Finite Group Databasebeta

← #29577896

Subgroups — #29577896

Order 15616.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451387C211yesmaximal, characteristic
3#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D61—21no—
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10C2×#14519734C2211yescharacteristic
11#16839819C2211yescharacteristic
12#16839719—22no—
13#16839716—22no—
14C4×#11758194C2211yescharacteristic
15M16×Dic61—21no—
16#16839702C411yescharacteristic
17#16839699C411yescharacteristic
18#16839680C411yescharacteristic
19#16839672C411yescharacteristic
20#16839654—21no—
21#16839640—21no—
22#16839640—21no—
23#16839636—21no—
24#16839491—22no—
25#16839489—22no—
26#16839487—21no—
27#16839485—21no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#383C2211yescharacteristic
31C22×D244—21no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758189—22no—
37M16×D61—24no—
38M16×D61—24no—
39C2×C8×D61—22no—
40C4×D244—21no—
41C4×D244—21no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44#14519734—21no—
45#14519734—21no—
46#14519734—21no—
47#14519734—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758196D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758198D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60C4⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62#14519688—21no—
63#14519688—21no—
64#14519687—22no—
65C4×#92418D412yescomplemented
66C8×Dic61—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69C2×M16×C61—21no—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73#97×C61—21no—
74#97×C61—21no—
75C4×C8×C61D412yescomplemented
76#95×C61—21no—
77#95×C61—21no—
78#95×C61C2×C411yescharacteristic
79#95×C61C2×C411yescharacteristic
80C23×D61—21no—
81C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—81no—
97C2×C4×D61—22no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—22no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—81no—
104C2×C4×D61—81no—
105M16×C61—22no—
106M16×C61—22no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—41no—
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61#4111yescharacteristic
112C42×C61#4111yescharacteristic
113#11758198—21no—
114#11758198—21no—
115#11758198—21no—
116#11758198—21no—
117#11758198—42no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—42no—
121#11758198—81no—
122#11758198—81no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—81no—
126#11758196—21no—
127#11758196—21no—
128#11758196—21no—
129#11758196—21no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61—21no—
132#11758194—22no—
133#11758194—22no—
134C2×#92418—22no—
135C2×#92418—41no—
136#11758189—28no—
137C8×D61—28no—
138C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D61—21no—
140C22×D61—21no—
141C22×D61—22no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61#10412yes—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12311yescharacteristic
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61#10412yes—
177D244—22no—
178D244—22no—
179D244—41no—
180D244—41no—
181D244—84no—
182C4×D61—22no—
183C4×D61—22no—
184C4×D61—24no—
185C4×D61—82no—
186C4×D61—82no—
187C8×C61—24no—
188C8×C61—81no—
189#92418—24no—
190#92418—81no—
191#9492—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61#38611yescharacteristic
195C22×C61C2×#10411yescharacteristic
196C22×C61C2×#10411yescharacteristic
197C2×D61—22no—
198C2×D61—41no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—81no—
216C4×C61—81no—
217Dic61—22no—
218Dic61—41no—
219Dic61—41no—
220Dic61—81no—
221#2873—611no—
222#2598—611no—
223#1490—611no—
224#1490—611no—
225#1464—611no—
226#1288—611no—
227#1288D6111yescharacteristic, complemented
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61#189111yescharacteristic
231C2×C61#189611yescharacteristic
232C2×C61#191011yescharacteristic
233D61—42no—
234D61—82no—
235C22×M16—1221no—
236C2×C4×D4—611no—
237C2×#117—611no—
238#432—611no—
239#432C2×D6111yescharacteristic
240#405—1222no—
241#405—1222no—
242C4×M16—611no—
243C4×M16—1221no—
244C4×M16C2×D6111yescharacteristic
245#400—611no—
246#399—611no—
247#394—611no—
248#392—611no—
249#388—1221no—
250#386—1221no—
251#386—1221no—
252#385—1221no—
253#383C2×D6111yescharacteristic
254D4⋊C8—1222no—
255D4⋊C8—1222no—
256#324—1221no—
257#323—1221no—
258C61#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—611no—
260C22×D4—1221no—
261C23×C4—611no—
262C23×C4—1221no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1222no—
265C2×M16—1224no—
266C2×M16—1224no—
267C2×M16—1221no—
268C22×C8—1222no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4—1221no—
273#117—1221no—
274#117—1221no—
275#117—1221no—
276#117—1221no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—611no—
279C2×C4⋊C4—611no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—611no—
282C2×C22⋊C4—611no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C42—611no—
289C2×C42C22×D6111yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1221no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1221no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—1222no—
297#97—1221no—
298#97—1221no—
299C4×C8—612no—
300C4×C8—1222no—
301C4×C8D24412yescomplemented
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306#95C4×D6111yescharacteristic
307#95C4×D6111yescharacteristic
308C24—611no—
309C24—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—4881no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1222no—
322C22×C4—1222no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—4881no—
327C22×C4—4881no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
331C22×C4D4×D6111yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—1228no—
336M16—1222no—
337M16—1222no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—1228no—
341C2×C8—1222no—
342C2×C8—2441no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—4881no—
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1221no—
353C22⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—4881no—
355C22⋊C4—4881no—
356C22⋊C4—2442no—
357C22⋊C4—2442no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C42—1221no—
361C42—1221no—
362C42C2×D24411yescharacteristic
363C42#1175822211yescharacteristic
364C42D4×D6111yescharacteristic
365C42#1175822611yescharacteristic
366C23—612no—
367C23—1222no—
368C23—1221no—
369C23—1221no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
379D4—1222no—
380D4—1222no—
381D4—4884no—
382D4—2441no—
383D4—2441no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—612no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1222no—
397C2×C4—1224no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—4882no—
403C2×C4—4882no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4#1451973911yescharacteristic
410C2×C4C4×D24411yescharacteristic
411C2×C4#1451974711yescharacteristic
412C2×C4#1451975011yescharacteristic
413C2×C4#1451975211yescharacteristic
414C2×C4#1451976211yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—1224no—
418C8—4881no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—1222no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—2442no—
428C22—2442no—
429C22—2442no—
430C22—2442no—
431C22—2441no—
432C22—2441no—
433C22#1683964011yescharacteristic
434C22#104×D6111yescharacteristic
435C22#104×D6111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—1222no—
445C4—4881no—
446C4—2441no—
447C4—2441no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4882no—
451C2—2442no—
452C2#2144623611yescharacteristic
453C2#2144626111yescharacteristic
454C2#2144634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#386
prime radical#16839672C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#9492
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454236C2semidirect
3. #21444263C2semidirect
4. #21444261C2semidirect
5. #21444151C2semidirect
6. #21443683C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
65. C4×#92418D4semidirect
75. C4×C8×C61D4semidirect
227. #1288D61semidirect
258. C61#9492semidirect
301. C4×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214542362
#214513872
#214442632
#214442612
#214441512
#214436832
C61×#12882
#949261