Finite Group Databasebeta

← #29578061

Subgroups — #29578061

Order 15616.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455073C211yesmaximal, characteristic
2#21448584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519751C2211yescharacteristic
11#16839909—22no—
12#16839903C412yescomplemented
13#16839898C412yescomplemented
14C2×#14519705—21no—
15C2×#14519705—21no—
16#16839764—21no—
17C2×#14519691—21no—
18C2×#14519691—21no—
19#16839726C2211yescharacteristic
20#16839662—21no—
21#16839653—21no—
22#16839645—21no—
23#16839640—21no—
24#16839638—21no—
25#16839625C2211yescharacteristic
26C4×#11758198—21no—
27#16839495—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44#14519805—42no—
45#14519805—42no—
46C2×#11758190—22no—
47C2×D488—22no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519751—21no—
50#14519751—21no—
51#14519751C2×C412yes—
52#14519751D412yes—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519705—42no—
63#14519705—42no—
64#14519702—22no—
65#14519699—22no—
66#14519691—42no—
67#14519691—42no—
68C22⋊#92418—21no—
69C22⋊#92418—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61D411yescharacteristic
79C2×C42×C61D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61C2×C412yescomplemented
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61#4111yescharacteristic
98C22×C4×C61#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—81no—
108C2×C22⋊D61—81no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61—21no—
113#11758222—22no—
114#11758222—22no—
115#11758222—22no—
116#11758222—22no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121#11758222—41no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244C22⋊C412yes—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×C4×D61—81no—
138C2×C4×D61—81no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—42no—
142M16×C61—41no—
143M16×C61—41no—
144C2×C8×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—42no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C42×C61—41no—
149C42×C61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—42no—
155#11758198—81no—
156#11758198—81no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
159#11758196—81no—
160C4×Dic61—81no—
161#11758194—41no—
162#11758194—41no—
163C2×#92418—41no—
164D488—44no—
165#11758190—44no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61C4×D411yescharacteristic
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C23×C61#12111yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61—81no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61#12111yescharacteristic
205C2×C4×C61#12311yescharacteristic
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—82no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—42no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—81no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239C8×C61—42no—
240#92418—81no—
241#9523—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61#38611yescharacteristic
253C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—161no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3006—611no—
279#2333—611no—
280#1789—611no—
281#1782—611no—
282#1510—611no—
283#1306—611no—
284#1284D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61#188911yescharacteristic
290C2×C61#190411yescharacteristic
291C2×C61#190611yescharacteristic
292D61—82no—
293D61—82no—
294C22×#41—611no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
296C2×#121—611no—
297#449—1222no—
298#448—612no—
299#447—612no—
300C2×#104—1221no—
301C2×#104—1221no—
302#417—1221no—
303C2×#99—1221no—
304C2×#99—1221no—
305#407—611no—
306#407C2×D6111yescharacteristic
307#390—1221no—
308#388—1221no—
309#387—1221no—
310#386—1221no—
311#386—1221no—
312#381—611no—
313#381C2×D6111yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—1221no—
315C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
316#327—1222no—
317C61#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C2×#41—1221no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—1221no—
322C2×#41—2442no—
323C2×#41—2442no—
324C22×Q8—611no—
325C22×D4—611no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C23×C4—1221no—
330C23×C4—1221no—
331C23×C4C22×D6111yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2442no—
333AGL(1,ℤ/8)—2442no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×D8—1222no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1221no—
338#121—612no—
339#121—612no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—611no—
347C2×C22⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C42—1221no—
353C2×C42D24411yescharacteristic
354C2×C42D24411yescharacteristic
355#104—2442no—
356#104—2442no—
357#103—1222no—
358#102—1222no—
359#99—2442no—
360#99—2442no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364C22⋊C8C4×D6112yescomplemented
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1221no—
369#95—1221no—
370#95—1221no—
371#95—1221no—
372C24—1221no—
373C24—1221no—
374C24D4×D6111yescharacteristic
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377#41—1222no—
378#41—1222no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381#41—2441no—
382#41—2441no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—2442no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—4881no—
399C2×D4—4881no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—4881no—
417C22×C4—4881no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4#1175822211yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4#1175822611yescharacteristic
429SD16—2444no—
430D8—2444no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2441no—
434M16—2441no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2441no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—4881no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—4881no—
446C22⋊C4—4881no—
447C22⋊C4—2442no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—4881no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—4881no—
460C23—4881no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23#1451973911yescharacteristic
470C23#1451974711yescharacteristic
471C23#1451975011yescharacteristic
472Q8—1222no—
473Q8—1222no—
474Q8—2441no—
475Q8—2441no—
476D4—1222no—
477D4—1222no—
478D4—4881no—
479D4—4882no—
480D4—4882no—
481D4—2442no—
482D4—2441no—
483D4—2441no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C4×D24411yescharacteristic
524C2×C4#1451975211yescharacteristic
525C2×C4#1451976211yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—4881no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22#1683964011yescharacteristic
551C22#1683995011yescharacteristic
552C22#1683995011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—4882no—
569C2—4882no—
570C2#2144622611yescharacteristic
571C2#2144630711yescharacteristic
572C2#2144631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radical#21455073C2
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9523
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448584C2semidirect
3. #21445764C2semidirect
4. #21445736C2semidirect
5. #21444347C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
12. #16839903C4semidirect
13. #16839898C4semidirect
37. C22×Dic122C2×C4semidirect
38. C22×D244C2×C4semidirect
81. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
284. #1284D61semidirect
317. C61#9523semidirect
364. C22⋊C8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550732
#214485842
#214457642
#214457362
#214443472
#214437282
C61×#12842
#952361