Finite Group Databasebeta

← #29577989

Subgroups — #29577989

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449138C211yesmaximal, characteristic
3#21445745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×M16×D61—21no—
10C2×#14519746C411yescharacteristic
11C2×#14519746C411yescharacteristic
12C2×#14519695—21no—
13C2×#14519693—21no—
14#16839727—22no—
15#16839727—22no—
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839726C2211yescharacteristic
18#16839725—21no—
19#16839674—21no—
20#16839671—21no—
21#16839641C411yescharacteristic
22#16839641C411yescharacteristic
23#16839638—21no—
24#16839638—21no—
25#16839625C2211yescharacteristic
26#16839486—22no—
27C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#407C2211yescharacteristic
30C61×#323—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C22×Dic122D411yescharacteristic
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D61D411yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C2×#11758194—21no—
46C2×#11758194—21no—
47C2×#11758189—22no—
48M16×D61—42no—
49M16×D61—42no—
50C2×C8×D61—22no—
51#14519746—42no—
52#14519746—42no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59#14519695—42no—
60#14519693—42no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yescomplemented
65#14519689—24no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70C25×C61C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74C2×M16×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61D412yescomplemented
85C24×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—42no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—81no—
92C24×C61C22×C411yescharacteristic
93C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—81no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C22×C4×C61#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—81no—
120C2×C22⋊D61—81no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129#11758222—44no—
130#11758222—44no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—41no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—41no—
147M16×C61—41no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊Dic61—42no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—41no—
160C22⋊Dic61—41no—
161#11758198—81no—
162#11758198—81no—
163#11758194—41no—
164#11758194—41no—
165#11758194—41no—
166#11758194—41no—
167C2×#92418—22no—
168C2×#92418—41no—
169#11758189—44no—
170C8×D61—44no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61—84no—
191C23×C61—84no—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C61C4×D411yescharacteristic
194C23×C61C4×D411yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61#9912yes—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12311yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61#9912yes—
240D244—42no—
241D244—42no—
242C4×D61—22no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—42no—
251C8×C61—81no—
252#92418—42no—
253#92418—81no—
254#9511—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61#38611yescharacteristic
277C22×C61C2×#9911yescharacteristic
278C22×C61C2×#9911yescharacteristic
279C2×D61—22no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—81no—
294Dic61—22no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298#2879—611no—
299#2404—611no—
300#1785—611no—
301#1462—611no—
302#1462D6111yescharacteristic, complemented
303#1306—611no—
304#1306—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—41no—
308C2×C61—41no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#189111yescharacteristic
311C2×C61#189811yescharacteristic
312C2×C61#191411yescharacteristic
313D61—42no—
314D61—81no—
315C22×#41—611no—
316C22×M16—1221no—
317C2×#120—611no—
318C2×#120—611no—
319C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
320C2×#101—1221no—
321C2×#100—1221no—
322#408—1222no—
323#408—1222no—
324#407—611no—
325#407—611no—
326#407—1221no—
327#407C2×D6111yescharacteristic
328#407C2×D6111yescharacteristic
329#393—1221no—
330#392—1221no—
331#386—611no—
332#386—611no—
333#386—1221no—
334#386—1221no—
335#381—611no—
336#323—22no—
337#323—1222no—
338C61#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25C4×D6111yescharacteristic
340C2×#41—1221no—
341C2×#41—1221no—
342C2×#41—1221no—
343C2×#41—1221no—
344C2×#41—2442no—
345C2×#41—2442no—
346C22×Q8—611no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—611no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C23×C4—611no—
353C23×C4—611no—
354C23×C4C4×D6111yescharacteristic
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1222no—
359C2×M16—1221no—
360C2×M16—1221no—
361C2×M16—2442no—
362C2×M16—2442no—
363C22×C8—1222no—
364#120—2442no—
365#120—2442no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—611no—
373C2×C22⋊C4—611no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378#101—2442no—
379#100—2442no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—612no—
384C22⋊C8—1224no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8—1221no—
388C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1221no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—611no—
401C24—611no—
402C24C2×C4×D6111yescharacteristic
403#41—2444no—
404#41—2442no—
405#41—2442no—
406#41—2444no—
407#41—2442no—
408#41—2442no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—2441no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—4881no—
423C2×D4—4881no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C2×D4—2442no—
430C2×D4—2442no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4#1175822211yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4#1175822411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—2444no—
460M16—2441no—
461M16—2441no—
462M16—2441no—
463M16—2441no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—2444no—
468C2×C8—2441no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—4881no—
474C22⋊C4—4881no—
475C22⋊C4—2442no—
476C22⋊C4—2442no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—612no—
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
511C23#1451973711yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
513Q8—2442no—
514Q8—2442no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—612no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1224no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974811yescharacteristic
556C2×C4#1451975011yescharacteristic
557C2×C4#1451975911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—4881no—
561C8—2442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1222no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22#1683963811yescharacteristic
594C22#99×D6111yescharacteristic
595C22#99×D6111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—1222no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—4881no—
611C2—2442no—
612C2#2144623411yescharacteristic
613C2#2144626911yescharacteristic
614C2#2144636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61#386
prime radical#21449138C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#9511
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454262C2semidirect
3. #21445745C2semidirect
4. #21444146C2semidirect
5. #21443728C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
7. C61×#1462C2semidirect
64. C22⋊#92418D4semidirect
84. C22⋊C8×C61D4semidirect
302. #1462D61semidirect
338. C61#9511semidirect
388. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214542622
#214491382
#214457452
#214441462
#214437282
C61×#14622
#951161