Finite Group Databasebeta

← #29577923

Subgroups — #29577923

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21448401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21445734C212yesmaximal, complemented
3#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443723C212yesmaximal, complemented
5C61×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519736—21no—
7C2×#14519692—24no—
8C2×#14519692—22no—
9#16839665—24no—
10#16839618—21no—
11#16839618C2212yes—
12#16839618C2212yes—
13C23×D4×C61C2211yescharacteristic
14C23×D4×C61C2211yescharacteristic
15C2×#120×C61—21no—
16C2×#120×C61C412yescomplemented
17C61×#392—22no—
18C61×#386—21no—
19C61×#386C412yescomplemented
20C61×#379C2211yescharacteristic
21#14519736—44no—
22C2×C4⋊Dic61—22no—
23C2×C22⋊Dic61—22no—
24C2×C22⋊Dic61—22no—
25C2×C22⋊Dic61—22no—
26C2×C22⋊Dic61—22no—
27C2×C22⋊Dic61—22no—
28C2×C22⋊Dic61—22no—
29C2×C22⋊Dic61—22no—
30C2×C22⋊Dic61D414yescomplemented
31C2×C4×Dic61—22no—
32#14519692—48no—
33#14519692—44no—
34C25×C61C2×C411yescharacteristic
35C25×C61D411yescharacteristic
36C25×C61C2311yescharacteristic
37C22×D4×C61—22no—
38C22×D4×C61—21no—
39C22×D4×C61—22no—
40C22×D4×C61—22no—
41C22×D4×C61—21no—
42C22×D4×C61—22no—
43C22×D4×C61—22no—
44C22×D4×C61—44no—
45C22×D4×C61—44no—
46C22×D4×C61C2×C412yes—
47C22×D4×C61D412yes—
48C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C61D411yescharacteristic
50#120×C61—44no—
51#120×C61—44no—
52C2×C22⋊C4×C61—22no—
53C2×C22⋊C4×C61—21no—
54C2×C22⋊C4×C61—22no—
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
57#95×C61—22no—
58C24×C61—21no—
59C24×C61—21no—
60C24×C61—22no—
61C24×C61—21no—
62C24×C61—42no—
63C24×C61—42no—
64C24×C61—42no—
65C24×C61—42no—
66C24×C61—42no—
67C24×C61—42no—
68C24×C61—81no—
69C24×C61—81no—
70C24×C61—81no—
71C24×C61C22⋊C412yes—
72C24×C61C22×C411yescharacteristic
73C24×C61C2×D411yescharacteristic
74C24×C61C2×D411yescharacteristic
75C24×C61C2×D412yes—
76C24×C61#4112yes—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—28no—
79C2×D4×C61—24no—
80C2×D4×C61—24no—
81C2×D4×C61—24no—
82C2×D4×C61—24no—
83C2×D4×C61—42no—
84C2×D4×C61—42no—
85C2×D4×C61—44no—
86C2×D4×C61—44no—
87C2×D4×C61—48no—
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61—44no—
90C2×D4×C61—42no—
91C2×D4×C61—44no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—44no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—42no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—44no—
98C2×D4×C61—44no—
99C2×D4×C61—82no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—24no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61—42no—
107C22×C4×C61C22⋊C412yes—
108C22×Dic61—24no—
109C22×Dic61—42no—
110C22⋊C4×C61—44no—
111C22⋊C4×C61—42no—
112C22⋊C4×C61—44no—
113C22⋊C4×C61—42no—
114C22⋊C4×C61—81no—
115C22⋊Dic61—44no—
116C22⋊Dic61—44no—
117C22⋊Dic61—44no—
118C22⋊Dic61—44no—
119C22⋊Dic61—82no—
120C22⋊Dic61—82no—
121C22⋊Dic61—82no—
122C22⋊Dic61—82no—
123C4⋊Dic61—44no—
124C4×Dic61—44no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—24no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—24no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61—42no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—42no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—42no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—81no—
157C23×C61—81no—
158C23×C61—82no—
159C23×C61—82no—
160C23×C61—88no—
161C23×C61—88no—
162C23×C61—88no—
163C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C61C4×D412yes—
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C23×C61#12112yes—
167C23×C61#12311yescharacteristic
168D4×C61—48no—
169D4×C61—48no—
170D4×C61—48no—
171D4×C61—44no—
172D4×C61—44no—
173D4×C61—88no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—24no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61#9914yescomplemented
188C2×Dic61—44no—
189C2×Dic61—44no—
190C2×Dic61—44no—
191C2×Dic61—82no—
192C2×Dic61—82no—
