Finite Group Databasebeta

← #29578037

Subgroups — #29578037

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455045C211yesmaximal, characteristic
2#21454867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519802—21no—
10#16839912—21no—
11#16839912C412yescomplemented
12#16839895—21no—
13#16839895C412yescomplemented
14#16839840—21no—
15#16839834—21no—
16#16839834—21no—
17D4×#92418—21no—
18#16839823—21no—
19#16839766—21no—
20C2×#14519697—21no—
21C2×#14519697—21no—
22C2×#14519693—21no—
23C2×#14519693—21no—
24#16839729—21no—
25#16839726C2211yescharacteristic
26#16839726C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
28C61×#525C2211yescharacteristic
29C61×#407C2211yescharacteristic
30C61×#380C2211yescharacteristic
31C61×#328—21no—
32C61×#327—21no—
33C24×D61—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—42no—
40C22×D244—42no—
41C22×D244C2×C412yes—
42#14519802—42no—
43#14519802—42no—
44C2×#11758201—22no—
45C2×#11758199—22no—
46C2×#11758194—21no—
47C2×#11758194—21no—
48C2×#11758194D411yescharacteristic
49C2×#11758194D411yescharacteristic
50C22×#92418—21no—
51C22×#92418D411yescharacteristic
52C22×#92418D411yescharacteristic
53C4⋊#92418—21no—
54C4⋊#92418—21no—
55#14519697—22no—
56#14519697—22no—
57#14519697—42no—
58#14519697—42no—
59#14519693—42no—
60#14519693—42no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418C2×C412yes—
69#14519688—21no—
70C4×#92418—21no—
71C2×#41×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74#123×C61—21no—
75C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
76C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
77#121×C61C2×C411yescharacteristic
78#121×C61D411yescharacteristic
79#120×C61—21no—
80C4×D4×C61—21no—
81C4×D4×C61—21no—
82#117×C61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61—21no—
84C2×C22⋊C4×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87#95×C61—21no—
88C24×C61#4111yescharacteristic
89C23×D61—22no—
90C23×D61—44no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—81no—
94C23×D61—81no—
95C23×D61—82no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—41no—
139C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C61—21no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C22⋊C4×C61—81no—
147C42×C61—21no—
148#11758201—44no—
149#11758199—44no—
150#11758194—41no—
151#11758194—41no—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154#11758194—81no—
155C2×#92418—22no—
156C2×#92418—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—21no—
159C2×#92418—21no—
160C2×#92418—41no—
161C2×#92418—41no—
162C2×#92418—81no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61C4×D411yescharacteristic
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C23×C61#12311yescharacteristic
171C22×D61—24no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—88no—
183C22×D61—88no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—82no—
188Q8×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—81no—
193D4×C61—81no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12111yescharacteristic
215D244—24no—
216D244—24no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223C8×C61—81no—
224#92418—42no—
225#92418—41no—
226#92418—41no—
227#92418—41no—
228#92418—41no—
229#9520—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#38611yescharacteristic
244C22×C61#47111yescharacteristic
245C22×C61#47211yescharacteristic
246C2×D61—44no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—84no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—161no—
264C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266#3003—611no—
267#2976—611no—
268#1786—611no—
269#1783—611no—
270#1513D6111yescharacteristic, complemented
271#1305—611no—
272#1293—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—81no—
278C2×C61#188911yescharacteristic
279C2×C61#190311yescharacteristic
280C2×C61#190711yescharacteristic
281D61—84no—
282C23×D4—611no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
284#525C2×D6111yescharacteristic
285#450—612no—
286#450—1221no—
287#447—612no—
288#447—1221no—
289#436—1221no—
290#435—1221no—
291#435—1221no—
292C8×D4—1221no—
293#433—1221no—
294#418—1221no—
295C2×#102—1221no—
296C2×#102—1221no—
297C2×#100—1221no—
298C2×#100—1221no—
299#408—1221no—
300#407—611no—
301#407—611no—
302#407C2×D6111yescharacteristic
303C2×C22⋊C8—611no—
304#380C2×D6111yescharacteristic
305#328—21no—
306#327—21no—
307C61#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—1221no—
309C2×#41D24411yescharacteristic
310C22×D4—612no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—2442no—
317C22×D4—2442no—
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2442no—
320AGL(1,ℤ/8)—2442no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—611no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—1221no—
327C2×M16—1221no—
328C22×C8—611no—
329C22×C8—611no—
330C22×C8—1221no—
331#123—21no—
332C22⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
333C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
334#121C4×D6111yescharacteristic
335#121C22⋊D6111yescharacteristic
336#120—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339#117D24411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C4⋊C8—1221no—
343C4⋊C8—1221no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—2442no—
347#102—2442no—
348#100—2442no—
349#100—2442no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—612no—
353C22⋊C8—1221no—
354C22⋊C8—1221no—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—1221no—
359C22⋊C8—1221no—
360#97—1221no—
361C4×C8—1221no—
362#95—21no—
363C24—1222no—
364C24—4881no—
365C24—4881no—
366C24—4882no—
367C24—2444no—
368C24—2441no—
369C24—2441no—
370C24#1175822411yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8#1175819811yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4#1175819811yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4#1175822411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407SD16—2444no—
408D8—2444no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—4881no—
412M16—2441no—
413M16—2441no—
414M16—2441no—
415M16—2441no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1222no—
418C2×C8—1221no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1221no—
422C2×C8—4881no—
423C2×C8—2441no—
424C2×C8—2441no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
430C4⋊C4#1175819811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—1224no—
444C23—4882no—
445C23—4882no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4882no—
449C23—4882no—
450C23—4888no—
451C23—4888no—
452C23—4881no—
453C23—4881no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23#1451973711yescharacteristic
461C23#1451974911yescharacteristic
462C23#1451976111yescharacteristic
463Q8—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—1224no—
470D4—1224no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
495C2×C4#1451973711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974911yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—2442no—
500C8—2441no—
501C8—2441no—
502C8—2441no—
503C8—2441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—4882no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—4882no—
521C22—4884no—
522C22—4884no—
523C22—4884no—
524C22—4884no—
525C22—4882no—
526C22—4882no—
527C22—2444no—
528C22#1683963911yescharacteristic
529C22#1684002711yescharacteristic
530C22#1684003011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—161no—
538C4#1683995011yescharacteristic
539C4#1683995011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—4884no—
546C2#2144622511yescharacteristic
547C2#2144629711yescharacteristic
548C2#2144632511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839639
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1513C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455045C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1513D61
hypocenterC61#9520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454867C2semidirect
3. #21445749C2semidirect
4. #21445739C2semidirect
5. #21443725C2semidirect
6. #21443695C2semidirect
7. C61×#1513C2semidirect
11. #16839912C4semidirect
13. #16839895C4semidirect
270. #1513D61semidirect
307. C61#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550452
#214548672
#214457492
#214457392
#214437252
#214436952
C61×#15132
#952061