Finite Group Databasebeta

← #29577917

Subgroups — #29577917

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449146C211yesmaximal, characteristic
2#21445893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445733C212yesmaximal
4#21443723C212yesmaximal, complemented
5C61×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
7C2×#14519760—21no—
8C2×#14519691—24no—
9#16839677—22no—
10#16839641—21no—
11#16839634C412yescomplemented
12#16839618C2212yes—
13#16839618C2211yescharacteristic
14#16839617C412yescomplemented
15#16839529—22no—
16C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
17C61×#388—24no—
18C61×#380—21no—
19C61×#379C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C61—21no—
21C24×D61C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D61—22no—
23C22×C22⋊D61—21no—
24C22×C22⋊D61—21no—
25C22×C22⋊D61—22no—
26C22×C22⋊D61—44no—
27C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
28#14519760—44no—
29C2×#11758196—22no—
30C2×C22⋊Dic61—21no—
31C2×C22⋊Dic61—22no—
32C2×C22⋊Dic61—22no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
36C2×#11758198—22no—
37C2×#11758198—22no—
38#14519691—48no—
39#14519684—22no—
40C25×C61C2311yescharacteristic
41C23×C4×C61D411yescharacteristic
42C23×C4×C61D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C61—22no—
44C2×C22⋊C4×C61—22no—
45C2×C22⋊C4×C61—22no—
46C2×C22⋊C4×C61—22no—
47C2×C22⋊C4×C61—22no—
48C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C61D412yes—
50C2×C22⋊C4×C61D414yes—
51C2×C42×C61—22no—
52#95×C61—22no—
53#95×C61—22no—
54C24×C61—42no—
55C24×C61—42no—
56C24×C61—81no—
57C24×C61C22×C411yescharacteristic
58C24×C61C2×D411yescharacteristic
59C24×C61C2×D411yescharacteristic
60C24×C61C2×D412yes—
61C24×C61#4112yes—
62C23×D61—21no—
63C23×D61—22no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—81no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—24no—
72C22×C4×C61—42no—
73C22×C4×C61—81no—
74C22×C4×C61C22⋊C412yes—
75C22×C4×C61C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D61—28no—
77C2×C22⋊D61—24no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—44no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—44no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—44no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—22no—
90C22×Dic61—42no—
91C22×Dic61—42no—
92C4⋊C4×C61—82no—
93C22⋊C4×C61—24no—
94C22⋊C4×C61—24no—
95C22⋊C4×C61—44no—
96C22⋊C4×C61—44no—
97C22⋊C4×C61—82no—
98C42×C61—82no—
99C22⋊Dic61—42no—
100C22⋊Dic61—42no—
101C22⋊Dic61—44no—
102C22⋊Dic61—44no—
103C22⋊Dic61—81no—
104C22⋊Dic61—82no—
105#11758198—44no—
106#11758198—82no—
107#11758196—44no—
108C23×C61—22no—
109C23×C61—22no—
110C23×C61—22no—
111C23×C61—22no—
112C23×C61—24no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—42no—
118C23×C61—42no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—42no—
121C23×C61—42no—
122C23×C61—42no—
123C23×C61—88no—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C61C4×D412yes—
126C23×C61#12011yescharacteristic
127C23×C61#12112yes—
128C23×C61#12311yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—24no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—88no—
137C22×D61—82no—
138C22×D61—82no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—44no—
146C2×C4×C61—44no—
147C2×C4×C61—44no—
148C2×C4×C61—81no—
149C2×C4×C61—81no—
150C22⋊D61—48no—
151C22⋊D61—44no—
152C22⋊D61—44no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—24no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—82no—
162C2×Dic61—82no—
163C2×Dic61—82no—
164#9496—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—22no—
170C22×C61—22no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—22no—
173C22×C61—22no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—22no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—22no—
178C22×C61—44no—
179C22×C61—44no—
180C22×C61—82no—
181C22×C61—84no—
182C22×C61—84no—
183C22×C61#38611yescharacteristic
184C22×C61#41012yes—
185C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
186C2×D61—44no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—82no—
189C2×D61—84no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—84no—
193C4×C61—42no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—84no—
196Dic61—42no—
197Dic61—82no—
198Dic61—162no—
199#2405—611no—
200#2312D6111yescharacteristic, complemented
201#1819—611no—
202#1781—612no—
203#1304—612no—
204C2×C61—22no—
205C2×C61—22no—
206C2×C61—42no—
207C2×C61—42no—
208C2×C61—41no—
209C2×C61#188911yescharacteristic
210C2×C61#189911yescharacteristic
211C2×C61#191311yescharacteristic
212D61—82no—
213C23×D4—611no—
214C2×#123—1221no—
215C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
216C2×#99—1224no—
217#394—1222no—
218#388—24no—
219#386—1221no—
220#385—612no—
221#380—21no—
222#379—611no—
223#379—612no—
224#379—612no—
225#379C2×D6112yes—
226C4×C22⋊C4—21no—
227#342—1222no—
228C61#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—611no—
230C25C22×D6111yescharacteristic
231C22×D4—1221no—
232C22×D4—1222no—
233C22×D4—1221no—
234C22×D4—1222no—
235C22×D4—2444no—
236C23×C4—611no—
237C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
239#123—2444no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—1222no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—612no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—1222no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1222no—
252C2×C22⋊C4—1222no—
253C2×C22⋊C4—1222no—
254C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
255C2×C22⋊C4D24412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
257C2×C42—22no—
258#99—2448no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—1222no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—1222no—
266C24—1221no—
267C24—4881no—
268C24—2442no—
269C24—2442no—
270C24C2×C4×D6111yescharacteristic
271C24C2×D24411yescharacteristic
272C24#1175822212yes—
273C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
274C24C2×C22⋊D6112yes—
275C2×D4—1228no—
276C2×D4—1224no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2444no—
279C2×D4—2442no—
280C2×D4—2444no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—2444no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2442no—
285C2×D4—2441no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1222no—
295C22×C4—1222no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4—2442no—
298C22×C4#1175819812yes—
299C22×C4#1175819812yes—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—2444no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—4882no—
308C22⋊C4—4882no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—2444no—
311C22⋊C4—2444no—
312C22⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2442no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—1224no—
333C23—1222no—
334C23—4882no—
335C23—4882no—
336C23—4888no—
337C23—2442no—
338C23—2441no—
339C23—2442no—
340C23—2442no—
341C23—2441no—
342C23C2×#1175819811yescharacteristic
343C23C4×C22⋊D6112yes—
344C23#1451974611yescharacteristic
345C23#1451975112yes—
346C23#1451976011yescharacteristic
347D4—2444no—
348D4—2448no—
349D4—2444no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—1224no—
363C2×C4—4882no—
364C2×C4—4882no—
365C2×C4—4882no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—4882no—
391C22—4884no—
392C22—4884no—
393C22—4881no—
394C22—4881no—
395C22—2444no—
396C22—2442no—
397C22#1683964111yescharacteristic
398C22#1683973512yes—
399C22#1683994912yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—9762no—
404C4—4882no—
405C4—2442no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—4882no—
412C2#2144622711yescharacteristic
413C2#2144627711yescharacteristic
414C2#2144636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839641
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#2312C2
socleC22×C61#386
prime radicalC23×C22⋊D61C22
cosocleC25×C61C23
hypercenter#2312D61
hypocenterC61#9496
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445893C2semidirect
4. #21443723C2semidirect
5. C61×#2312C2semidirect
11. #16839634C4semidirect
14. #16839617C4semidirect
200. #2312D61semidirect
228. C61#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491462
#214458932
#214457332
#214437232
C61×#23122
#949661