Finite Group Databasebeta

← #29577939

Subgroups — #29577939

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449146C211yesmaximal, characteristic
2#21448400C211yesmaximal, characteristic
3#21445893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445733C211yesmaximal, characteristic
5#21443723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
9C2×#14519760C412yescomplemented
10C2×#14519733—21no—
11C2×#14519691—22no—
12#16839677—22no—
13#16839662—22no—
14#16839662—22no—
15#16839641C412yescomplemented
16#16839634—21no—
17#16839618C2211yescharacteristic
18#16839618C2211yescharacteristic
19#16839618C2211yescharacteristic
20#16839617—21no—
21#16839617—21no—
22#16839529—22no—
23C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
24C61×#379C2211yescharacteristic
25C61×#379C2211yescharacteristic
26C61×#342—22no—
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—44no—
33C22×C22⋊D61C2×C412yes—
34C22×C22⋊D61D412yes—
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36#14519760—44no—
37#14519733—44no—
38C2×#11758196—22no—
39C2×#11758196—22no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic61D412yes—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61—22no—
54#14519691—44no—
55#14519684—22no—
56C25×C61C2311yescharacteristic
57C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61—21no—
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61D412yes—
71C24×C61—42no—
72C24×C61—42no—
73C24×C61—81no—
74C24×C61C22×C411yescharacteristic
75C24×C61C2×D411yescharacteristic
76C24×C61C2×D411yescharacteristic
77C24×C61C2×D411yescharacteristic
78C24×C61C2×D411yescharacteristic
79C24×C61#4111yescharacteristic
80C24×C61#4111yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—81no—
86C23×D61C22⋊C412yes—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—22no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—81no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—24no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—44no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—24no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—41no—
117C22×Dic61C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C61—42no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—42no—
124C22⋊C4×C61—42no—
125C22⋊C4×C61—42no—
126C22⋊C4×C61—81no—
127C22⋊C4×C61—81no—
128C22⋊Dic61—42no—
129C22⋊Dic61—42no—
130C22⋊Dic61—42no—
131C22⋊Dic61—42no—
132C22⋊Dic61—42no—
133C22⋊Dic61—42no—
134C22⋊Dic61—81no—
135C22⋊Dic61—81no—
136C22⋊Dic61—81no—
137#11758198—44no—
138#11758198—82no—
139#11758198—82no—
140#11758198—82no—
141#11758196—44no—
142#11758196—44no—
143C4×Dic61—44no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—22no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—88no—
166C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61C4×D411yescharacteristic
168C23×C61C4×D411yescharacteristic
169C23×C61#12011yescharacteristic
170C23×C61#12111yescharacteristic
171C23×C61#12111yescharacteristic
172C23×C61#12311yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—88no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61—81no—
195C2×C4×C61—81no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61—81no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—44no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—81no—
216C2×Dic61—81no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61#9914yes—
219#9501—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61#38611yescharacteristic
247C22×C61C2×#9912yes—
248C22×C61#45812yes—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—84no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—161no—
261Dic61—24no—
262Dic61—82no—
263Dic61—82no—
264Dic61—161no—
265#2405—611no—
266#2309—611no—
267#1819—611no—
268#1819D6111yescharacteristic, complemented
269#1781—611no—
270#1304—611no—
271#1304—611no—
272C2×C61—22no—
273C2×C61—22no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61#189011yescharacteristic
280C2×C61#189811yescharacteristic
281C2×C61#191311yescharacteristic
282D61—82no—
283C23×D4—611no—
284C2×#123—612no—
285C2×#117—1221no—
286C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
287C2×#99—1222no—
288#394—1222no—
289#390—1222no—
290#390—1222no—
291#386—612no—
292#385—1221no—
293#379—611no—
294#379—611no—
295#379—611no—
296#379—1221no—
297#379—1221no—
298#379C2×D6111yescharacteristic
299#379C2×D6111yescharacteristic
300#342—22no—
301#342—1222no—
302C61#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—611no—
304C25C22×D6111yescharacteristic
305C22×D4—612no—
306C22×D4—612no—
307C22×D4—1221no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—2444no—
312C23×C4—611no—
313C23×C4C4×D6111yescharacteristic
314C23×C4C4×D6111yescharacteristic
315#123—2444no—
316#117—2444no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—612no—
331C2×C22⋊C4—612no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1222no—
335C2×C22⋊C4—1221no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
344C2×C42—1222no—
345#99—2444no—
346#95—1222no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—612no—
351C24—1221no—
352C24—1221no—
353C24—4881no—
354C24—2442no—
355C24—2442no—
356C24C2×C4×D6111yescharacteristic
357C24#1175822211yescharacteristic
358C24D4×D6111yescharacteristic
359C24D4×D6111yescharacteristic
360C24D4×D6111yescharacteristic
361C24#1175822411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
363C2×D4—1224no—
364C2×D4—1224no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2442no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2444no—
376C2×D4—2444no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—612no—
388C22×C4—1224no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—2441no—
394C4⋊C4—2444no—
395C4⋊C4—2444no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—4882no—
407C22⋊C4—4882no—
408C22⋊C4—4882no—
409C22⋊C4—4881no—
410C22⋊C4—4881no—
411C22⋊C4—4881no—
412C22⋊C4—2444no—
413C22⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—2442no—
415C22⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—2442no—
419C42—2444no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—88no—
442C23—1222no—
443C23—1222no—
444C23—1222no—
445C23—4881no—
446C23—4881no—
447C23—4888no—
448C23—2442no—
449C23—2441no—
450C23—2441no—
451C23—2442no—
452C23—2442no—
453C23—2442no—
454C23—2442no—
455C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
456C23#1451973711yescharacteristic
457C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
458C23#1451974511yescharacteristic
459C23#1451974811yescharacteristic
460C23#1451975011yescharacteristic
461C23#1451975911yescharacteristic
462D4—2444no—
463D4—2444no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—614no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1224no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—4881no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—4884no—
525C22—2444no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22#1683963811yescharacteristic
530C22#99×D6112yes—
531C22#1683995112yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—1224no—
537C4—9761no—
538C4—4882no—
539C4—4882no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—4882no—
548C2#2144622911yescharacteristic
549C2#2144626911yescharacteristic
550C2#2144635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC25C22×D61
FittingC61×#1819C2
socleC22×C61#386
prime radicalC23×C22⋊D61C22
cosocleC25×C61C23
hypercenter#1819D61
hypocenterC61#9501
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21445893C2semidirect
5. #21443723C2semidirect
6. #21443723C2semidirect
7. C61×#1819C2semidirect
9. C2×#14519760C4semidirect
15. #16839641C4semidirect
268. #1819D61semidirect
302. C61#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491462
#214484002
#214458932
#214457332
#214437232
C61×#18192
#950161