Finite Group Databasebeta

← #29578036

Subgroups — #29578036

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455046C211yesmaximal, characteristic
2#21454864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840273C2211yescharacteristic
10#16839913—21no—
11#16839913C412yescomplemented
12#16839896—21no—
13#16839896C412yescomplemented
14#16839837—21no—
15#16839836—21no—
16#16839833—21no—
17C8×C22⋊D61—21no—
18#16839820—21no—
19#16839767—21no—
20C2×#14519694—21no—
21C2×#14519694—21no—
22#16839727—21no—
23#16839726C2211yescharacteristic
24#16839726C2211yescharacteristic
25#16839726C2211yescharacteristic
26#16839498—21no—
27#16839495—21no—
28C23×D4×C61C2211yescharacteristic
29C2×#102×C61—21no—
30C2×#102×C61—21no—
31C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
32C61×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11758222D411yescharacteristic
34#14519803—42no—
35#14519803—42no—
36C2×#11758200—22no—
37C2×#11758199—22no—
38C2×#11758194—21no—
39C2×#11758194—21no—
40C2×#11758194D411yescharacteristic
41C2×#11758194D411yescharacteristic
42C2×#11758189—21no—
43C2×C8×D61—21no—
44#14519760—21no—
45#14519756C2×C411yescharacteristic
46#14519756D411yescharacteristic
47#14519751C2×C411yescharacteristic
48#14519751D411yescharacteristic
49#14519746—21no—
50C4×C22⋊D61—21no—
51C4×C22⋊D61—21no—
52#14519736D411yescharacteristic
53#14519706—21no—
54#14519706—21no—
55#14519698—22no—
56#14519698—22no—
57#14519694—42no—
58#14519694—42no—
59C22⋊#92418—21no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418C2×C412yes—
65#14519689—21no—
66#14519689—21no—
67#14519687—21no—
68C8×Dic61—21no—
69C25×C61—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61—21no—
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61—42no—
76C22×D4×C61—42no—
77C22×D4×C61C2×C412yes—
78C23×C4×C61C2311yescharacteristic
79C22×C8×C61D411yescharacteristic
80C22×C8×C61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83#102×C61—42no—
84#102×C61—42no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87#95×C61—21no—
88C24×C61—22no—
89C24×C61—44no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—81no—
93C24×C61—81no—
94C24×C61—82no—
95C24×C61#4111yescharacteristic
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—44no—
111C2×D4×C61—44no—
112C2×D4×C61—44no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C8×C61—21no—
133C2×C8×C61—21no—
134C2×C8×C61—41no—
135C2×C8×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—81no—
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—21no—
142#11758200—44no—
143#11758199—44no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758196—21no—
149#11758196—21no—
150C4×Dic61—21no—
151#11758194—41no—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154#11758194—41no—
155#11758194—41no—
156#11758194—41no—
157C2×#92418—22no—
158C2×#92418—21no—
159C2×#92418—21no—
160C2×#92418—41no—
161#11758189—81no—
162C8×D61—81no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—24no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61—81no—
176C23×C61—81no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—82no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61—88no—
181C23×C61—88no—
182C23×C61—81no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61C4×D411yescharacteristic
185C23×C61#12111yescharacteristic
186C23×C61#12311yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188D4×C61—24no—
189D4×C61—24no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—81no—
206C2×C4×C61—81no—
207C2×C4×C61—81no—
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12111yescharacteristic
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—41no—
214C22⋊D61—81no—
215C22⋊D61—81no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219D244—41no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—41no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225#92418—42no—
226#92418—41no—
227#92418—41no—
228#92418—81no—
229#9520—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—84no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61—84no—
248C22×C61—84no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61#38611yescharacteristic
252C22×C61#47111yescharacteristic
253C22×C61#47211yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—161no—
261C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266#3003—611no—
267#2976—611no—
268#1786D6111yescharacteristic, complemented
269#1783—611no—
270#1513—611no—
271#1305—611no—
272#1293—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—84no—
278C2×C61#188911yescharacteristic
279C2×C61#190311yescharacteristic
280C2×C61#190711yescharacteristic
281D61—81no—
282C23×D4C2×D6111yescharacteristic
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
284#525—611no—
285#450—612no—
286#450—1221no—
287#447—612no—
288#447—1221no—
289#436—1221no—
290#435—1221no—
291#435—1221no—
292C8×D4—1221no—
293#433—1221no—
294#418—1221no—
295C2×#102—21no—
296C2×#102—21no—
297C2×#100—1221no—
298C2×#100—1221no—
299#408—1221no—
300#407—611no—
301#407—611no—
302#407—611no—
303C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
304#380C2×D6111yescharacteristic
305#328—1221no—
306#327—1221no—
307C61#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—21no—
309C2×#41—611no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C4×D6112yes—
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2442no—
320AGL(1,ℤ/8)—2442no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—611no—
324C2×M16—611no—
325C2×M16—1221no—
326C2×M16—1221no—
327C2×M16—1221no—
328C22×C8—1221no—
329C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
330C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
331#123—1221no—
332C22⋊Q8—611no—
333C22⋊Q8—611no—
334#121—611no—
335#121—611no—
336#120—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339#117—611no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C4⋊C8—1221no—
343C4⋊C8—1221no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#100—2442no—
349#100—2442no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—612no—
353C22⋊C8—1221no—
354C22⋊C8—1221no—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—1221no—
359C22⋊C8—1221no—
360#97—1221no—
361C4×C8—1221no—
362#95—21no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24#1175822411yescharacteristic
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373C2×Q8—611no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4#1175822211yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407SD16—2444no—
408D8—2444no—
409M16—4881no—
410M16—2441no—
411M16—2441no—
412M16—2441no—
413M16—2441no—
414M16—2441no—
415M16—2441no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—1221no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—4881no—
424C2×C8—2441no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C42—1221no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—1221no—
460C23#1451973711yescharacteristic
461C23#1451974811yescharacteristic
462C23#1451975911yescharacteristic
463Q8—2441no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4881no—
473D4—4881no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451975011yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—4881no—
501C8—2442no—
502C8—2441no—
503C8—2441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2441no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683963811yescharacteristic
529C22#1684002211yescharacteristic
530C22#1684002911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—161no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4#1683994811yescharacteristic
539C4#1683994811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—84no—
545C2—4881no—
546C2#2144622411yescharacteristic
547C2#2144629611yescharacteristic
548C2#2144633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1786C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455046C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1786D61
hypocenterC61#9520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454864C2semidirect
3. #21445740C2semidirect
4. #21444360C2semidirect
5. #21443725C2semidirect
6. #21443696C2semidirect
7. C61×#1786C2semidirect
11. #16839913C4semidirect
13. #16839896C4semidirect
268. #1786D61semidirect
307. C61#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550462
#214548642
#214457402
#214443602
#214437252
#214436962
C61×#17862
#952061