Finite Group Databasebeta

← #29578042

Subgroups — #29578042

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455046C211yesmaximal, characteristic
2#21454869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840273C2211yescharacteristic
10#16839913—21no—
11#16839913C412yescomplemented
12#16839896—21no—
13#16839896C412yescomplemented
14#16839838—21no—
15#16839831—21no—
16#16839830—21no—
17#16839825—21no—
18#16839820—21no—
19#16839767—21no—
20C2×#14519698—21no—
21C2×#14519698—21no—
22#16839727—21no—
23#16839726C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
25#16839622C2211yescharacteristic
26#16839500—21no—
27#16839497—21no—
28C23×D4×C61C2211yescharacteristic
29C2×#100×C61—21no—
30C2×#100×C61—21no—
31C61×#407C2211yescharacteristic
32C61×#407C2211yescharacteristic
33C2×#11758222D411yescharacteristic
34#14519803—42no—
35#14519803—42no—
36C2×#11758200—22no—
37C2×#11758199—22no—
38C2×#11758194—21no—
39C2×#11758189—21no—
40C22×#92418D411yescharacteristic
41C22×#92418D411yescharacteristic
42C2×C8×D61—21no—
43#14519760—21no—
44#14519756C2×C411yescharacteristic
45#14519756D411yescharacteristic
46#14519751C2×C411yescharacteristic
47#14519751D411yescharacteristic
48#14519746—21no—
49C4×C22⋊D61—21no—
50C4×C22⋊D61—21no—
51#14519736D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54#14519706—21no—
55#14519706—21no—
56#14519698—22no—
57#14519698—22no—
58#14519698—42no—
59#14519698—42no—
60C22⋊#92418—21no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C22⋊#92418C2×C412yes—
64#14519689—21no—
65#14519689—21no—
66#14519687—21no—
67C8×Dic61—21no—
68#14519684—21no—
69C25×C61—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61—21no—
72C22×D4×C61—21no—
73C22×D4×C61—21no—
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61—42no—
76C22×D4×C61—42no—
77C22×D4×C61C2×C412yes—
78C23×C4×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61—21no—
80C2×M16×C61D411yescharacteristic
81C2×M16×C61D411yescharacteristic
82#100×C61—42no—
83#100×C61—42no—
84C22⋊C8×C61—21no—
85C22⋊C8×C61—21no—
86C22⋊C8×C61—21no—
87C22⋊C8×C61—21no—
88C24×C61—22no—
89C24×C61—44no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—81no—
93C24×C61—81no—
94C24×C61—82no—
95C24×C61#4111yescharacteristic
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—44no—
111C2×D4×C61—44no—
112C2×D4×C61—44no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—41no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—21no—
137C2×C8×C61—21no—
138C2×C8×C61—41no—
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—21no—
142C22⋊Dic61—81no—
143#11758200—44no—
144#11758199—44no—
145#11758198—21no—
146#11758198—21no—
147C4⋊Dic61—41no—
148C4⋊Dic61—41no—
149C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151#11758196—21no—
152#11758196—21no—
153C4×Dic61—21no—
154#11758194—41no—
155#11758194—41no—
156C2×#92418—22no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—21no—
159C2×#92418—41no—
160C2×#92418—41no—
161#11758189—81no—
162C8×D61—81no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—24no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—82no—
175C23×C61—81no—
176C23×C61—81no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—82no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61—88no—
181C23×C61—88no—
182C23×C61—81no—
183C23×C61—81no—
184C23×C61C4×D411yescharacteristic
185C23×C61#12111yescharacteristic
186C23×C61#12311yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188D4×C61—24no—
189D4×C61—24no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12111yescharacteristic
209C22⋊D61—41no—
210C22⋊D61—41no—
211C22⋊D61—81no—
212C22⋊D61—81no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—81no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—81no—
219D244—41no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222Dic122—41no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—81no—
226#92418—42no—
227#92418—41no—
228#92418—41no—
229#9520—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—84no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61—84no—
248C22×C61—84no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61#38611yescharacteristic
252C22×C61#47111yescharacteristic
253C22×C61#47211yescharacteristic
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—161no—
266#3003—611no—
267#2976—611no—
268#1786—611no—
269#1783D6111yescharacteristic, complemented
270#1513—611no—
271#1305—611no—
272#1293—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61—41no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—84no—
278C2×C61#188911yescharacteristic
279C2×C61#190311yescharacteristic
280C2×C61#190711yescharacteristic
281D61—81no—
282C23×D4C2×D6111yescharacteristic
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
284#525—611no—
285#450—612no—
286#450—1221no—
287#447—612no—
288#447—1221no—
289#436—1221no—
290#435—1221no—
291#435—1221no—
292C8×D4—1221no—
293#433—1221no—
294#418—1221no—
295C2×#102—1221no—
296C2×#102—1221no—
297C2×#100—21no—
298C2×#100—21no—
299#408—1221no—
300#407—611no—
301#407C2×D6111yescharacteristic
302#407C2×D6111yescharacteristic
303C2×C22⋊C8—611no—
304#380—611no—
305#328—1221no—
306#327—1221no—
307C61#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—21no—
309C2×#41—611no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C4×D6112yes—
318C23×C4C22×D6111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2442no—
320AGL(1,ℤ/8)—2442no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—1221no—
325C2×M16—1221no—
326C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
327C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
328C22×C8—611no—
329C22×C8—611no—
330C22×C8—1221no—
331#123—1221no—
332C22⋊Q8—611no—
333C22⋊Q8—611no—
334#121—611no—
335#121—611no—
336#120—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1221no—
339#117—611no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C4⋊C8—1221no—
343C4⋊C8—1221no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—2442no—
347#102—2442no—
348#100—42no—
349#100—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—612no—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—1221no—
359C22⋊C8—1221no—
360#97—1221no—
361C4×C8—1221no—
362#95—1221no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24#1175822211yescharacteristic
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373C2×Q8—611no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4#1175822411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407SD16—2444no—
408D8—2444no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—4881no—
414M16—2441no—
415M16—2441no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1222no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1221no—
422C2×C8—4881no—
423C2×C8—2441no—
424C2×C8—2441no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—4881no—
437C42—1221no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—1221no—
460C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
461C23#1451975011yescharacteristic
462C23#1451975911yescharacteristic
463Q8—2441no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4881no—
473D4—4881no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—4881no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
495C2×C4#1451973711yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451974811yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—2442no—
502C8—2441no—
503C8—2441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2441no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1683963811yescharacteristic
529C22#1684002411yescharacteristic
530C22#1684003111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—9761no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4#1683994811yescharacteristic
539C4#1683994811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—84no—
545C2—4881no—
546C2#2144622411yescharacteristic
547C2#2144630211yescharacteristic
548C2#2144632411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839638
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1783C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455046C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1783D61
hypocenterC61#9520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454869C2semidirect
3. #21445750C2semidirect
4. #21444363C2semidirect
5. #21443724C2semidirect
6. #21443695C2semidirect
7. C61×#1783C2semidirect
11. #16839913C4semidirect
13. #16839896C4semidirect
269. #1783D61semidirect
307. C61#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550462
#214548692
#214457502
#214443632
#214437242
#214436952
C61×#17832
#952061