Group #29578828 — subgroups

Subgroups — #29578828

Order 15616.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839492	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519688	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
9	#16839668	C₄	1	2	yes	—
10	#16839660	—	2	2	no	—
11	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
13	#16839492	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
19	#14519777	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	#14519688	—	2	8	no	—
28	C₄×#92418	—	2	2	no	—
29	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	—
30	#14519684	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
60	#11758196	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×#92418	—	2	8	no	—
64	C₂×#92418	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
86	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
87	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
88	#92418	—	2	8	no	—
89	#9647	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₁	#419	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
95	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₄×C₆₁	#435	1	4	yes	—
99	C₄×C₆₁	#491	1	2	yes	—
100	C₄×C₆₁	#497	1	2	yes	—
101	Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	Dic₆₁	—	8	2	no	—
103	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
104	#1831	D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#97	—	61	1	no	—
106	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
107	C₂×C₆₁	#1485	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₁	#1491	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₁	#1960	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₁	#1962	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
115	C₂×#97	—	122	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
117	#391	—	61	2	no	—
118	#389	—	122	2	no	—
119	#384	—	61	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	2	2	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	122	8	no	—
124	C₆₁	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#97	—	122	8	no	—
143	C₄×C₈	—	61	4	no	—
144	C₄×C₈	—	122	2	no	—
145	#95	—	122	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
152	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	122	8	no	—
160	C₂×C₈	—	122	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	244	2	no	—
170	C₄²	—	244	2	no	—
171	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
172	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	122	8	no	—
175	Q₈	—	244	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄	—	244	4	no	—
184	C₂×C₄	—	244	2	no	—
185	C₂×C₄	—	244	2	no	—
186	C₂×C₄	—	244	2	no	—
187	C₂×C₄	#14519703	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₈	—	122	8	no	—
197	C₂²	#16839663	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#16839725	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16839728	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#16839770	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#14519703	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	488	2	no	—
206	C₄	—	244	4	no	—
207	C₄	#16839832	1	4	yes	—
208	C₄	#16840132	1	2	yes	—
209	C₄	#16840157	1	2	yes	—
210	C₂	#21444239	1	2	yes	—
211	C₂	#21444265	1	2	yes	—
212	C₂	#21446616	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#21446638	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#21446646	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14519777

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14519688

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16839492

C₂

yes

maximal

C₆₁×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519777

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₂₂

C₂²

yes

—

C₂×#14519688

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

—

#16839668

C₄

yes

—

#16839660

—

#16839632

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₆₁

—

#16839492

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#336

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92418

—

#14519777

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

#14519688

—

C₄×#92418

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

#14519684

—

C₂²×C₈×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#137

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#104

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#435

yes

—

C₄×C₆₁

#491

yes

—

100

C₄×C₆₁

#497

yes

—

101

Dic₆₁

—

102

Dic₆₁

—

103

C₄×C₄⋊Q₈

—

104

#1831

D₆₁

yes

characteristic

105

C₄×#97

—

106

C₂×Q₈⋊C₈

—

107

C₂×C₆₁

#1485

yes

—

108

C₂×C₆₁

#1491

yes

—

109

C₂×C₆₁

#1955

yes

characteristic

110

C₂×C₆₁

#1960

yes

characteristic

111

C₂×C₆₁

#1962

yes

characteristic

112

C₂×C₄⋊Q₈

—

113

C₂×C₄×Q₈

—

114

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

115

C₂×#97

—

122

—

116

C₂×C₄×C₈

—

117

#391

—

118

#389

—

122

—

119

#384

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

122

—

121

C₄³

C₂×D₆₁

yes

characteristic

122

#336

—

123

Q₈⋊C₈

—

122

—

124

C₆₁

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

122

—

128

C₄⋊Q₈

—

122

—

129

C₄×Q₈

—

122

—

130

C₄×Q₈

—

122

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

135

C₂×C₄²

—

122

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

D₂₄₄

yes

—

139

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

#97

—

122

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

122

—

145

#95

—

122

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

122

—

148

C₂×Q₈

—

122

—

149

C₂×Q₈

—

122

—

150

C₂²×C₄

—

122

—

151

C₂²×C₄

—

122

—

152

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

153

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

122

—

160

C₂×C₈

—

122

—

161

C₄⋊C₄

—

122

—

162

C₄⋊C₄

—

122

—

163

C₄⋊C₄

—

244

—

164

C₄⋊C₄

—

244

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

244

—

170

C₄²

—

244

—

171

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

172

C₄²

#11758226

yes

—

173

C₂³

C₂×#11758198

yes

characteristic

174

Q₈

—

122

—

175

Q₈

—

244

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

122

—

183

C₂×C₄

—

244

—

184

C₂×C₄

—

244

—

185

C₂×C₄

—

244

—

186

C₂×C₄

—

244

—

187

C₂×C₄

#14519703

yes

—

188

C₂×C₄

#14519739

yes

—

189

C₂×C₄

#14519752

yes

—

190

C₂×C₄

#14519766

yes

characteristic

191

C₂×C₄

#14519773

yes

characteristic

192

C₂×C₄

M₁₆×D₆₁

yes

—

193

C₂×C₄

#14519783

yes

—

194

C₂×C₄

#14519807

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

122

—

197

C₂²

#16839663

yes

characteristic

198

C₂²

#16839725

yes

characteristic

199

C₂²

#16839728

yes

characteristic

200

C₂²

#16839770

yes

—

201

C₂²

C₂×#14519703

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

488

—

206

C₄

—

244

—

207

C₄

#16839832

yes

—

208

C₄

#16840132

yes

—

209

C₄

#16840157

yes

—

210

C₂

#21444239

yes

—

211

C₂

#21444265

yes

—

212

C₂

#21446616

yes

characteristic

213

C₂

#21446638

yes

characteristic

214

C₂

#21446646

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1831	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
124. C₆₁	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

124. C₆₁

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519777	2
C₄×#14519688	2
C₂×#16839492	2
C₆₁×#1831	2
#9647	61

subgroup

index

C₆₁×#1831

Subgroups — #29578828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups