Finite Group Databasebeta

← #29578853

Subgroups — #29578853

Order 15616.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839662C211yesmaximal, characteristic
2#21445797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
9C22×#11758196C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic
11C22×#11758198C411yescharacteristic
12C22×#11758198C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
14C2×#14519706—21no—
15C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
17C2×#14519687—21no—
18#16839662—21no—
19#16839662—21no—
20#16839662—21no—
21#16839662—21no—
22#16839516—21no—
23#16839516—21no—
24#16839486—22no—
25#16839485—22no—
26#16839485—22no—
27C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#323—22no—
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—22no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—42no—
37C22×C22⋊D61—42no—
38C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
41C22×#92418—21no—
42C22×#92418—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—42no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—42no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—42no—
58C2×C4×Dic61—42no—
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519706—42no—
64C22⋊#92418—21no—
65C22⋊#92418—21no—
66C22⋊#92418—21no—
67C22⋊#92418D412yescomplemented
68#14519687—42no—
69C25×C61C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C61C2311yescharacteristic
72C22×C8×C61—21no—
73C22×C8×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61D412yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—21no—
88C24×C61—21no—
89C24×C61—21no—
90C24×C61—41no—
91C24×C61—41no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61M1612yes—
95C24×C61C22×C411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61M1612yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61—41no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61#4111yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—48no—
123C2×C22⋊D61—48no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—41no—
147C2×C8×C61—41no—
148C2×C8×C61—41no—
149C2×C8×C61—41no—
150C2×C8×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊Dic61—42no—
156C22⋊Dic61—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—42no—
163#11758196—42no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—41no—
168C4×Dic61—41no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—41no—
171C2×#92418—41no—
172C2×#92418—41no—
173C2×#92418—41no—
174C2×#92418—41no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61—81no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C61C4×D411yescharacteristic
204C23×C61C4×D411yescharacteristic
205C23×C61C2×M1611yescharacteristic
206C23×C61C2×M1611yescharacteristic
207C23×C61#13111yescharacteristic
208C23×C61#13111yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231C22×D61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61#12111yescharacteristic
246C2×C4×C61#12111yescharacteristic
247C2×C4×C61#12411yescharacteristic
248C2×C4×C61#12711yescharacteristic
249C22⋊D61—48no—
250C22⋊D61—48no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61#9912yes—
270C2×Dic61#10012yes—
271C2×Dic61#10012yes—
272C8×C61—42no—
273C8×C61—81no—
274#92418—42no—
275#92418—81no—
276#9653—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61#39011yescharacteristic
301C22×C61#40711yescharacteristic
302C22×C61#40811yescharacteristic
303C22×C61C2×#9911yescharacteristic
304C22×C61#41011yescharacteristic
305C22×C61C2×#10011yescharacteristic
306C22×C61C2×#10011yescharacteristic
307C22×C61#43511yescharacteristic
308C22×C61#43511yescharacteristic
309C22×C61#43511yescharacteristic
310C22×C61#43511yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—81no—
327Dic61—22no—
328Dic61—22no—
329Dic61—22no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332C2×#390—611no—
333#1797—611no—
334#1749—611no—
335C2×#323—611no—
336C2×#323—611no—
337C2×#323—611no—
338C2×#323D6111yescharacteristic, complemented
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#146211yescharacteristic
345C2×C61#146611yescharacteristic
346C2×C61#146911yescharacteristic
347C2×C61#147111yescharacteristic
348C2×C61#195511yescharacteristic
349C2×C61#196411yescharacteristic
350C2×C61#196511yescharacteristic
351D61—82no—
352C23×D4—611no—
353C22×C4⋊C4—611no—
354C22×C22⋊C4—611no—
355C22×C22⋊C4—611no—
356C22×C22⋊C4—611no—
357C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
358C22×C42—611no—
359C2×C4⋊C8—1221no—
360C2×C22⋊C8—611no—
361C2×C22⋊C8—611no—
362C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364C2×#97—1221no—
365#390—1221no—
366#390—1221no—
367#390—1221no—
368#390—1221no—
369#336—1221no—
370#336—1221no—
371#323—22no—
372#323—1222no—
373#323—1222no—
374#323—1222no—
375C61#965311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—611no—
377C25C4×D6111yescharacteristic
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1222no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—2442no—
383C22×D4—2442no—
384C23×C4—611no—
385C23×C4—611no—
386C23×C4—611no—
387C23×C4C4×D6111yescharacteristic
388C23×C4C22×D6111yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—2442no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—2442no—
413C2×C22⋊C4—2442no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—611no—
418C2×C42—2442no—
419C4⋊C8—2442no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—612no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
428#97—2442no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—612no—
440C24—1221no—
441C24—1221no—
442C24—1221no—
443C24—1221no—
444C24—1221no—
445C24—1221no—
446C24—2441no—
447C24—2441no—
448C24—2441no—
449C24—2441no—
450C24#1175818912yes—
451C24C2×C4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1224no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2448no—
457C2×D4—2448no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4#1175822211yescharacteristic
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4#1175822411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—2441no—
498C2×C8—2441no—
499C2×C8—2441no—
500C2×C8—2441no—
501C2×C8—2441no—
502C4⋊C4—2442no—
503C4⋊C4—2442no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2442no—
509C22⋊C4—2442no—
510C22⋊C4—2442no—
511C22⋊C4—2442no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—1222no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23—4881no—
551C23—4881no—
552C23—4881no—
553C23—4881no—
554C23—4881no—
555C23—4881no—
556C23—4881no—
557C23—4881no—
558C23—2442no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
571C23#1451973711yescharacteristic
572C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
573C23M16×D6111yescharacteristic
574C23C2×#1175818911yescharacteristic
575C23#1451978311yescharacteristic
576C23#1451978511yescharacteristic
577D4—2448no—
578D4—2448no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—612no—
594C2×C4—612no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1224no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4#1451974911yescharacteristic
614C2×C4#1451975011yescharacteristic
615C2×C4#1451976311yescharacteristic
616C2×C4#1451977311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—4881no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—4882no—
647C22—4882no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22#1683966211yescharacteristic
656C22#1683972411yescharacteristic
657C22#1683972711yescharacteristic
658C22#99×D6111yescharacteristic
659C22#1683973411yescharacteristic
660C22#100×D6111yescharacteristic
661C22#100×D6111yescharacteristic
662C22#1683983011yescharacteristic
663C22#1683983111yescharacteristic
664C22#1683983311yescharacteristic
665C22#1683983611yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—1222no—
672C4—1222no—
673C4—1222no—
674C4—4881no—
675C4—2441no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4882no—
682C2#2144414411yescharacteristic
683C2#2144415811yescharacteristic
684C2#2144416911yescharacteristic
685C2#2144417711yescharacteristic
686C2#2144661511yescharacteristic
687C2#2144665311yescharacteristic
688C2#2144665711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D61
FittingC2×C61×#323C2
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D61C4
cosocleC23×C4×C61C23
hypercenterC2×#323D61
hypocenterC61#9653
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445797C2semidirect
3. #21445583C2semidirect
4. C2×#16839486C2semidirect
5. C2×#16839485C2semidirect
6. C2×#16839485C2semidirect
7. C2×C61×#323C2semidirect
67. C22⋊#92418D4semidirect
83. C22⋊C8×C61D4semidirect
338. C2×#323D61semidirect
375. C61#9653semidirect
427. C22⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168396622
#214457972
#214455832
C2×#168394862
C2×#168394852
C2×C61×#3232
#965361