Finite Group Databasebeta

← #29578122

Subgroups — #29578122

Order 15616.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455959C211yesmaximal, characteristic
2#21454799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840296C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840093C411yescharacteristic
11#16840076C411yescharacteristic
12#16840063—21no—
13#16839978—21no—
14#16839915C411yescharacteristic
15#16839898C411yescharacteristic
16#16839891—21no—
17#16839875—21no—
18#16839864—21no—
19#16839837—21no—
20#16839836—21no—
21#16839832—21no—
22#16839824—21no—
23#16839819C2211yescharacteristic
24#16839719—21no—
25C4×#11758194C2211yescharacteristic
26#16839503—21no—
27#16839501—21no—
28#16839489—21no—
29#16839489—21no—
30#16839485—21no—
31#16839485—21no—
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C61×#432C2211yescharacteristic
34C61×#432C2211yescharacteristic
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C2×#11758190—21no—
38C2×D488—21no—
39C2×#11758194—21no—
40C2×#11758189—21no—
41C2×C8×D61—21no—
42#14519771—21no—
43#14519769D411yescharacteristic
44#14519765D411yescharacteristic
45#14519760—21no—
46#14519756C2×C411yescharacteristic
47#14519751C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic122D411yescharacteristic
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D61—21no—
55#14519734—21no—
56C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58#14519711—21no—
59#14519709—21no—
60C4⋊#92418—21no—
61#14519706—21no—
62#14519706—21no—
63#14519702—21no—
64#14519699—21no—
65#14519699—21no—
66#14519699—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68#14519689—21no—
69#14519689—21no—
70#14519688—21no—
71#14519688—21no—
72#14519687—21no—
73C4×#92418D411yescharacteristic
74C4×#92418D411yescharacteristic
75C8×Dic61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
84C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
85#97×C61—21no—
86#97×C61—21no—
87#97×C61—21no—
88C23×D61—21no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—82no—
102C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C61—21no—
104C2×C8×C61—21no—
105C2×C8×C61—21no—
106C2×C8×C61—21no—
107C2×C8×C61—41no—
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic61—21no—
113#11758198—21no—
114#11758198—21no—
115#11758198—21no—
116#11758198—21no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123#11758196—21no—
124#11758196—21no—
125#11758196—21no—
126#11758196—21no—
127C4×Dic61—21no—
128#11758194—42no—
129C2×#92418—21no—
130C2×#92418—21no—
131C2×#92418—41no—
132D488—42no—
133#11758190—42no—
134#11758189—42no—
135C8×D61—42no—
136C23×C61C4×D411yescharacteristic
137C22×D61—21no—
138C22×D61—22no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—81no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12311yescharacteristic
152C22⋊D61—81no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—81no—
158D244—22no—
159D244—22no—
160D244—41no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163C4×D61—41no—
164C4×D61—41no—
165C4×D61—82no—
166C4×D61—82no—
167Dic122—41no—
168C8×C61—41no—
169C8×C61—41no—
170C8×C61—41no—
171C8×C61—41no—
172C8×C61—81no—
173#92418—22no—
174#92418—41no—
175#92418—81no—
176#9532—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61#38611yescharacteristic
181C2×D61—42no—
182C2×D61—41no—
183C2×D61—41no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—82no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195Dic61—41no—
196Dic61—41no—
197Dic61—41no—
198Dic61—81no—
199#3114—611no—
200#2967—611no—
201#1535—611no—
202#1490—611no—
203#1466—611no—
204#1308D6111yescharacteristic, complemented
205#1291—611no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#189111yescharacteristic
208C2×C61#190311yescharacteristic
209C2×C61#190611yescharacteristic
210D61—81no—
211D61—82no—
212#529—611no—
213C2×C4×D4—611no—
214#483—611no—
215#480—611no—
216#478—1221no—
