Finite Group Databasebeta

← #29577920

Subgroups — #29577920

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449129C211yesmaximal, characteristic
2#21448401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445733C212yesmaximal, complemented
4#21443723C212yesmaximal, complemented
5C61×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
7C2×#14519746—21no—
8C2×#14519745C412yescomplemented
9C2×#14519736—21no—
10C2×#14519691—24no—
11#16839670—22no—
12#16839665—24no—
13#16839642C412yescomplemented
14#16839641—21no—
15#16839618—21no—
16#16839618C2211yescharacteristic
17#16839618C2212yes—
18C23×D4×C61C2211yescharacteristic
19C2×#99×C61—22no—
20C61×#379C2212yes—
21C24×D61C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D61—22no—
23C22×C22⋊D61—21no—
24C22×C22⋊D61—21no—
25C22×C22⋊D61—22no—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C22×C22⋊D61—44no—
28C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
29#14519746—44no—
30#14519745—44no—
31#14519736—44no—
32C2×C4⋊Dic61—22no—
33C2×C22⋊Dic61—22no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×C22⋊Dic61—22no—
38C2×C22⋊Dic61—22no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
41C2×C22⋊Dic61D414yescomplemented
42C2×#11758198—22no—
43C2×C4×Dic61—22no—
44#14519691—48no—
45#14519684—22no—
46C25×C61D411yescharacteristic
47C25×C61C2311yescharacteristic
48C22×D4×C61—22no—
49C22×D4×C61—22no—
50C22×D4×C61—44no—
51C22×D4×C61C2×C412yes—
52C22×D4×C61D412yes—
53C23×C4×C61D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C61—22no—
55C2×C22⋊C4×C61—22no—
56C2×C22⋊C4×C61—22no—
57#99×C61—44no—
58C24×C61—21no—
59C24×C61—21no—
60C24×C61—42no—
61C24×C61—42no—
62C24×C61—42no—
63C24×C61—42no—
64C24×C61—81no—
65C24×C61—81no—
66C24×C61C22⋊C412yes—
67C24×C61C22×C411yescharacteristic
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C24×C61C2×D411yescharacteristic
70C24×C61C2×D412yes—
71C24×C61#4112yes—
72C23×D61—21no—
73C23×D61—22no—
74C23×D61—42no—
75C23×D61—42no—
76C23×D61—81no—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—24no—
79C2×D4×C61—24no—
80C2×D4×C61—24no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—44no—
84C2×D4×C61—44no—
85C2×D4×C61—48no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—24no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D61—28no—
92C2×C22⋊D61—24no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—44no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—44no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—44no—
104C2×C22⋊D61—82no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—24no—
109C22×Dic61—42no—
110C22⋊C4×C61—44no—
111C22⋊C4×C61—44no—
112C22⋊C4×C61—82no—
113C22⋊Dic61—44no—
114C22⋊Dic61—44no—
115C22⋊Dic61—42no—
116C22⋊Dic61—44no—
117C22⋊Dic61—42no—
118C22⋊Dic61—82no—
119C22⋊Dic61—82no—
120C22⋊Dic61—81no—
121C22⋊Dic61—82no—
122#11758198—44no—
123C4⋊Dic61—44no—
124C4×Dic61—44no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—24no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—22no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—42no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—81no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61—88no—
152C23×C61—88no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61C4×D412yes—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C23×C61#12112yes—
157C23×C61#12311yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—88no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—82no—
168D4×C61—48no—
169D4×C61—48no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—24no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—82no—
176C2×C4×C61—82no—
177C2×C4×C61—82no—
178C2×C4×C61#9914yescomplemented
179C22⋊D61—48no—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—88no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—24no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—44no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—44no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—44no—
194#9497—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—22no—
204C22×C61—22no—
205C22×C61—22no—
206C22×C61—22no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—44no—
209C22×C61—44no—
210C22×C61—44no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—84no—
