Finite Group Databasebeta

← #29577922

Subgroups — #29577922

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449129C211yesmaximal, characteristic
2#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445733C212yesmaximal, complemented
4#21443723C212yesmaximal, complemented
5C61×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
7C2×#14519746—21no—
8C2×#14519745C412yescomplemented
9C2×#14519692—22no—
10C2×#14519691—24no—
11#16839670—22no—
12#16839642C412yescomplemented
13#16839641—21no—
14#16839618C2212yes—
15#16839618C2211yescharacteristic
16C23×D4×C61C2211yescharacteristic
17C2×#117×C61—21no—
18C61×#390—24no—
19C61×#379—21no—
20C61×#379C2212yes—
21C24×D61C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D61—22no—
23C22×C22⋊D61—21no—
24C22×C22⋊D61—21no—
25C22×C22⋊D61—22no—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C22×C22⋊D61—44no—
28C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
29#14519746—44no—
30#14519745—44no—
31C2×C22⋊Dic61—22no—
32C2×C22⋊Dic61—21no—
33C2×C22⋊Dic61—22no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
38C2×#11758198—22no—
39#14519692—44no—
40#14519691—48no—
41#14519684—22no—
42C25×C61D411yescharacteristic
43C25×C61C2311yescharacteristic
44C22×D4×C61—22no—
45C22×D4×C61—22no—
46C22×D4×C61—44no—
47C22×D4×C61C2×C412yes—
48C22×D4×C61D412yes—
49C23×C4×C61D411yescharacteristic
50#117×C61—44no—
51C2×C4⋊C4×C61—22no—
52C2×C22⋊C4×C61—22no—
53C2×C22⋊C4×C61—22no—
54C2×C22⋊C4×C61—22no—
55C2×C22⋊C4×C61—22no—
56C2×C22⋊C4×C61D414yescomplemented
57C2×C42×C61—22no—
58C24×C61—21no—
59C24×C61—21no—
60C24×C61—42no—
61C24×C61—42no—
62C24×C61—42no—
63C24×C61—42no—
64C24×C61—81no—
65C24×C61—81no—
66C24×C61C22⋊C412yes—
67C24×C61C22×C411yescharacteristic
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C24×C61C2×D411yescharacteristic
70C24×C61C2×D412yes—
71C24×C61#4112yes—
72C23×D61—21no—
73C23×D61—22no—
74C23×D61—42no—
75C23×D61—42no—
76C23×D61—81no—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—24no—
79C2×D4×C61—24no—
80C2×D4×C61—24no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61—44no—
84C2×D4×C61—44no—
85C2×D4×C61—48no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—24no—
89C22×C4×C61—24no—
90C22×C4×C61C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D61—28no—
92C2×C22⋊D61—24no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—44no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—44no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—44no—
104C2×C22⋊D61—82no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—42no—
109C22×Dic61—42no—
110C4⋊C4×C61—44no—
111C22⋊C4×C61—44no—
112C22⋊C4×C61—44no—
113C22⋊C4×C61—82no—
114C22⋊C4×C61—82no—
115C22⋊C4×C61—82no—
116C42×C61—44no—
117C22⋊Dic61—44no—
118C22⋊Dic61—42no—
119C22⋊Dic61—42no—
120C22⋊Dic61—44no—
121C22⋊Dic61—44no—
122C22⋊Dic61—81no—
123C22⋊Dic61—82no—
124#11758198—44no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—24no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—22no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—42no—
149C23×C61—81no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61—88no—
152C23×C61—88no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61C4×D412yes—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C23×C61#12112yes—
157C23×C61#12311yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—88no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—82no—
168D4×C61—48no—
169D4×C61—48no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—24no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—44no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61—44no—
178C2×C4×C61#9914yescomplemented
179C22⋊D61—48no—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—88no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—24no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—82no—
192C2×Dic61—82no—
193C2×Dic61—82no—
194#9497—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—22no—
205C22×C61—22no—
206C22×C61—22no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—44no—
209C22×C61—44no—
210C22×C61—44no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—82no—
215C22×C61—84no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—84no—
