Finite Group Databasebeta

← #29577951

Subgroups — #29577951

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449176C211yesmaximal, characteristic
3#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519752—21no—
10C2×#14519747C412yes—
11C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
12#16839836—22no—
13#16839831—22no—
14#16839816—21no—
15C2×#14519693—22no—
16C2×#14519693—22no—
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839726C2211yescharacteristic
19C22⋊C8×D61—21no—
20#16839680—21no—
21#16839672—21no—
22#16839663—21no—
23#16839617C412yes—
24#16839487—21no—
25#16839485—21no—
26C61×#407C2211yescharacteristic
27C61×#407C2211yescharacteristic
28C61×#380C2211yescharacteristic
29C24×D61C2×C412yes—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—22no—
37C22×D244—44no—
38C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40C2×#11758194—21no—
41C2×#11758194D412yescomplemented
42C2×C8×D61—22no—
43#14519752—44no—
44#14519747—44no—
45C4×C22⋊D61—21no—
46C4×C22⋊D61—21no—
47C4×C22⋊D61—21no—
48C4×C22⋊D61—21no—
49C2×#11758196D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—22no—
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56#14519706—22no—
57#14519693—44no—
58#14519693—44no—
59C22⋊#92418—21no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519689—22no—
64#14519687—22no—
65C23×C4×C61C2311yescharacteristic
66C2×M16×C61—21no—
67C2×M16×C61D412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
70C22⋊C8×C61—21no—
71C22⋊C8×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74#95×C61—21no—
75C24×C61C22×C411yescharacteristic
76C23×D61—22no—
77C23×D61—22no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—44no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—82no—
83C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61—42no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61#4111yescharacteristic
91C22×C4×C61#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61—21no—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D244—24no—
100C2×D244—24no—
101C2×D244—24no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244—44no—
106C2×D244—44no—
107C2×D244—44no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—44no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—82no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—42no—
118M16×C61—42no—
119M16×C61—42no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61—41no—
122C4⋊C4×C61—42no—
123C22⋊C4×C61—42no—
124C22⋊Dic61—21no—
125C22⋊Dic61—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—44no—
129#11758198—44no—
130#11758198—82no—
131#11758196—21no—
132#11758196—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61—21no—
135#11758194—42no—
136#11758194—42no—
137C2×#92418—22no—
138C2×#92418—41no—
139C8×D61—82no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C61C4×D411yescharacteristic
146C23×C61C4×D411yescharacteristic
147C22×D61—21no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—24no—
150C22×D61—24no—
151C22×D61—24no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—42no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—88no—
163C22×D61—88no—
164C22×D61—82no—
165C22×D61—82no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—82no—
168C22×D61#10012yescomplemented
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C2×C4×C61#12111yescharacteristic
181C2×C4×C61#12311yescharacteristic
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191D244—44no—
192D244—44no—
193D244—44no—
194D244—44no—
195D244—88no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—81no—
198C8×C61—42no—
199C8×C61—81no—
200#92418—42no—
201#92418—81no—
202#9503—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61#38611yescharacteristic
214C22×C61C2×#10011yescharacteristic
215C22×C61#41311yescharacteristic
216C2×D61—22no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—44no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—84no—
227C2×D61—84no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—84no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—82no—
236C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
237Dic61—41no—
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240#2973—611no—
241#2408—611no—
242#1783—611no—
243#1783—611no—
244#1465—611no—
245#1305—611no—
246#1305D6111yescharacteristic, complemented
247C2×C61—21no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61#188911yescharacteristic
252C2×C61#190011yescharacteristic