217#463—1221no—
218#450—611no—
219#447—611no—
220#446—1221no—
221#442—1221no—
222#440—1221no—
223#436—1221no—
224#435—1221no—
225#435—1221no—
226#433—1221no—
227#432—611no—
228#432C2×D6111yescharacteristic
229#432C2×D6111yescharacteristic
230#432C2×D6111yescharacteristic
231#405—1221no—
232C4×M16—611no—
233#330—1221no—
234#329—1221no—
235D4⋊C8—1221no—
236D4⋊C8—1221no—
237#323—1221no—
238#323—1221no—
239C61#953211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—611no—
241C23×C4—1221no—
242C2×SD16—1221no—
243C2×D8—1221no—
244C2×M16—1221no—
245C2×M16—1221no—
246C22×C8—1221no—
247#126—1221no—
248#125—611no—
249#124—611no—
250#123—1221no—
251C22⋊Q8—611no—
252#121—611no—
253C4×Q8—611no—
254C4×D4—611no—
255C4×D4—1221no—
256C4×D4—1221no—
257C4×D4—1221no—
258C4×D4—1221no—
259C4×D4—1221no—
260#117—1221no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C42C22×D6111yescharacteristic
264#107—1221no—
265#106—1221no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8—1221no—
272#103—1221no—
273#102—1221no—
274#102—1221no—
275#102—1221no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1221no—
278C22⋊C8—1221no—
279C22⋊C8—1221no—
280C22⋊C8C4×D6111yescharacteristic
281C22⋊C8C4×D6111yescharacteristic
282C22⋊C8D24411yescharacteristic
283C22⋊C8D24411yescharacteristic
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1221no—
288#97—1221no—
289#97—1221no—
290C4×C8—611no—
291C4×C8—611no—
292C4×C8—1221no—
293C24—1221no—
294C2×Q8—611no—
295C2×D4—611no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—2442no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—4882no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
306C22×C4C2×D24411yescharacteristic
307C22×C4#1175822211yescharacteristic
308SD16—2442no—
309D8—2442no—
310M16—2442no—
311M16—2442no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—1221no—
319C2×C8—2442no—
320C2×C8—2441no—
321C4⋊C4—611no—
322C4⋊C4—611no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C22⋊C4—1221no—
330C22⋊C4—1221no—
331C22⋊C4—1221no—
332C22⋊C4—1221no—
333C22⋊C4—1221no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C42—1221no—
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42#1175822611yescharacteristic
341C23—1222no—
342C23—1221no—
343C23—4881no—
344C23—4881no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23C4×D24411yescharacteristic
348Q8—2441no—
349D4—1222no—
350D4—1222no—
351D4—4881no—
352D4—2441no—
353D4—2441no—
354D4—2441no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—1221no—
360C2×C4—1221no—
361C2×C4—4882no—
362C2×C4—4882no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
368C2×C4#1451973911yescharacteristic
369C2×C4#1451974711yescharacteristic
370C2×C4#1451975011yescharacteristic
371C2×C4#1451975211yescharacteristic
372C2×C4#1451976211yescharacteristic
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—1222no—
379C8—4881no—
380C8—2441no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—4882no—
385C22—4882no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—2442no—
389C22—2441no—
390C22—2441no—
391C22—2441no—
392C22#1683964011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—4881no—
400C4—2441no—
401C4—2441no—
402C4—2441no—
403C2—41no—
404C2—4882no—
405C2—4881no—
406C2#2144623611yescharacteristic
407C2#2144629811yescharacteristic
408C2#2144632111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839640
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1308C2
socleC22×C61#386
prime radical#16839898C4
cosocleC2×C42×C61C23
hypercenter#1308D61
hypocenterC61#9532
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454799C2semidirect
3. #21444451C2semidirect
4. #21444261C2semidirect
5. #21444159C2semidirect
6. #21443692C2semidirect
7. C61×#1308C2semidirect
204. #1308D61semidirect
239. C61#9532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559592
#214547992
#214444512
#214442612
#214441592
#214436922
C61×#13082
#953261