Subgroups — #29579331

Order 15616.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₆₁×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840109	—	2	2	no	—
11	#16840109	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519702	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519699	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519699	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519687	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839516	—	2	1	no	—
20	#16839509	—	2	2	no	—
21	#16839505	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#334	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
31	#14519777	—	2	1	no	—
32	#14519777	—	2	1	no	—
33	#14519777	—	2	1	no	—
34	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14519774	—	2	1	no	—
36	#14519774	—	2	1	no	—
37	#14519774	—	2	1	no	—
38	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
45	#14519702	—	4	4	no	—
46	#14519699	—	2	4	no	—
47	#14519699	—	2	4	no	—
48	#14519699	—	4	4	no	—
49	#14519687	—	4	2	no	—
50	#14519684	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	C₂×#92418	—	4	1	no	—
109	C₂×#92418	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
134	D₂₄₄	—	4	2	no	—
135	D₂₄₄	—	4	2	no	—
136	D₂₄₄	—	4	4	no	—
137	D₂₄₄	—	8	2	no	—
138	D₂₄₄	—	8	2	no	—
139	D₂₄₄	—	8	1	no	—
140	D₂₄₄	—	8	1	no	—
141	D₂₄₄	—	8	1	no	—
142	D₂₄₄	—	8	1	no	—
143	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
144	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
145	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
146	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
149	C₈×C₆₁	—	8	1	no	—
150	#92418	—	4	2	no	—
151	#9746	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#463	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#464	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	#469	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	#471	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	#463	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₁	#464	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₁	#496	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	#496	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	—	8	2	no	—
172	Dic₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×#486	—	61	1	no	—
174	#1982	—	61	1	no	—
175	#1981	—	61	1	no	—
176	#1770	—	61	1	no	—
177	C₂×#334	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#332	—	61	1	no	—
179	C₂×#331	—	61	1	no	—
180	C₂×C₆₁	#1701	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₁	#1702	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₁	#1972	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#1977	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#1983	1	1	yes	characteristic
185	D₆₁	—	16	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
187	C₂×#127	—	61	1	no	—
188	#486	—	61	4	no	—
189	#486	—	122	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	—	122	2	no	—
194	C₂×#102	—	122	1	no	—
195	C₂×#102	—	122	1	no	—
196	C₂×#102	—	122	2	no	—
197	C₂×#97	—	122	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
200	#336	—	122	1	no	—
201	#334	—	2	2	no	—
202	#332	—	122	2	no	—
203	#331	—	122	2	no	—
204	C₆₁	#9746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
218	#127	—	61	2	no	—
219	#127	—	122	1	no	—
220	#127	—	122	1	no	—
221	#127	—	122	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
233	#103	—	244	4	no	—
234	#102	—	122	4	no	—
235	#102	—	122	4	no	—
236	#102	—	244	4	no	—
237	#97	—	244	2	no	—
238	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
240	#95	—	122	1	no	—
241	C₂⁴	—	244	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
246	C₂×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂×D₄	—	122	2	no	—
248	C₂×D₄	—	122	2	no	—
249	C₂×D₄	—	488	2	no	—
250	C₂×D₄	—	244	1	no	—
251	C₂×D₄	—	244	1	no	—
252	C₂×D₄	—	244	1	no	—
253	C₂×D₄	—	244	1	no	—
254	C₂×D₄	—	244	1	no	—
255	C₂×D₄	—	244	1	no	—
256	C₂×D₄	—	244	2	no	—
257	C₂×D₄	—	244	2	no	—
258	C₂×D₄	—	244	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11758226	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	244	1	no	—
274	C₂×C₈	—	244	1	no	—
275	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
283	C₄²	—	244	1	no	—
284	C₄²	—	244	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	488	1	no	—
290	C₂³	—	488	1	no	—
291	C₂³	—	488	2	no	—
292	C₂³	—	488	2	no	—
293	C₂³	—	244	2	no	—
294	C₂³	#14519752	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	488	1	no	—
296	Q₈	—	488	1	no	—
297	Q₈	—	244	4	no	—
298	D₄	—	488	2	no	—
299	D₄	—	488	2	no	—
300	D₄	—	488	1	no	—
301	D₄	—	488	1	no	—
302	D₄	—	488	1	no	—
303	D₄	—	488	1	no	—
304	D₄	—	244	2	no	—
305	D₄	—	244	2	no	—
306	D₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	488	2	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄	—	244	2	no	—
312	C₂×C₄	—	244	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14519739	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519773	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14519799	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14519799	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14519805	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14519810	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	8	1	no	—
328	C₈	—	8	1	no	—
329	C₈	—	244	2	no	—
330	C₂²	—	976	2	no	—
331	C₂²	—	976	2	no	—
332	C₂²	—	488	2	no	—
333	C₂²	—	488	2	no	—
334	C₂²	—	488	2	no	—
335	C₂²	#16839663	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16839978	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16839985	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16840016	1	2	yes	—
339	C₂²	#16840026	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	488	2	no	—
343	C₄	—	488	2	no	—
344	C₄	#16839759	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16839764	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16839873	1	2	yes	—
347	C₄	#16839978	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16839985	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16840148	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#16840148	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	976	2	no	—
352	C₂	#21445381	1	2	yes	—
353	C₂	#21445388	1	2	yes	—
354	C₂	#21446693	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21446720	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21446749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519752
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#334	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#121
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9746
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446741	C₂	semidirect
4. #21445686	C₂	semidirect
5. C₂×#16839509	C₂	semidirect
7. C₂×C₆₁×#334	C₂	semidirect
11. #16840109	C₄	semidirect
177. C₂×#334	D₆₁	semidirect
204. C₆₁	#9746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840109	2
#21446745	2
#21446741	2
#21445686	2
C₂×#16839509	2
C₂×#16839505	2
C₂×C₆₁×#334	2
#9746	61