253C2×C61#191411yescharacteristic
254D61—42no—
255D61—84no—
256C23×D4—611no—
257C2×#121—1221no—
258C2×#120—612no—
259C2×C4×D4—611no—
260#435—1222no—
261#435—1222no—
262#432—1221no—
263C2×#100—1222no—
264C2×#100—1222no—
265#407—611no—
266#407—611no—
267#407C2×D6111yescharacteristic
268#407C2×D6111yescharacteristic
269C2×C22⋊C8—1221no—
270#394—1221no—
271#392—1221no—
272#390—1221no—
273#380C2×D6111yescharacteristic
274#379—612no—
275#324—1221no—
276#323—1221no—
277C61#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—612no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—2444no—
288C23×C4—611no—
289C23×C4C22×D6111yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—612no—
292C2×M16—1221no—
293C2×M16D24412yescomplemented
294C22×C8—1222no—
295#121—2444no—
296#120—2444no—
297C4×D4—1221no—
298C4×D4—1221no—
299C4×D4—1221no—
300C4×D4—1221no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C22⋊C4—611no—
304C2×C22⋊C4—611no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4C4×D6112yes—
309C2×C42—611no—
310C4⋊C8—1222no—
311#100—2444no—
312#100—2444no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1222no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8—1221no—
320C22⋊C8—1221no—
321C22⋊C8—1221no—
322#97—1222no—
323#95—21no—
324C24—611no—
325C24—1222no—
326C24—1222no—
327C24—1222no—
328C24—4882no—
329C24—2442no—
330C24—2442no—
331C24—2444no—
332C24C2×C4×D6111yescharacteristic
333C2×D4—1224no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—4882no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4—2444no—
345C2×D4—2444no—
346C2×D4—2444no—
347C2×D4—2444no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—611no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—2442no—
361C22×C4C2×D24411yescharacteristic
362C22×C4#1175822211yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365C22×C4D4×D6111yescharacteristic
366C22×C4#1175822611yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2442no—
370M16—2442no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—1222no—
374C2×C8—4882no—
375C2×C8—2441no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—1221no—
381C22⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—1221no—
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—4882no—
385C22⋊C4—2444no—
386C22⋊C4—2444no—
387C42—1221no—
388C42—1221no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—612no—
394C23—1224no—
395C23—1224no—
396C23—1224no—
397C23—1221no—
398C23—1221no—
399C23—4882no—
400C23—4882no—
401C23—4882no—
402C23—4882no—
403C23—4888no—
404C23—4888no—
405C23—2442no—
406C23—2442no—
407C23—2442no—
408C23—2442no—
409C23—2442no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23—2442no—
413C23—2442no—
414C23—2442no—
415C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
416C23#1451973911yescharacteristic
417C23C4×D24411yescharacteristic
418D4—4888no—
419D4—2444no—
420D4—2444no—
421D4—2444no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424D4—2444no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4#1451975011yescharacteristic
445C2×C4#1451975211yescharacteristic
446C2×C4#1451976211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—4881no—
450C8—2442no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—1222no—
462C22—4882no—
463C22—4882no—
464C22—4881no—
465C22—4884no—
466C22—4884no—
467C22—4884no—
468C22—4884no—
469C22—4882no—
470C22—4882no—
471C22—2444no—
472C22—2444no—
473C22—2442no—
474C22—2444no—
475C22—2441no—
476C22—2441no—
477C22#1683964011yescharacteristic
478C22#100×D6111yescharacteristic
479C22#1683974511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—2441no—
485C4—2441no—
486C4—2441no—
487C4#1683995012yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—4884no—
493C2—2442no—
494C2#2144622611yescharacteristic
495C2#2144628111yescharacteristic
496C2#2144636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1305C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449176C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1305D61
hypocenterC61#9503
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454846C2semidirect
3. #21445739C2semidirect
4. #21445739C2semidirect
5. #21444155C2semidirect
6. #21443725C2semidirect
7. C61×#1305C2semidirect
41. C2×#11758194D4semidirect
67. C2×M16×C61D4semidirect
168. C22×D61#100semidirect
246. #1305D61semidirect
277. C61#9503semidirect
293. C2×M16D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214548462
#214491762
#214457392
#214441552
#214437252
C61×#13052
#950361