Group #29579775 — subgroups

Subgroups — #29579775

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄₈₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840139	—	2	2	no	—
8	#16840139	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14519697	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
11	C₈×#92418	—	2	2	no	—
12	C₂×#107×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄₈₈	—	4	4	no	—
19	C₂×D₄₈₈	—	4	4	no	—
20	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
21	#14519774	—	2	2	no	—
22	#14519774	—	2	4	no	—
23	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#14519697	—	4	16	no	—
25	C₄×#92418	—	2	2	no	—
26	C₄×#92418	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#107×C₆₁	—	4	4	no	—
32	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
39	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
40	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
41	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
42	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
44	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
45	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
51	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂×#92418	—	2	4	no	—
55	C₂×#92418	—	2	4	no	—
56	C₂×#92418	D₈	1	8	yes	complemented
57	D₄₈₈	—	4	16	no	—
58	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
61	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
62	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
63	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
74	D₂₄₄	—	4	8	no	—
75	D₂₄₄	—	4	16	no	—
76	D₂₄₄	—	8	8	no	—
77	D₂₄₄	—	8	4	no	—
78	C₈×C₆₁	#102	1	8	yes	complemented
79	#92418	—	2	8	no	—
80	#9824	—	61	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₁	#493	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₁	#495	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
87	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
88	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
89	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
90	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
91	C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
92	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
94	C₄×C₆₁	#466	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
96	C₂×#493	—	61	1	no	—
97	#1957	—	61	4	no	—
98	#1845	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₈²	—	61	1	no	—
100	C₂×C₆₁	#1706	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₁	#1709	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#1712	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₁	#1957	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₁	#1970	1	2	yes	—
105	D₆₁	—	16	4	no	—
106	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
107	C₂×#127	—	61	2	no	—
108	#493	—	61	4	no	—
109	#493	—	122	2	no	—
110	C₂×#107	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	122	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
114	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
115	C₈²	—	122	2	no	—
116	C₆₁	#9824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
119	C₂×D₈	—	122	8	no	—
120	C₂×D₈	—	244	4	no	—
121	C₂×D₈	—	244	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
124	#127	—	61	4	no	—
125	#127	—	122	2	no	—
126	#127	—	122	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	4	4	no	—
131	#102	—	244	16	no	—
132	C₄×C₈	—	122	2	no	—
133	C₄×C₈	—	122	2	no	—
134	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	—	244	2	no	—
137	C₂×D₄	—	122	4	no	—
138	C₂×D₄	—	122	8	no	—
139	C₂×D₄	—	244	4	no	—
140	C₂×D₄	—	244	2	no	—
141	C₂×D₄	—	244	8	no	—
142	C₂×D₄	—	244	4	no	—
143	C₂×D₄	—	244	4	no	—
144	C₂×D₄	—	244	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	D₈	—	244	16	no	—
149	C₂×C₈	—	61	8	no	—
150	C₂×C₈	—	122	4	no	—
151	C₂×C₈	—	122	4	no	—
152	C₂×C₈	#11758198	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#11758199	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	#11758201	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
160	C₂³	—	488	2	no	—
161	C₂³	—	488	4	no	—
162	C₂³	—	488	2	no	—
163	C₂³	—	488	4	no	—
164	C₂³	—	244	4	no	—
165	C₂³	#14519773	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	488	8	no	—
167	D₄	—	488	4	no	—
168	D₄	—	244	8	no	—
169	D₄	—	244	16	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#14519766	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#14519800	1	4	yes	—
180	C₈	—	122	8	no	—
181	C₈	#14519697	1	8	yes	complemented
182	C₂²	—	976	4	no	—
183	C₂²	—	976	2	no	—
184	C₂²	—	976	2	no	—
185	C₂²	—	488	8	no	—
186	C₂²	—	488	4	no	—
187	C₂²	#16839663	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#16840136	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#16840137	1	2	yes	—
190	C₂²	#16840138	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#16840147	1	2	yes	—
192	C₄	—	16	2	no	—
193	C₄	C₂×#14519697	1	2	yes	—
194	C₄	#16839844	1	4	yes	—
195	C₄	#16839999	1	4	yes	—
196	C₄	#16840110	1	2	yes	—
197	C₂	—	976	4	no	—
198	C₂	#21445412	1	2	yes	—
199	C₂	#21445426	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#21445433	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#21446624	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21446683	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840139

