Finite Group Databasebeta

← #29578038

Subgroups — #29578038

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455049C211yesmaximal, characteristic
2#21454869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10#16840273C2211yescharacteristic
11#16839915—21no—
12#16839915C412yescomplemented
13#16839898—21no—
14#16839898C412yescomplemented
15#16839838—21no—
16#16839831—21no—
17#16839830—21no—
18#16839825—21no—
19#16839820—21no—
20#16839768—21no—
21C2×#14519697—21no—
22C2×#14519697—21no—
23C2×#14519693—21no—
24C2×#14519693—21no—
25#16839727—21no—
26#16839726C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
28#16839498—21no—
29#16839495—21no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C61×#380C2211yescharacteristic
33C24×D61—21no—
34C2×#11758222D411yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—42no—
41C22×D244—42no—
42C22×D244C2×C412yes—
43#14519805—42no—
44#14519805—42no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×D488—22no—
47C2×#11758194—21no—
48C2×#11758189—21no—
49C22×#92418D411yescharacteristic
50C22×#92418D411yescharacteristic
51C2×C8×D61—21no—
52#14519760—21no—
53#14519756C2×C411yescharacteristic
54#14519756D411yescharacteristic
55#14519751C2×C411yescharacteristic
56#14519751D411yescharacteristic
57#14519746—21no—
58C4×C22⋊D61—21no—
59C4×C22⋊D61—21no—
60#14519736D411yescharacteristic
61#14519706—21no—
62#14519706—21no—
63#14519699—22no—
64#14519699—22no—
65#14519697—42no—
66#14519697—42no—
67#14519693—42no—
68#14519693—42no—
69C22⋊#92418—21no—
70C22⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72C22⋊#92418—21no—
73#14519689—21no—
74#14519689—21no—
75#14519687—21no—
76C8×Dic61—21no—
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C2×M16×C61—21no—
79C2×M16×C61D411yescharacteristic
80C2×M16×C61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61C2×C412yes—
87#95×C61—21no—
88C24×C61#4111yescharacteristic
89C23×D61—22no—
90C23×D61—44no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—81no—
94C23×D61—81no—
95C23×D61—82no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—21no—
138C2×C8×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—81no—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—21no—
147C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
149#11758196—21no—
150#11758196—21no—
151C4×Dic61—21no—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154C2×#92418—21no—
155C2×#92418—21no—
156C2×#92418—41no—
157C2×#92418—41no—
158C2×#92418—41no—
159D488—44no—
160#11758190—44no—
161#11758189—81no—
162C8×D61—81no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61C4×D411yescharacteristic
168C23×C61#12111yescharacteristic
169C23×C61#12311yescharacteristic
170C22×D61—21no—
171C22×D61—24no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—88no—
183C22×D61—88no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—82no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—81no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12111yescharacteristic
204C22⋊D61—41no—
205C22⋊D61—41no—
206C22⋊D61—81no—
207C22⋊D61—81no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211D244—24no—
212D244—24no—
213D244—41no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—41no—
223C8×C61—42no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—41no—
226#92418—41no—
227#92418—41no—
228#92418—81no—
229#9520—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61#38611yescharacteristic
241C22×C61#47111yescharacteristic
242C22×C61#47211yescharacteristic
243C2×D61—41no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—84no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—161no—
261C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266#3003—611no—
267#2976—611no—
268#1786—611no—
269#1783—611no—
270#1513—611no—
271#1305D6111yescharacteristic, complemented
272#1293—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61#188911yescharacteristic
278C2×C61#190311yescharacteristic
279C2×C61#190711yescharacteristic
280D61—81no—
281D61—84no—
282C23×D4—611no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
284#525—611no—
285#450—612no—
286#450—1221no—
287#447—612no—
288#447—1221no—
289#436—1221no—
290#435—1221no—
291#435—1221no—
292C8×D4—1221no—
293#433—1221no—
294#418—1221no—
295C2×#102—1221no—
296C2×#102—1221no—
297C2×#100—1221no—
298C2×#100—1221no—
299#408—1221no—
300#407—611no—
301#407C2×D6111yescharacteristic
302#407C2×D6111yescharacteristic
303C2×C22⋊C8—611no—
304#380C2×D6111yescharacteristic
305#328—1221no—
306#327—1221no—
307C61#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—1221no—
309C2×#41—611no—
310C22×D4—612no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—2442no—
317C22×D4—2442no—
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2442no—
320AGL(1,ℤ/8)—2442no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1221no—
325C2×M16—1221no—
326C2×M16D24411yescharacteristic
327C2×M16D24411yescharacteristic
328C22×C8—611no—
329C22×C8—611no—
330C22×C8—1221no—
331#123—1221no—
332C22⋊Q8—611no—
333C22⋊Q8—611no—
334#121—611no—
335#121—611no—
336#120—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339#117—611no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C4⋊C8—1221no—
343C4⋊C8—1221no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—2442no—
347#102—2442no—
348#100—2442no—
349#100—2442no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1221no—
354C22⋊C8—1221no—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—1221no—
359C22⋊C8C4×D6112yes—
360#97—1221no—
361C4×C8—1221no—
362#95—21no—
363C24—1222no—
364C24—4881no—
365C24—4881no—
366C24—4882no—
367C24—2444no—
368C24—2441no—
369C24—2441no—
370C24#1175822211yescharacteristic
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373C2×Q8—611no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4#1175822611yescharacteristic
407SD16—2444no—
408D8—2444no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—4881no—
414M16—2441no—
415M16—2441no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—4881no—
422C2×C8—2441no—
423C2×C8—2441no—
424C2×C8—2441no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C42—1221no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—1224no—
443C23—1221no—
444C23—4882no—
445C23—4882no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4882no—
449C23—4882no—
450C23—4888no—
451C23—4888no—
452C23—4881no—
453C23—4881no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23C4×D24411yescharacteristic
461C23#1451975011yescharacteristic
462C23#1451976211yescharacteristic
463Q8—2441no—
464D4—1224no—
465D4—1224no—
466D4—4881no—
467D4—4881no—
468D4—2441no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
495C2×C4#1451973911yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451975211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—4881no—
502C8—2441no—
503C8—2441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—4884no—
519C22—4884no—
520C22—4884no—
521C22—4884no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—2441no—
525C22—2444no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683964011yescharacteristic
529C22#1684002811yescharacteristic
530C22#1684003111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—161no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4#1683995011yescharacteristic
539C4#1683995011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—4884no—
545C2—4881no—
546C2#2144622611yescharacteristic
547C2#2144629811yescharacteristic
548C2#2144632811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1305C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455049C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1305D61
hypocenterC61#9520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454869C2semidirect
3. #21445749C2semidirect
4. #21445739C2semidirect
5. #21444360C2semidirect
6. #21443695C2semidirect
7. C61×#1305C2semidirect
12. #16839915C4semidirect
14. #16839898C4semidirect
271. #1305D61semidirect
307. C61#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550492
#214548692
#214457492
#214457392
#214443602
#214436952
C61×#13052
#952061