Finite Group Databasebeta

← #29577906

Subgroups — #29577906

Order 15616.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451387C211yesmaximal, characteristic
3#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519734C2211yescharacteristic
10#16839824—22no—
11#16839821—22no—
12#16839819C2211yescharacteristic
13#16839785—21no—
14#16839725—21no—
15C4×#11758194C2211yescharacteristic
16#16839702C411yescharacteristic
17#16839699C411yescharacteristic
18#16839680C411yescharacteristic
19#16839672C411yescharacteristic
20#16839654—21no—
21#16839640—21no—
22#16839640—21no—
23#16839636—21no—
24#16839491—22no—
25#16839489—22no—
26#16839487—21no—
27#16839485—21no—
28C61×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#383C2211yescharacteristic
31C22×D244—21no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35C2×#11758194—21no—
36C4×D244—21no—
37C4×D244—21no—
38C4×D244—21no—
39C4×D244—21no—
40#14519734—21no—
41#14519734—21no—
42#14519734—21no—
43#14519734—21no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758196D411yescharacteristic
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56C4⋊#92418—21no—
57#14519706—24no—
58C22⋊#92418—21no—
59#14519689—24no—
60#14519688—21no—
61#14519688—21no—
62C4×#92418D412yescomplemented
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65C2×M16×C61—21no—
66C2×C42×C61C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C61—21no—
68C22⋊C8×C61—21no—
69#97×C61—21no—
70#97×C61—21no—
71C4×C8×C61D412yescomplemented
72#95×C61—21no—
73#95×C61—21no—
74#95×C61C2×C411yescharacteristic
75#95×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—81no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—81no—
100C2×C4×D61—81no—
101M16×C61—41no—
102M16×C61—41no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—41no—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61#4111yescharacteristic
108C42×C61#4111yescharacteristic
109#11758198—21no—
110#11758198—21no—
111#11758198—21no—
112#11758198—21no—
113#11758198—42no—
114#11758198—42no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—81no—
118#11758198—81no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—81no—
122#11758196—21no—
123#11758196—21no—
124#11758196—21no—
125#11758196—21no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128#11758194—41no—
129#11758194—41no—
130C2×#92418—22no—
131C2×#92418—41no—
132C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—21no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12311yescharacteristic
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171D244—22no—
172D244—22no—
173D244—41no—
174D244—41no—
175D244—84no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—82no—
179C4×D61—82no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61—81no—
182#92418—42no—
183#92418—81no—
184#9494—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61#38611yescharacteristic
188C22×C61#42111yescharacteristic
189C22×C61#42111yescharacteristic
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—81no—
209C4×C61—81no—
210Dic61—41no—
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213Dic61—81no—
214#2921—611no—
215#2598—611no—
216#1490—611no—
217#1490—611no—
218#1464—611no—
219#1288—611no—
220#1288D6111yescharacteristic, complemented
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61#189111yescharacteristic
224C2×C61#189711yescharacteristic
225C2×C61#191011yescharacteristic
226D61—81no—
227D61—82no—
228C2×C4×D4—611no—
229C2×#117—611no—
230#433—1222no—
231#433—1222no—
232#432—611no—
233#432C2×D6111yescharacteristic
234#423—1221no—
235#407—1221no—
236C4×M16—611no—
237C4×M16C2×D6111yescharacteristic
238#400—611no—
239#399—611no—
240#394—611no—
241#392—611no—
242#388—1221no—
243#386—1221no—
244#386—1221no—
245#385—1221no—
246#383C2×D6111yescharacteristic
247D4⋊C8—1222no—
248D4⋊C8—1222no—
249#324—1221no—
250#323—1221no—
251C61#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—611no—
253C22×D4—1221no—
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1221no—
258C4×D4—1221no—
259C4×D4—1221no—
260C4×D4—1221no—
261C4×D4—1221no—
262#117—1221no—
263#117—1221no—
264#117—1221no—
265#117—1221no—
266C2×C4⋊C4—611no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C4⋊C4—611no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—611no—
271C2×C22⋊C4—611no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C42—611no—
278C2×C42C22×D6111yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1224no—
281C4⋊C8—1221no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1224no—
284C22⋊C8—1221no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1221no—
288#97—1221no—
289C4×C8—612no—
290C4×C8D24412yescomplemented
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1221no—
294#95—1221no—
295#95C4×D6111yescharacteristic
296#95C4×D6111yescharacteristic
297C24—611no—
298C24—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—4881no—
302C2×D4—2442no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—4881no—
314C22×C4—4881no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
320C22×C4D4×D6111yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2441no—
325M16—2441no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1222no—
329C2×C8—2441no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—4881no—
337C22⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—1221no—
339C22⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—2442no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C42—1221no—
348C42—1221no—
349C42C2×D24411yescharacteristic
350C42#1175822211yescharacteristic
351C42D4×D6111yescharacteristic
352C42#1175822611yescharacteristic
353C23—1222no—
354C23—1221no—
355C23—1221no—
356C23—1221no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
366D4—1222no—
367D4—1222no—
368D4—4884no—
369D4—2441no—
370D4—2441no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—4882no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4#1451973911yescharacteristic
396C2×C4C4×D24411yescharacteristic
397C2×C4#1451974711yescharacteristic
398C2×C4#1451975011yescharacteristic
399C2×C4#1451975211yescharacteristic
400C2×C4#1451976211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4881no—
404C8—2442no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—2442no—
413C22—2442no—
414C22—2442no—
415C22—2442no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22—2441no—
419C22#1683964011yescharacteristic
420C22#1683977711yescharacteristic
421C22#1683977711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—4881no—
431C4—2441no—
432C4—2441no—
433C4—2441no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—4882no—
437C2—4881no—
438C2#2144623611yescharacteristic
439C2#2144626611yescharacteristic
440C2#2144634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#386
prime radical#16839672C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#9494
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454455C2semidirect
3. #21444263C2semidirect
4. #21444261C2semidirect
5. #21444151C2semidirect
6. #21443683C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
62. C4×#92418D4semidirect
71. C4×C8×C61D4semidirect
220. #1288D61semidirect
251. C61#9494semidirect
290. C4×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214544552
#214513872
#214442632
#214442612
#214441512
#214436832
C61×#12882
#949461