218C22×C61—84no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61#38611yescharacteristic
221C22×C61C2×#9912yes—
222C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—84no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—84no—
230C4×C61—24no—
231C4×C61—84no—
232Dic61—42no—
233Dic61—82no—
234Dic61—162no—
235#2403—611no—
236#2309D6111yescharacteristic, complemented
237#1781—612no—
238#1781—611no—
239#1304—612no—
240C2×C61—22no—
241C2×C61—22no—
242C2×C61—42no—
243C2×C61—42no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61#188911yescharacteristic
247C2×C61#189811yescharacteristic
248C2×C61#191311yescharacteristic
249D61—82no—
250C23×D4—611no—
251C23×D4C2×D6111yescharacteristic
252C2×#120—612no—
253C2×#120—1221no—
254C2×#117—21no—
255C2×#99—1222no—
256C2×#99—1224no—
257#392—1222no—
258#390—24no—
259#386—612no—
260#386—1221no—
261#379—21no—
262#379—611no—
263#379—612no—
264#379C2×D6112yes—
265C61#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—611no—
267C25C22⋊D6111yescharacteristic
268C25C22×D6111yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—1221no—
273C22×D4—1222no—
274C22×D4—1222no—
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—1222no—
277C22×D4—2444no—
278C22×D4C4×D6112yes—
279C22×D4D24412yes—
280C23×C4—611no—
281C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
282#120—2444no—
283#120—2444no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—612no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D6114yescomplemented
299C2×C42—22no—
300#99—2448no—
301#99—2444no—
302#95—1222no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—1222no—
312C24—1221no—
313C24—4881no—
314C24—2442no—
315C24—2442no—
316C24#1175819812yes—
317C24C2×C4×D6111yescharacteristic
318C24C2×D24411yescharacteristic
319C24#1175822212yes—
320C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D6112yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—1228no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—4882no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2441no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—2442no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4#1175819812yes—
355C4⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—4882no—
362C22⋊C4—4881no—
363C22⋊C4—2444no—
364C22⋊C4—2444no—
365C22⋊C4—2444no—
366C22⋊C4—2442no—
367C22⋊C4—2444no—
368C22⋊C4—2442no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—1224no—
399C23—1222no—
400C23—4882no—
401C23—4882no—
402C23—4888no—
403C23—2442no—
404C23—2441no—
405C23—2442no—
406C23—2442no—
407C23—2441no—
408C23C2×#1175819811yescharacteristic
409C23C4×C22⋊D6112yes—
410C23#1451974611yescharacteristic
411C23#1451975112yes—
412C23#1451976011yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—4888no—
416D4—2448no—
417D4—2444no—
418D4—2444no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1224no—
429C2×C4—4882no—
430C2×C4—4882no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4#1451969114yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—4882no—
465C22—4884no—
466C22—4884no—
467C22—4881no—
468C22—4881no—
469C22—2444no—
470C22—2442no—
471C22#1683964111yescharacteristic
472C22C2×#1451969112yes—
473C22#1683994912yes—
474C4—24no—
475C4—84no—
476C4—9762no—
477C4—4882no—
478C4—2442no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—4882no—
486C2#2144622711yescharacteristic
487C2#2144627211yescharacteristic
488C2#2144636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839641
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#2309C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449129C2
cosocleC25×C61C23
hypercenter#2309D61
hypocenterC61#9497
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445734C2semidirect
3. #21445733C2semidirect
4. #21443723C2semidirect
5. C61×#2309C2semidirect
8. C2×#14519745C4semidirect
12. #16839642C4semidirect
56. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
178. C2×C4×C61#99semidirect
236. #2309D61semidirect
265. C61#9497semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect
438. C2×C4#14519691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491292
#214457342
#214457332
#214437232
C61×#23092
#949761