Finite Group Databasebeta

← #29578058

Subgroups — #29578058

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455069C211yesmaximal, characteristic
2#21448586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519803—21no—
10#16839905—22no—
11#16839900C412yescomplemented
12#16839895C412yescomplemented
13C2×#14519703—21no—
14C2×#14519703—21no—
15#16839761—21no—
16C2×#14519691—21no—
17C2×#14519691—21no—
18#16839726C2211yescharacteristic
19#16839665—21no—
20#16839655—21no—
21#16839648—21no—
22#16839642—21no—
23#16839642—21no—
24#16839625C2211yescharacteristic
25C22⋊C4×Dic61—21no—
26C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
27C2×#121×C61C2211yescharacteristic
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#381C2211yescharacteristic
30C61×#327—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42#14519803—42no—
43#14519803—42no—
44C2×#11758200—22no—
45C2×#11758199—22no—
46C2×#11758194—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic61—21no—
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57#14519703—42no—
58#14519703—42no—
59#14519700—22no—
60#14519697—22no—
61#14519691—42no—
62#14519691—42no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418C2×C412yescomplemented
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61C2311yescharacteristic
73C2×M16×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61C2×C412yes—
77#121×C61D412yes—
78C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—22no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—81no—
94C2×D4×C61—81no—
95C2×D4×C61C22⋊C412yes—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C22×C4×C61#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—81no—
119C22×Dic61—81no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—22no—
123#11758222—22no—
124#11758222—42no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—42no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—42no—
142M16×C61—41no—
143M16×C61—41no—
144C2×C8×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊Dic61—42no—
152C22⋊Dic61—42no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—81no—
156C22⋊Dic61—81no—
157#11758200—44no—
158#11758199—44no—
159C4⋊Dic61—81no—
160C4×Dic61—41no—
161C4×Dic61—41no—
162C4×Dic61—81no—
163#11758194—41no—
164#11758194—41no—
165C2×#92418—22no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61C4×D411yescharacteristic
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C23×C61#12111yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—81no—
187D4×C61—82no—
188D4×C61—82no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—81no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61#12111yescharacteristic
206C2×C4×C61#12311yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—84no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239C8×C61—81no—
240#92418—42no—
241#9523—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61#38611yescharacteristic
260C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—161no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3006—611no—
279#2333—611no—
280#1789—611no—
281#1782—611no—
282#1510D6111yescharacteristic, complemented
283#1306—611no—
284#1284—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#188911yescharacteristic
291C2×C61#190411yescharacteristic
292C2×C61#190611yescharacteristic
293D61—82no—
294C22×#41—611no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
296C2×#121C2×D6111yescharacteristic
297#449—1222no—
298#448—612no—
299#447—612no—
300C2×#104—1221no—
301C2×#104—1221no—
302#417—1221no—
303C2×#99—1221no—
304C2×#99—1221no—
305#407—611no—
306#407C2×D6111yescharacteristic
307#390—1221no—
308#388—1221no—
309#387—1221no—
310#386—1221no—
311#386—1221no—
312#381—611no—
313#381C2×D6111yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—611no—
315C4×C22⋊C4—1221no—
316#327—22no—
317C61#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C2×#41—1221no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—1221no—
322C2×#41—2442no—
323C2×#41—2442no—
324C22×Q8—611no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4D24411yescharacteristic
329C23×C4—1221no—
330C23×C4—1221no—
331C23×C4C22×D6111yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2442no—
333AGL(1,ℤ/8)—2442no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×D8—1222no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1221no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121C4×D6112yes—
341#121C22⋊D6112yes—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—611no—
347C2×C22⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42—611no—
354C2×C42—1221no—
355#104—2442no—
356#104—2442no—
357#103—1222no—
358#102—1222no—
359#99—2442no—
360#99—2442no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—612no—
364C22⋊C8—1221no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1221no—
368#95—1221no—
369#95—1221no—
370#95—1221no—
371#95—1221no—
372C24—21no—
373C24—1221no—
374C24D4×D6111yescharacteristic
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381#41—2441no—
382#41—2441no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—2442no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4#1175819812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—4881no—
417C22×C4—4881no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4#1175822411yescharacteristic
427C22×C4#1175822411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429SD16—2444no—
430D8—2444no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2441no—
434M16—2441no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1222no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—4881no—
439C4⋊C4#1175819812yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—4881no—
445C22⋊C4—4881no—
446C22⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—2442no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C42—4881no—
451C42—2441no—
452C42—2441no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1222no—
465C23—4881no—
466C23—4881no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23#1451973711yescharacteristic
470C23#1451974711yescharacteristic
471C23#1451974911yescharacteristic
472Q8—1222no—
473Q8—1222no—
474Q8—2441no—
475Q8—2441no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—1222no—
481D4—1222no—
482D4—2441no—
483D4—2441no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—4884no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
523C2×C4#1451973711yescharacteristic
524C2×C4#1451974911yescharacteristic
525C2×C4#1451976111yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—4882no—
546C22—4882no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—2442no—
550C22#1683963911yescharacteristic
551C22#1683995011yescharacteristic
552C22#1683995011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—4882no—
570C2#2144622511yescharacteristic
571C2#2144630411yescharacteristic
572C2#2144631811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839639
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455069C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#9523
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448586C2semidirect
3. #21445762C2semidirect
4. #21445736C2semidirect
5. #21443728C2semidirect
6. #21443671C2semidirect
7. C61×#1510C2semidirect
11. #16839900C4semidirect
12. #16839895C4semidirect
37. C22×Dic122C2×C4semidirect
38. C22×D244C2×C4semidirect
64. C22⋊#92418C2×C4semidirect
282. #1510D61semidirect
317. C61#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550692
#214485862
#214457622
#214457362
#214437282
#214436712
C61×#15102
#952361