215C22×C61—82no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—84no—
218C22×C61—84no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61#38611yescharacteristic
221C22×C61C2×#9912yes—
222C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—84no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—84no—
230C4×C61—24no—
231C4×C61—162no—
232Dic61—42no—
233Dic61—84no—
234Dic61—82no—
235#2403—611no—
236#2309—611no—
237#1781—612no—
238#1781D6111yescharacteristic, complemented
239#1304—612no—
240C2×C61—22no—
241C2×C61—22no—
242C2×C61—42no—
243C2×C61—42no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61#188911yescharacteristic
247C2×C61#189811yescharacteristic
248C2×C61#191311yescharacteristic
249D61—82no—
250C23×D4—611no—
251C23×D4C2×D6111yescharacteristic
252C2×#120—612no—
253C2×#120—1221no—
254C2×#117—1221no—
255C2×#99—22no—
256C2×#99—1224no—
257#392—1222no—
258#390—1224no—
259#386—612no—
260#386—1221no—
261#379—612no—
262#379—611no—
263#379—1221no—
264#379C2×D6112yes—
265C61#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—611no—
267C25D24411yescharacteristic
268C25C22×D6111yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—1221no—
273C22×D4—1222no—
274C22×D4—1222no—
275C22×D4—1222no—
276C22×D4—1221no—
277C22×D4—2444no—
278C22×D4C4×D6112yes—
279C22×D4C22⋊D6112yes—
280C23×C4—611no—
281C23×C4D24411yescharacteristic
282#120—2444no—
283#120—2444no—
284#117—2444no—
285C2×C4⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—612no—
290C2×C22⋊C4—614no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C42—1222no—
300#99—44no—
301#99—2448no—
302#95—1222no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—1222no—
312C24—1221no—
313C24—4881no—
314C24—2442no—
315C24—2442no—
316C24#1175819812yes—
317C24C2×C4×D6111yescharacteristic
318C24C2×D24411yescharacteristic
319C24D4×D6112yes—
320C24#1175822412yes—
321C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—1228no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—4882no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2441no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1224no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4#1175819812yes—
355C4⋊C4—2444no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—4882no—
360C22⋊C4—4882no—
361C22⋊C4—4881no—
362C22⋊C4—4882no—
363C22⋊C4—2444no—
364C22⋊C4—2444no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2444no—
367C22⋊C4—2444no—
368C22⋊C4—2442no—
369C42—2444no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—1224no—
399C23—1222no—
400C23—4882no—
401C23—4882no—
402C23—4888no—
403C23—2442no—
404C23—2441no—
405C23—2442no—
406C23—2442no—
407C23—2441no—
408C23C2×#1175819811yescharacteristic
409C23#1451973712yes—
410C23#1451974711yescharacteristic
411C23#1451974912yes—
412C23#1451976111yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—4888no—
416D4—2448no—
417D4—2444no—
418D4—2444no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1224no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4—2444no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2444no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4#1451969114yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—4882no—
465C22—4884no—
466C22—4884no—
467C22—4881no—
468C22—4881no—
469C22—2444no—
470C22—2442no—
471C22#1683963911yescharacteristic
472C22C2×#1451969112yes—
473C22#1683995012yes—
474C4—24no—
475C4—162no—
476C4—4884no—
477C4—4882no—
478C4—2442no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—4882no—
486C2#2144622511yescharacteristic
487C2#2144627011yescharacteristic
488C2#2144635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839639
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#1781C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449129C2
cosocleC25×C61C23
hypercenter#1781D61
hypocenterC61#9497
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448401C2semidirect
3. #21445733C2semidirect
4. #21443723C2semidirect
5. C61×#1781C2semidirect
8. C2×#14519745C4semidirect
13. #16839642C4semidirect
41. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
178. C2×C4×C61#99semidirect
238. #1781D61semidirect
265. C61#9497semidirect
438. C2×C4#14519691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491292
#214484012
#214457332
#214437232
C61×#17812
#949761