Subgroups — #29578815

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839664	—	2	2	no	—
11	#16839664	C₄	1	2	yes	—
12	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16839491	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
21	#14519774	—	2	4	no	—
22	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
23	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
24	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
25	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#92418	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
64	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
67	#11758198	—	4	8	no	—
68	#11758198	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×#92418	—	4	2	no	—
72	C₂×#92418	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
96	D₂₄₄	—	2	8	no	—
97	D₂₄₄	—	4	16	no	—
98	D₂₄₄	—	4	4	no	—
99	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
100	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
101	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
102	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
103	#92418	—	8	2	no	—
104	#9644	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
113	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
114	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
115	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×C₆₁	#435	1	4	yes	—
119	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₁	—	8	2	no	—
123	C₄×#127	—	61	1	no	—
124	#1842	—	61	1	no	—
125	#1744	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
127	C₂×C₆₁	#1480	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₁	#1486	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	#1957	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	#1963	1	1	yes	characteristic
132	D₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂×#127	—	61	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
139	#390	—	61	2	no	—
140	#390	—	122	2	no	—
141	#384	—	61	1	no	—
142	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	#336	—	2	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	122	8	no	—
145	C₆₁	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
151	#127	—	122	4	no	—
152	C₄×D₄	—	122	4	no	—
153	C₄×D₄	—	122	4	no	—
154	C₄×D₄	—	244	4	no	—
155	C₄×D₄	—	244	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	244	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
169	C₂⁴	—	122	2	no	—
170	C₂×D₄	—	61	4	no	—
171	C₂×D₄	—	122	8	no	—
172	C₂×D₄	—	122	4	no	—
173	C₂×D₄	—	122	2	no	—
174	C₂×D₄	—	122	4	no	—
175	C₂×D₄	—	244	4	no	—
176	C₂×D₄	—	244	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
182	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	244	2	no	—
190	C₂×C₈	—	244	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#11758190	1	4	yes	—
199	C₄²	D₄₈₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
201	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
202	C₂³	—	122	4	no	—
203	C₂³	—	244	2	no	—
204	C₂³	—	244	4	no	—
205	C₂³	—	244	4	no	—
206	C₂³	—	244	2	no	—
207	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	122	8	no	—
209	D₄	—	244	16	no	—
210	D₄	—	244	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	488	4	no	—
217	C₂×C₄	—	488	2	no	—
218	C₂×C₄	—	488	2	no	—
219	C₂×C₄	—	244	4	no	—
220	C₂×C₄	—	244	2	no	—
221	C₂×C₄	#14519699	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#14519699	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14519774	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	488	2	no	—
233	C₂²	—	488	4	no	—
234	C₂²	—	488	2	no	—
235	C₂²	—	488	2	no	—
236	C₂²	—	244	8	no	—
237	C₂²	—	244	4	no	—
238	C₂²	#16839664	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16839725	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16839730	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#14519699	1	2	yes	—
242	C₂²	#16839780	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	488	2	no	—
247	C₄	#16839835	1	4	yes	—
248	C₄	#16840109	1	2	yes	—
249	C₄	#16840135	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16840139	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	488	4	no	—
252	C₂	#21444219	1	2	yes	—
253	C₂	#21444245	1	2	yes	—
254	C₂	#21446617	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21446625	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21446651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519774	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1744	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21445971	C₂	semidirect
3. C₂×#16839491	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1744	C₂	semidirect
39. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
125. #1744	D₆₁	semidirect
145. C₆₁	#9644	semidirect
168. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519774	2
#21445971	2
C₂×#16839491	2
C₆₁×#1744	2
#9644	61