Subgroups — #29578789

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄²×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839664	—	2	2	no	—
11	#16839664	C₄	1	2	yes	—
12	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16839491	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
21	#14519774	—	2	2	no	—
22	#14519774	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
24	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
25	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
26	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#92418	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
67	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
70	#11758198	—	4	8	no	—
71	#11758198	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×#92418	—	4	2	no	—
75	C₂×#92418	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	D₂₄₄	—	2	8	no	—
101	D₂₄₄	—	4	16	no	—
102	D₂₄₄	—	4	4	no	—
103	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
106	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
107	#92418	—	8	2	no	—
108	#9638	—	61	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
113	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
114	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
118	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
119	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
122	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	#436	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	—	8	2	no	—
128	C₄×#127	—	61	1	no	—
129	#1842	—	61	1	no	—
130	C₄²×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
132	C₂×C₆₁	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₁	#1492	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₁	#1954	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#1957	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	#1962	1	1	yes	characteristic
137	D₆₁	—	8	4	no	—
138	C₂×#127	—	61	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
145	#390	—	61	2	no	—
146	#390	—	122	2	no	—
147	#384	—	61	1	no	—
148	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	D₄⋊C₈	—	122	8	no	—
150	C₆₁	#9638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
156	#127	—	61	4	no	—
157	#127	—	122	2	no	—
158	C₄×D₄	—	122	4	no	—
159	C₄×D₄	—	122	4	no	—
160	C₄×D₄	—	244	4	no	—
161	C₄×D₄	—	244	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	244	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴	—	122	2	no	—
177	C₂×D₄	—	61	4	no	—
178	C₂×D₄	—	122	8	no	—
179	C₂×D₄	—	122	4	no	—
180	C₂×D₄	—	122	2	no	—
181	C₂×D₄	—	122	4	no	—
182	C₂×D₄	—	244	4	no	—
183	C₂×D₄	—	244	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
189	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	244	2	no	—
197	C₂×C₈	—	244	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₄²	#11758189	1	2	yes	—
206	C₄²	#11758190	1	4	yes	—
207	C₄²	D₄₈₈	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
209	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
210	C₂³	—	122	4	no	—
211	C₂³	—	244	2	no	—
212	C₂³	—	244	4	no	—
213	C₂³	—	244	4	no	—
214	C₂³	—	244	2	no	—
215	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	122	8	no	—
217	D₄	—	244	16	no	—
218	D₄	—	244	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	488	4	no	—
223	C₂×C₄	—	488	2	no	—
224	C₂×C₄	—	488	2	no	—
225	C₂×C₄	—	244	4	no	—
226	C₂×C₄	—	244	2	no	—
227	C₂×C₄	#14519689	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14519699	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#14519699	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14519705	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	—	488	2	no	—
242	C₂²	—	488	4	no	—
243	C₂²	—	488	2	no	—
244	C₂²	—	488	2	no	—
245	C₂²	—	244	8	no	—
246	C₂²	—	244	4	no	—
247	C₂²	#16839664	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16839728	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#14519699	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#14519705	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	488	2	no	—
255	C₄	#16839491	1	8	yes	complemented
256	C₄	C₈×D₂₄₄	1	2	yes	—
257	C₄	#16839841	1	2	yes	—
258	C₄	#16840109	1	2	yes	—
259	C₄	#16840135	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#16840139	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	488	4	no	—
262	C₂	C₂×#16839491	1	2	yes	—
263	C₂	#21444271	1	2	yes	—
264	C₂	#21446613	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21446625	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21446647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄²×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519774	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄²×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445971	C₂	semidirect
3. C₂×#16839491	C₂	semidirect
4. C₄²×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
22. #14519774	C₈	semidirect
41. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
121. C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	semidirect
130. C₄²×C₈	D₆₁	semidirect
150. C₆₁	#9638	semidirect
175. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect
255. C₄	#16839491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519774	2
#21445971	2
C₂×#16839491	2
C₄²×C₈×C₆₁	2
#9638	61