Finite Group Databasebeta

← #29578016

Subgroups — #29578016

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450711C211yesmaximal, characteristic
3#21444155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519761C411yescharacteristic
9C2×#14519747C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
11C22×#11758198C2211yescharacteristic
12#16839838—22no—
13#16839837—22no—
14#16839812—21no—
15#16839726C2211yescharacteristic
16#16839726C2211yescharacteristic
17#16839724—21no—
18#16839684—21no—
19#16839679—21no—
20#16839654—21no—
21#16839640—21no—
22#16839623C411yescharacteristic
23#16839617C411yescharacteristic
24#16839487—21no—
25#16839485—21no—
26#16839485—22no—
27#16839485—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#407C2211yescharacteristic
30C61×#380C2211yescharacteristic
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C22×D244—21no—
33C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758194—21no—
38C2×#11758189—22no—
39#14519761—42no—
40#14519747—42no—
41C4×C22⋊D61—21no—
42C4×C22⋊D61—21no—
43C4×C22⋊D61—21no—
44C4×C22⋊D61—21no—
45C2×C4⋊Dic61—21no—
46C2×#11758196D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60#14519706—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418D412yescomplemented
65#14519689—22no—
66C8×Dic61—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69C23×C4×C61C2311yescharacteristic
70C2×M16×C61—21no—
71C2×M16×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61D412yescomplemented
79#95×C61—21no—
80C24×C61C22×C411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—81no—
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—81no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61#4111yescharacteristic
97C22×C4×C61#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—41no—
106C22×Dic61—41no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D244—42no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—81no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—81no—
116M16×C61—81no—
117M16×C61—81no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—81no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊Dic61—21no—
124C22⋊Dic61—21no—
125#11758198—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—42no—
128#11758198—42no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—42no—
134#11758198—81no—
135C4⋊Dic61—42no—
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61—21no—
140#11758194—81no—
141#11758194—81no—
142C2×#92418—22no—
143C2×#92418—41no—
144#11758189—82no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C61C4×D411yescharacteristic
151C23×C61C4×D411yescharacteristic
152C22×D61—22no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—84no—
169C22×D61—84no—
170C22×D61—81no—
171C22×D61—81no—
172C22×D61—81no—
173C22×D61—81no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61#12311yescharacteristic
190C22⋊D61—42no—
191C22⋊D61—42no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—81no—
202C2×Dic61—81no—
203C2×Dic61#10012yes—
204D244—84no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—81no—
207C8×C61—42no—
208C8×C61—81no—
209#92418—42no—
210#92418—81no—
211#9516—611nomaximal, Sylow
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61#38611yescharacteristic
223C22×C61C2×#10011yescharacteristic
224C22×C61#41311yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—82no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61—81no—
247Dic61—22no—
248Dic61—41no—
249Dic61—41no—
250Dic61—81no—
251#2975—611no—
252#2534—611no—
253#1465—611no—
254#1462—611no—
255#1462—611no—
256#1305—611no—
257#1305D6111yescharacteristic, complemented
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61#189111yescharacteristic
263C2×C61#190011yescharacteristic
264C2×C61#191311yescharacteristic
265D61—81no—
266D61—82no—
267C2×#123—611no—
268C2×#120—611no—
269C2×C4×D4—611no—
270C22×C22⋊C4—611no—
271#436—1222no—
272#436—1222no—
273#431—1221no—
274#407—611no—
275#407—611no—
276#407—1221no—
277#407C2×D6111yescharacteristic
278#407C2×D6111yescharacteristic
279#396—1221no—
280#394—1221no—
281#388—1221no—
282#386—1221no—
283#381—611no—
284#380C2×D6111yescharacteristic
285#379—611no—
286#324—1221no—
287#323—1222no—
288#323—1221no—
289#323—1222no—
290C61#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1221no—
294C23×C4—611no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4C22×D6111yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1222no—
300C2×M16—1221no—
301C2×M16—1221no—
302#123—2442no—
303#120—2442no—
304C4×D4—1221no—
305C4×D4—1221no—
306C4×D4—1221no—
307C4×D4—1221no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—611no—
312C2×C22⋊C4—611no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
325C2×C42—611no—
326C4⋊C8—1222no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—612no—
331C22⋊C8—1222no—
332C22⋊C8—1221no—
333C22⋊C8—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8D24412yescomplemented
336C4×C8—1222no—
337#95—21no—
338#95—1221no—
339#95—1221no—
340C24—611no—
341C24—1221no—
342C24—1221no—
343C24—1221no—
344C24—4881no—
345C24—2441no—
346C24—2441no—
347C24—2442no—
348C24C2×C4×D6111yescharacteristic
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—4881no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2441no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—4881no—
368C22×C4—2441no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4#1175822211yescharacteristic
372C22×C4D4×D6111yescharacteristic
373C22×C4D4×D6111yescharacteristic
374C22×C4D4×D6111yescharacteristic
375C22×C4#1175822611yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—4882no—
379M16—4881no—
380M16—4881no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1222no—
384C2×C8—2441no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—2442no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1221no—
393C22⋊C4—1221no—
394C22⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—4881no—
396C22⋊C4—2442no—
397C22⋊C4—2442no—
398C22⋊C4—2442no—
399C22⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C42—1221no—
404C42—1221no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1222no—
410C23—1222no—
411C23—1222no—
412C23—1221no—
413C23—1221no—
414C23—1221no—
415C23—4881no—
416C23—4881no—
417C23—4881no—
418C23—4881no—
419C23—4884no—
420C23—4884no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23—2441no—
429C23—2441no—
430C23—2441no—
431C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
432C23#1451973911yescharacteristic
433C23C4×D24411yescharacteristic
434D4—4884no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—612no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—4881no—
455C2×C4—4881no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4#1451974711yescharacteristic
464C2×C4#1451975011yescharacteristic
465C2×C4#1451975211yescharacteristic
466C2×C4#1451976211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—4881no—
470C8—2442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—4882no—
485C22—4882no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2441no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22#1683964011yescharacteristic
498C22#100×D6111yescharacteristic
499C22#1683974511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1222no—
507C4—4881no—
508C4—2441no—
509C4—2441no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—4882no—
515C2—4881no—
516C2#2144623611yescharacteristic
517C2#2144628111yescharacteristic
518C2#2144636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1305C2
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519747C4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1305D61
hypocenterC61#9516
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454858C2semidirect
3. #21444155C2semidirect
4. #21444145C2semidirect
5. #21444145C2semidirect
6. #21443725C2semidirect
7. C61×#1305C2semidirect
64. C22⋊#92418D4semidirect
78. C22⋊C8×C61D4semidirect
257. #1305D61semidirect
290. C61#9516semidirect
335. C22⋊C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214548582
#214507112
#214441552
#214441452
#214437252
C61×#13052
#951661