Subgroups — #29578968

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
11	#16839664	—	2	1	no	—
12	#16839664	—	2	1	no	—
13	#16839664	C₄	1	2	yes	—
14	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16839517	—	2	1	no	—
16	#16839491	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#336	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
26	#14519774	—	2	2	no	—
27	#14519774	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
29	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
30	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
31	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
32	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×#92418	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	#11758198	—	4	4	no	—
89	#11758198	—	4	4	no	—
90	#11758198	—	4	2	no	—
91	#11758198	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	4	no	—
96	C₂×#92418	—	4	2	no	—
97	C₂×#92418	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	D₂₄₄	—	2	8	no	—
134	D₂₄₄	—	4	8	no	—
135	D₂₄₄	—	4	8	no	—
136	D₂₄₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
138	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
139	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
140	#92418	—	4	4	no	—
141	#9674	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	#436	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	#459	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₁	#460	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	—	8	2	no	—
167	C₄×#127	—	61	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
171	C₂×C₆₁	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#1478	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1480	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#1484	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#1954	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#1980	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#1982	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	8	4	no	—
179	C₂×#127	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#390	—	61	2	no	—
188	#390	—	122	1	no	—
189	#390	—	122	1	no	—
190	#384	—	61	1	no	—
191	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	#336	—	2	1	no	—
193	#336	—	122	1	no	—
194	D₄⋊C₈	—	122	8	no	—
195	C₆₁	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	#127	—	61	4	no	—
203	#127	—	122	2	no	—
204	C₄×D₄	—	122	4	no	—
205	C₄×D₄	—	122	4	no	—
206	C₄×D₄	—	244	4	no	—
207	C₄×D₄	—	244	2	no	—
208	C₄×D₄	—	244	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	244	2	no	—
227	C₂⁴	—	122	2	no	—
228	C₂×D₄	—	61	4	no	—
229	C₂×D₄	—	122	4	no	—
230	C₂×D₄	—	122	4	no	—
231	C₂×D₄	—	122	4	no	—
232	C₂×D₄	—	122	2	no	—
233	C₂×D₄	—	122	4	no	—
234	C₂×D₄	—	244	2	no	—
235	C₂×D₄	—	244	2	no	—
236	C₂×D₄	—	244	2	no	—
237	C₂×D₄	—	244	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
243	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	244	2	no	—
255	C₂×C₈	—	244	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄²	#11758189	1	2	yes	—
269	C₄²	#11758190	1	2	yes	—
270	C₄²	D₄₈₈	1	2	yes	—
271	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
273	C₂³	—	122	4	no	—
274	C₂³	—	244	2	no	—
275	C₂³	—	244	2	no	—
276	C₂³	—	244	2	no	—
277	C₂³	—	244	2	no	—
278	C₂³	—	244	2	no	—
279	C₂³	—	244	2	no	—
280	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	122	8	no	—
282	D₄	—	244	8	no	—
283	D₄	—	244	8	no	—
284	D₄	—	244	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	488	4	no	—
295	C₂×C₄	—	488	4	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	#14519689	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14519689	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14519699	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14519699	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14519705	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	244	4	no	—
316	C₂²	—	488	2	no	—
317	C₂²	—	488	2	no	—
318	C₂²	—	488	2	no	—
319	C₂²	—	488	2	no	—
320	C₂²	—	244	4	no	—
321	C₂²	—	244	4	no	—
322	C₂²	—	244	4	no	—
323	C₂²	#16839663	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16839730	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14519699	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16839768	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14519705	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16839780	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	488	2	no	—
336	C₄	#16839491	1	4	yes	complemented
337	C₄	#16839827	1	2	yes	—
338	C₄	#16839839	1	2	yes	—
339	C₄	#16839958	1	2	yes	—
340	C₄	#16839963	1	2	yes	—
341	C₂	—	488	4	no	—
342	C₂	C₂×#16839491	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21444211	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21444219	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21444237	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21446612	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21446737	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21446745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14519774	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
3. C₂×#16839491	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
27. #14519774	C₈	semidirect
40. C₄⋊#92418	D₄	semidirect
161. C₄×C₆₁	D₄⋊C₈	semidirect
169. C₄×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
195. C₆₁	#9674	semidirect
336. C₄	#16839491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519774	2
C₄×C₄⋊#92418	2
C₂×#16839491	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	2
#9674	61