Finite Group Databasebeta

← #29578068

Subgroups — #29578068

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455081C211yesmaximal, characteristic
2#21448575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445764C211yesmaximal, characteristic
4#21445736C211yesmaximal, characteristic
5#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519756C2211yescharacteristic
11#16839926—22no—
12#16839920C412yescomplemented
13#16839915C412yescomplemented
14C2×#14519705—21no—
15C2×#14519705—21no—
16#16839764—21no—
17C2×#14519691—21no—
18C2×#14519691—21no—
19#16839726C2211yescharacteristic
20#16839666—21no—
21#16839656—21no—
22#16839650—21no—
23#16839647—21no—
24#16839646—21no—
25#16839625C2211yescharacteristic
26C4×#11758196—21no—
27#16839498—22no—
28C61×#407C2211yescharacteristic
29C61×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—42no—
36C2×#11758222—42no—
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×D244C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42#14519810—42no—
43#14519810—42no—
44C2×Dic244—22no—
45C2×#11758190—22no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756C2×C412yes—
50#14519756D412yes—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic61—21no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60#14519705—42no—
61#14519705—42no—
62#14519702—22no—
63#14519699—22no—
64#14519691—42no—
65#14519691—42no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61D411yescharacteristic
79C2×C42×C61D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61C2×C412yes—
82#95×C61—21no—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61#4111yescharacteristic
97C22×C4×C61#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—22no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—41no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—42no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122C22⋊C412yes—
135M16×C61—41no—
136M16×C61—41no—
137C2×C8×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—42no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C42×C61—41no—
142C42×C61—41no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—41no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—42no—
152#11758196—81no—
153C4×Dic61—42no—
154C4×Dic61—81no—
155#11758194—41no—
156#11758194—41no—
157C2×#92418—41no—
158Dic244—44no—
159#11758190—44no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61C4×D411yescharacteristic
165C23×C61#12011yescharacteristic
166C23×C61#12111yescharacteristic
167C22×D61—22no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—81no—
171C22×D61—81no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61#12311yescharacteristic
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212D244—22no—
213D244—22no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222Dic122—41no—
223Dic122—41no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226C8×C61—42no—
227#92418—81no—
228#9524—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61#38611yescharacteristic
240C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D61—42no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—82no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—161no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—81no—
258Dic61—81no—
259#3007—611no—
260#2332—611no—
261#1789—611no—
262#1782—611no—
263#1511—611no—
264#1306—611no—
265#1284D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—41no—
269C2×C61—41no—
270C2×C61#188911yescharacteristic
271C2×C61#190511yescharacteristic
272C2×C61#190611yescharacteristic
273D61—82no—
274C22×#41—611no—
275C2×#137—1221no—
276C2×C22⋊Q8—611no—
277#452—1222no—
278#451—612no—
279#450—612no—
280C2×#104—1221no—
281C2×#104—1221no—
282#417—1221no—
283C2×#99—1221no—
284C2×#99—1221no—
285#407—611no—
286#407C2×D6111yescharacteristic
287#391—1221no—
288#388—1221no—
289#388—1221no—
290#387—1221no—
291#387—1221no—
292#381—611no—
293#381C2×D6111yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—1221no—
295C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
296#328—1222no—
297C61#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1221no—
299C2×#41—1221no—
300C2×#41—1221no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—2442no—
303C2×#41—2442no—
304C22×Q8—611no—
305C22×Q8—611no—
306C22×D4—611no—
307C22×D4—1221no—
308C23×C4—1221no—
309C23×C4C22×D6111yescharacteristic
310#137—2442no—
311#137—2442no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1221no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1221no—
319C22⋊Q8—1221no—
320C2×C4⋊C4—611no—
321C2×C4⋊C4—1221no—
322C2×C4⋊C4—1221no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—611no—
327C2×C22⋊C4—611no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C42—1221no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42D24411yescharacteristic
332C2×C42D24411yescharacteristic
333#104—2442no—
334#104—2442no—
335#103—1222no—
336#102—1222no—
337#99—2442no—
338#99—2442no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1221no—
341C22⋊C8—1221no—
342C22⋊C8C4×D6112yes—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—1221no—
347#95—1221no—
348#95—1221no—
349#95—1221no—
350#95—1221no—
351#95—1221no—
352C24—1221no—
353C24D4×D6111yescharacteristic
354#41—1222no—
355#41—1222no—
356#41—1222no—
357#41—1222no—
358#41—2441no—
359#41—2441no—
360#41—2441no—
361#41—2441no—
362#41—2442no—
363#41—2442no—
364#41—2442no—
365#41—2442no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—2441no—
371C2×Q8—2441no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—2442no—
393C22×C4—2442no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
397C22×C4C2×D24411yescharacteristic
398C22×C4#1175822211yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4#1175822611yescharacteristic
402Q16—2444no—
403SD16—2444no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—2441no—
407M16—2441no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—4881no—
415C4⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—2441no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—4881no—
426C42—2442no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—1222no—
432C23—4881no—
433C23—4881no—
434C23—2441no—
435C23—2441no—
436C23#1451973911yescharacteristic
437C23#1451974711yescharacteristic
438C23#1451975011yescharacteristic
439Q8—1222no—
440Q8—1222no—
441Q8—4881no—
442Q8—2442no—
443Q8—2441no—
444Q8—2441no—
445D4—1222no—
446D4—1222no—
447D4—2441no—
448D4—2441no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C4×D24411yescharacteristic
491C2×C4#1451975211yescharacteristic
492C2×C4#1451976211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—4881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4882no—
506C22—4882no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—2442no—
510C22#1683964011yescharacteristic
511C22#1683995011yescharacteristic
512C22#1683995011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—4881no—
521C4—4881no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—4882no—
530C2#2144622611yescharacteristic
531C2#2144631411yescharacteristic
532C2#2144631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC61×#1284C2
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenter#1284D61
hypocenterC61#9524
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448575C2semidirect
5. #21444351C2semidirect
6. #21443728C2semidirect
7. C61×#1284C2semidirect
12. #16839920C4semidirect
13. #16839915C4semidirect
265. #1284D61semidirect
297. C61#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550812
#214485752
#214457642
#214457362
#214443512
#214437282
C61×#12842
#952461