353C22×C4—2441no—
354C22×C4—2441no—
355C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
356C22×C4C2×D24411yescharacteristic
357C22×C4#1175822211yescharacteristic
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360C22×C4#1175822611yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—2442no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2441no—
365C4⋊C4—4882no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—4882no—
373C22⋊C4—4882no—
374C22⋊C4—4882no—
375C22⋊C4—2444no—
376C22⋊C4—2442no—
377C42—42no—
378C42—2442no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—1222no—
383C23—1222no—
384C23—1222no—
385C23—1222no—
386C23—4881no—
387C23—4881no—
388C23—4888no—
389C23—2442no—
390C23—2442no—
391C23—2441no—
392C23—2442no—
393C23—2442no—
394C23—2442no—
395C23—2442no—
396C23—2442no—
397C23—2442no—
398C23—2441no—
399C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
400C23#1451974711yescharacteristic
401C23#1451976211yescharacteristic
402Q8—1222no—
403Q8—1222no—
404Q8—2441no—
405Q8—2441no—
406D4—1222no—
407D4—1222no—
408D4—4888no—
409D4—2441no—
410D4—2441no—
411D4—2444no—
412D4—2444no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—2444no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4#1451973911yescharacteristic
438C2×C4C4×D24411yescharacteristic
439C2×C4#1451975011yescharacteristic
440C2×C4#1451975211yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—4881no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—4882no—
452C22—4884no—
453C22—4882no—
454C22—4884no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—2444no—
458C22—2444no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22#1683964011yescharacteristic
464C22#1683977712yes—
465C22#1683995012yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—4882no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—4882no—
479C2—4882no—
480C2#2144622611yescharacteristic
481C2#2144626611yescharacteristic
482C2#2144635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449140C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9479
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448414C2semidirect
3. #21445764C2semidirect
4. #21445762C2semidirect
5. #21444145C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
14. #16839675C4semidirect
15. #16839672C4semidirect
53. C2×C4×Dic61D4semidirect
65. C2×C42×C61D4semidirect
240. #1284D61semidirect
268. C61#9479semidirect
300. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491402
#214484142
#214457642
#214457622
#214441452
#214436712
C61×#12842
#947961