Finite Group Databasebeta

← #29578040

Subgroups — #29578040

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455049C211yesmaximal, characteristic
2#21454864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10#16840273C2211yescharacteristic
11#16839915—21no—
12#16839915C412yescomplemented
13#16839898—21no—
14#16839898C412yescomplemented
15#16839837—21no—
16#16839836—21no—
17#16839833—21no—
18C8×C22⋊D61—21no—
19#16839820—21no—
20#16839768—21no—
21C2×#14519699—21no—
22C2×#14519699—21no—
23C2×#14519693—21no—
24C2×#14519693—21no—
25#16839727—21no—
26#16839726C2211yescharacteristic
27#16839622C2211yescharacteristic
28#16839500—21no—
29#16839497—21no—
30C61×#407C2211yescharacteristic
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C24×D61—21no—
34C2×#11758222D411yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—42no—
41C22×D244—42no—
42C22×D244C2×C412yes—
43#14519805—42no—
44#14519805—42no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×D488—22no—
47C2×#11758194D411yescharacteristic
48C2×#11758194D411yescharacteristic
49C2×#11758189—21no—
50C2×C8×D61—21no—
51#14519760—21no—
52#14519756C2×C411yescharacteristic
53#14519756D411yescharacteristic
54#14519751C2×C411yescharacteristic
55#14519751D411yescharacteristic
56#14519746—21no—
57C4×C22⋊D61—21no—
58C4×C22⋊D61—21no—
59#14519736D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62#14519706—21no—
63#14519706—21no—
64#14519699—22no—
65#14519699—22no—
66#14519699—42no—
67#14519699—42no—
68#14519693—42no—
69#14519693—42no—
70C22⋊#92418—21no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519689—21no—
73#14519689—21no—
74#14519687—21no—
75C8×Dic61—21no—
76#14519684—21no—
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C2×M16×C61—21no—
79C2×M16×C61—21no—
80C22×C8×C61D411yescharacteristic
81C22×C8×C61D411yescharacteristic
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C412yes—
88C24×C61#4111yescharacteristic
89C23×D61—22no—
90C23×D61—44no—
91C23×D61—41no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—81no—
94C23×D61—81no—
95C23×D61—82no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C22×Dic61—41no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—44no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—21no—
138C2×C8×C61—21no—
139C2×C8×C61—41no—
140C2×C8×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—21no—
145C22⋊Dic61—81no—
146#11758198—21no—
147#11758198—21no—
148C4⋊Dic61—41no—
149C4⋊Dic61—41no—
150C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152#11758196—21no—
153#11758196—21no—
154C4×Dic61—21no—
155#11758194—41no—
156#11758194—41no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—21no—
159D488—44no—
160#11758190—44no—
161#11758189—81no—
162C8×D61—81no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61C4×D411yescharacteristic
168C23×C61#12111yescharacteristic
169C23×C61#12311yescharacteristic
170C22×D61—21no—
171C22×D61—24no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61—88no—
183C22×D61—88no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—82no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C22⋊D61—41no—
202C22⋊D61—41no—
203C22⋊D61—81no—
204C22⋊D61—81no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—81no—
209C2×Dic61—81no—
210C2×Dic61—81no—
211D244—24no—
212D244—24no—
213D244—41no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—41no—
223C8×C61—42no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—41no—
226C8×C61—81no—
227#92418—41no—
228#92418—41no—
229#9520—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61#38611yescharacteristic
241C22×C61#47111yescharacteristic
242C22×C61#47211yescharacteristic
243C2×D61—41no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—84no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—84no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—161no—
266#3003—611no—
267#2976—611no—
268#1786—611no—
269#1783—611no—
270#1513—611no—
271#1305—611no—
272#1293D6111yescharacteristic, complemented
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61#188911yescharacteristic
278C2×C61#190311yescharacteristic
279C2×C61#190711yescharacteristic
280D61—81no—
281D61—84no—
282C23×D4—611no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
284#525—611no—
285#450—612no—
286#450—1221no—
287#447—612no—
288#447—1221no—
289#436—1221no—
290#435—1221no—
291#435—1221no—
292C8×D4—1221no—
293#433—1221no—
294#418—1221no—
295C2×#102—1221no—
296C2×#102—1221no—
297C2×#100—1221no—
298C2×#100—1221no—
299#408—1221no—
300#407—611no—
301#407C2×D6111yescharacteristic
302#407C2×D6111yescharacteristic
303C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
304#380—611no—
305#328—1221no—
306#327—1221no—
307C61#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—1221no—
309C2×#41—611no—
310C22×D4—612no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—2442no—
317C22×D4—2442no—
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2442no—
320AGL(1,ℤ/8)—2442no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1221no—
328C22×C8—1221no—
329C22×C8D24411yescharacteristic
330C22×C8D24411yescharacteristic
331#123—1221no—
332C22⋊Q8—611no—
333C22⋊Q8—611no—
334#121—611no—
335#121—611no—
336#120—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339#117—611no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C4⋊C8—1221no—
343C4⋊C8—1221no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—2442no—
347#102—2442no—
348#100—2442no—
349#100—2442no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—1221no—
359C22⋊C8C4×D6112yes—
360#97—1221no—
361C4×C8—1221no—
362#95—1221no—
363C24—1222no—
364C24—4881no—
365C24—4881no—
366C24—4882no—
367C24—2444no—
368C24—2441no—
369C24—2441no—
370C24#1175822611yescharacteristic
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373C2×Q8—611no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4#1175822211yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407SD16—2444no—
408D8—2444no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—4881no—
414M16—2441no—
415M16—2441no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—4881no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—4881no—
437C42—1221no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—1224no—
443C23—1221no—
444C23—4882no—
445C23—4882no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4882no—
449C23—4882no—
450C23—4888no—
451C23—4888no—
452C23—4881no—
453C23—4881no—
454C23—2442no—
455C23—2442no—
456C23—2442no—
457C23—2442no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23#1451973911yescharacteristic
461C23#1451975211yescharacteristic
462C23#1451976211yescharacteristic
463Q8—2441no—
464D4—1224no—
465D4—1224no—
466D4—4881no—
467D4—4881no—
468D4—2441no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—4881no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C4×D24411yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451975011yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—2441no—
503C8—2441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—4882no—
515C22—4882no—
516C22—4882no—
517C22—4882no—
518C22—4884no—
519C22—4884no—
520C22—4884no—
521C22—4884no—
522C22—4882no—
523C22—4882no—
524C22—2441no—
525C22—2444no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683964011yescharacteristic
529C22#1684002611yescharacteristic
530C22#1684003311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—9761no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4#1683995011yescharacteristic
539C4#1683995011yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—4884no—
545C2—4881no—
546C2#2144622611yescharacteristic
547C2#2144630011yescharacteristic
548C2#2144632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1293C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455049C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1293D61
hypocenterC61#9520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454864C2semidirect
3. #21445751C2semidirect
4. #21445739C2semidirect
5. #21444363C2semidirect
6. #21443726C2semidirect
7. C61×#1293C2semidirect
12. #16839915C4semidirect
14. #16839898C4semidirect
272. #1293D61semidirect
307. C61#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550492
#214548642
#214457512
#214457392
#214443632
#214437262
C61×#12932
#952061