Finite Group Databasebeta

← #29577912

Subgroups — #29577912

Order 15616.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449129C211yesmaximal, characteristic
2#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445733C212yesmaximal, complemented
4#21443723C212yesmaximal, complemented
5C61×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
7C2×#14519746—21no—
8C2×#14519745C412yescomplemented
9C2×#14519692—22no—
10C2×#14519691—24no—
11#16839670—22no—
12#16839642C412yescomplemented
13#16839641—21no—
14#16839618C2212yes—
15#16839618C2211yescharacteristic
16C23×D4×C61C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C61—21no—
18C61×#386—24no—
19C61×#381—21no—
20C61×#379C2212yes—
21C24×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D61—22no—
23C22×C22⋊D61—21no—
24C22×C22⋊D61—21no—
25C22×C22⋊D61—22no—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C22×C22⋊D61—44no—
28C23×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
29#14519746—44no—
30#14519745—44no—
31C2×C22⋊Dic61—22no—
32C2×C22⋊Dic61—21no—
33C2×C22⋊Dic61—22no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×C22⋊Dic61C2×C412yescomplemented
38C2×#11758198—22no—
39#14519692—44no—
40#14519691—48no—
41#14519684—22no—
42C25×C61D411yescharacteristic
43C25×C61C2311yescharacteristic
44C22×D4×C61—22no—
45C22×D4×C61—22no—
46C22×D4×C61—44no—
47C22×D4×C61C2×C412yes—
48C22×D4×C61D412yes—
49C23×C4×C61—22no—
50C23×C4×C61D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C61—22no—
52C2×C22⋊C4×C61—22no—
53C2×C22⋊C4×C61—22no—
54C2×C22⋊C4×C61—44no—
55C2×C22⋊C4×C61D414yescomplemented
56#95×C61—24no—
57C24×C61—21no—
58C24×C61—24no—
59C24×C61—21no—
60C24×C61—42no—
61C24×C61—42no—
62C24×C61—42no—
63C24×C61—81no—
64C24×C61—81no—
65C24×C61C22⋊C412yes—
66C24×C61C22×C411yescharacteristic
67C24×C61C2×D411yescharacteristic
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C24×C61C2×D412yes—
70C24×C61#4112yes—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—22no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—42no—
75C23×D61—81no—
76C2×D4×C61—24no—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—24no—
79C2×D4×C61—24no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—44no—
83C2×D4×C61—44no—
84C2×D4×C61—48no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—24no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61—44no—
90C22×C4×C61—82no—
91C22×C4×C61—82no—
92C22×C4×C61C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D61—28no—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—44no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—44no—
106C2×C22⋊D61—82no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—42no—
111C22×Dic61—42no—
112C22⋊C4×C61—44no—
113C22⋊C4×C61—44no—
114C22⋊C4×C61—44no—
115C22⋊C4×C61—82no—
116C22⋊Dic61—44no—
117C22⋊Dic61—42no—
118C22⋊Dic61—42no—
119C22⋊Dic61—44no—
120C22⋊Dic61—44no—
121C22⋊Dic61—81no—
122C22⋊Dic61—82no—
123#11758198—44no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—24no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—22no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—22no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—24no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—81no—
149C23×C61—81no—
150C23×C61—88no—
151C23×C61—88no—
152C23×C61#9914yescomplemented
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61C4×D412yes—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C23×C61#12112yes—
157C23×C61#12311yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—88no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—82no—
168D4×C61—48no—
169D4×C61—48no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—44no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61—44no—
178C2×C4×C61—88no—
179C22⋊D61—48no—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—88no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—24no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—82no—
192C2×Dic61—82no—
193C2×Dic61—82no—
194#9495—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—22no—
205C22×C61—24no—
206C22×C61—22no—
207C22×C61—22no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—44no—
210C22×C61—44no—
211C22×C61—44no—
212C22×C61—44no—
213C22×C61—44no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61—84no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61—84no—
221C22×C61#38611yescharacteristic
222C22×C61C2×#9912yes—
223C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—84no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—84no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—84no—
233Dic61—42no—
234Dic61—82no—
235Dic61—162no—
236#2403—611no—
237#2308D6111yescharacteristic, complemented
238#1781—612no—
239#1781—611no—
240#1304—612no—
241C2×C61—22no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61—42no—
244C2×C61—42no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61—44no—
247C2×C61#188911yescharacteristic
248C2×C61#189811yescharacteristic
249C2×C61#191311yescharacteristic
250D61—82no—
251C23×D4—611no—
252C23×D4C2×D6111yescharacteristic
253C2×#120—612no—
254C2×#120—1221no—
255C22×C22⋊C4—21no—
256C2×#99—1222no—
257C2×#99—1224no—
258#392—1222no—
259#386—24no—
260#386—612no—
261#386—1221no—
262#381—21no—
263#379—611no—
264#379—612no—
265#379C2×D6112yes—
266C61#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—611no—
268C25C22⋊D6111yescharacteristic
269C25C22×D6111yescharacteristic
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—1221no—
274C22×D4—1222no—
275C22×D4—1222no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—1222no—
278C22×D4—2444no—
279C22×D4C4×D6112yes—
280C22×D4D24412yes—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—611no—
283C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
284#120—2444no—
285#120—2444no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—612no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D6114yescomplemented
299#99—2448no—
300#99—2444no—
301#95—24no—
302#95—1222no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—1222no—
312C24—1221no—
313C24—4881no—
314C24—2442no—
315C24—2442no—
316C24#1175819812yes—
317C24C2×C4×D6111yescharacteristic
318C24C2×D24411yescharacteristic
319C24#1175822212yes—
320C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D6112yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—1228no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—4882no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2441no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4#1175819812yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—4882no—
363C22⋊C4—4881no—
364C22⋊C4—2444no—
365C22⋊C4—2444no—
366C22⋊C4—2444no—
367C22⋊C4—2444no—
368C22⋊C4—2442no—
369C22⋊C4—2442no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—1224no—
399C23—1222no—
400C23—4882no—
401C23—4882no—
402C23—4888no—
403C23—2442no—
404C23—2441no—
405C23—2442no—
406C23—2442no—
407C23—2441no—
408C23#1451969114yescomplemented
409C23C2×#1175819811yescharacteristic
410C23C4×C22⋊D6112yes—
411C23#1451974611yescharacteristic
412C23#1451975112yes—
413C23#1451976011yescharacteristic
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—4888no—
417D4—2448no—
418D4—2444no—
419D4—2444no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—1224no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2441no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—4882no—
467C22—4884no—
468C22—4884no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2444no—
472C22—2442no—
473C22#1683964111yescharacteristic
474C22C2×#1451969112yes—
475C22#1683994912yes—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—9762no—
479C4—4882no—
480C4—2442no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—4882no—
488C2#2144622711yescharacteristic
489C2#2144627211yescharacteristic
490C2#2144636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839641
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#2308C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449129C2
cosocleC25×C61C23
hypercenter#2308D61
hypocenterC61#9495
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445734C2semidirect
3. #21445733C2semidirect
4. #21443723C2semidirect
5. C61×#2308C2semidirect
8. C2×#14519745C4semidirect
12. #16839642C4semidirect
21. C24×D61C2×C4semidirect
28. C23×Dic61C2×C4semidirect
37. C2×C22⋊Dic61C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
152. C23×C61#99semidirect
237. #2308D61semidirect
266. C61#9495semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect
408. C23#14519691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491292
#214457342
#214457332
#214437232
C61×#23082
#949561