193C2×Dic61—82no—
194#9497—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61—22no—
205C22×C61—22no—
206C22×C61—22no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—44no—
209C22×C61—44no—
210C22×C61—44no—
211C22×C61—44no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—84no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61—82no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61—82no—
221C22×C61—84no—
222C22×C61—84no—
223C22×C61—84no—
224C22×C61—84no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61#38611yescharacteristic
228C22×C61C2×#9912yes—
229C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
230C4×C61—24no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—82no—
233Dic61—84no—
234Dic61—162no—
235#2403D6111yescharacteristic
236#2309—611no—
237#1781—612no—
238#1781—611no—
239#1304—612no—
240C2×C61—22no—
241C2×C61—22no—
242C2×C61—42no—
243C2×C61—42no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61—82no—
247C2×C61#188911yescharacteristic
248C2×C61#189811yescharacteristic
249C2×C61#191311yescharacteristic
250C23×D4C2×D6111yescharacteristic
251C23×D4C2×D6111yescharacteristic
252C2×#120—21no—
253C2×#120Dic6112yescomplemented
254C2×#117—1221no—
255C2×#99—1224no—
256C2×#99—1222no—
257#392—22no—
258#390—1224no—
259#386—21no—
260#386Dic6112yescomplemented
261#379—612no—
262#379—612no—
263#379—1221no—
264#379C2×D6111yescharacteristic
265C61#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25C2×Dic6111yescharacteristic
267C25C22⋊D6111yescharacteristic
268C25C22×D6111yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4C2×Dic6112yes—
279C22×D4C22⋊D6112yes—
280C23×C4C2×Dic6111yescharacteristic
281C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
282#120—44no—
283#120—44no—
284#117—2444no—
285C2×C4⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—614no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4C2×Dic6112yes—
299C2×C42—1222no—
300#99—2444no—
301#99—2448no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C22⋊Dic6112yes—
317C24D4×D6112yes—
318C24#1175822412yes—
319C24C22×Dic6111yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—1224no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4C22⋊Dic6112yes—
355C4⋊C4—2444no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—4882no—
362C22⋊C4—4882no—
363C22⋊C4—4882no—
364C22⋊C4—4882no—
365C22⋊C4—2444no—
366C22⋊C4—2444no—
367C22⋊C4—2444no—
368C22⋊C4—2444no—
369C42—2444no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23C2×C22⋊Dic6111yescharacteristic
409C23D4×Dic6112yes—
410C23#1451974511yescharacteristic
411C23#1451974912yes—
412C23#1451975811yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—88no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—4882no—
435C2×C4—2444no—
436C2×C4—2444no—
437C2×C4—2444no—
438C2×C4#1451969214yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#1683964211yescharacteristic
472C22C2×#1451969212yes—
473C22#1683994812yes—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—9762no—
478C4—4884no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—41no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#2144622811yescharacteristic
487C2#2144627311yescharacteristic
488C2#2144636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839642
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#2403C2
socleC22×C61#386
cosocleC25×C61C23
hypercenter#2403D61
hypocenterC61#9497
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21448401C2semidirect
2. #21445734C2semidirect
3. #21445734C2semidirect
4. #21443723C2semidirect
16. C2×#120×C61C4semidirect
19. C61×#386C4semidirect
30. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
187. C2×C4×C61#99semidirect
253. C2×#120Dic61semidirect
260. #386Dic61semidirect
265. C61#9497semidirect
438. C2×C4#14519692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214484012
#214457342
#214437232
C61×#24032
#949761