C₂

yes

maximal, characteristic

#21446624

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×#92418

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₈₈

—

C₂×#14519774

C₂²

yes

—

#16840139

—

#16840139

C₄

yes

complemented

C₂×#14519697

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

—

C₈×#92418

—

C₂×#107×C₆₁

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#384

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂²×#92418

D₄

yes

—

#14519774

—

#14519774

—

#14519774

C₂×C₄

yes

—

#14519697

—

C₄×#92418

—

C₄×#92418

—

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

D₈

yes

complemented

D₄₈₈

—

C₂³×C₆₁

#127

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#135

yes

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

yes

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#493

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#495

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×#102

yes

—

C₄×C₆₁

C₄×D₈

yes

—

C₄×C₆₁

#466

yes

—

C₄×C₆₁

#486

yes

—

C₂×#493

—

#1957

—

#1845

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₈²

—

100

C₂×C₆₁

#1706

yes

—

101

C₂×C₆₁

#1709

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#1712

yes

characteristic

103

C₂×C₆₁

#1957

yes

characteristic

104

C₂×C₆₁

#1970

yes

—

105

D₆₁

—

106

C₂²×D₈

—

122

—

107

C₂×#127

—

108

#493

—

109

#493

—

122

—

110

C₂×#107

—

111

C₂×#102

—

122

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

114

#384

C₂×D₆₁

yes

—

115

C₈²

—

122

—

116

C₆₁

#9824

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×D₄

—

122

—

118

C₂²×D₄

—

122

—

119

C₂×D₈

—

122

—

120

C₂×D₈

—

244

—

121

C₂×D₈

—

244

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

—

124

#127

—

125

#127

—

122

—

126

#127

—

122

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

130

#107

—

131

#102

—

244

—

132

C₄×C₈

—

122

—

133

C₄×C₈

—

122

—

134

C₄×C₈

C₄×D₆₁

yes

—

135

C₄×C₈

D₂₄₄

yes

—

136

C₂⁴

—

244

—

137

C₂×D₄

—

122

—

138

C₂×D₄

—

122

—

139

C₂×D₄

—

244

—

140

C₂×D₄

—

244

—

141

C₂×D₄

—

244

—

142

C₂×D₄

—

244

—

143

C₂×D₄

—

244

—

144

C₂×D₄

—

244

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

148

D₈

—

244

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

122

—

151

C₂×C₈

—

122

—

152

C₂×C₈

#11758198

yes

—

153

C₂×C₈

#11758199

yes

—

154

C₂×C₈

#11758201

yes

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄²

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

158

C₄²

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

159

C₄²

#11758226

yes

—

160

C₂³

—

488

—

161

C₂³

—

488

—

162

C₂³

—

488

—

163

C₂³

—

488

—

164

C₂³

—

244

—

165

C₂³

#14519773

yes

characteristic

166

D₄

—

488

—

167

D₄

—

488

—

168

D₄

—

244

—

169

D₄

—

244

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

C₂×#11758198

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#14519739

yes

—

174

C₂×C₄

#14519752

yes

—

175

C₂×C₄

#14519766

yes

characteristic

176

C₂×C₄

D₈×D₆₁

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#11758199

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×#11758201

yes

—

179

C₂×C₄

#14519800

yes

—

180

C₈

—

122

—

181

C₈

#14519697

yes

complemented

182

C₂²

—

976

—

183

C₂²

—

976

—

184

C₂²

—

976

—

185

C₂²

—

488

—

186

C₂²

—

488

—

187

C₂²

#16839663

yes

characteristic

188

C₂²

#16840136

yes

characteristic

189

C₂²

#16840137

yes

—

190

C₂²

#16840138

yes

characteristic

191

C₂²

#16840147

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

C₂×#14519697

yes

—

194

C₄

#16839844

yes

—

195

C₄

#16839999

yes

—

196

C₄

#16840110

yes

—

197

C₂

—

976

—

198

C₂

#21445412

yes

—

199

C₂

#21445426

yes

characteristic

200

C₂

#21445433

yes

characteristic

201

C₂

#21446624

yes

characteristic

202

C₂

#21446683

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519773
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1845	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#127
prime radical	C₂×#16840139	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1845	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9824
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

subgroup

G/H

center

C₂³

#14519773

commutator

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1845

C₂

C₂³×C₆₁

C₂

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

N	H ≅ G/N	type
2. #21446624	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#92418	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1845	C₂	semidirect
8. #16840139	C₄	semidirect
56. C₂×#92418	D₈	semidirect
78. C₈×C₆₁	#102	semidirect
98. #1845	D₆₁	semidirect
116. C₆₁	#9824	semidirect
181. C₈	#14519697	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21446624

C₂

semidirect

3. C₂×C₈×#92418

C₂

semidirect

4. C₆₁×#1845

C₂

semidirect

8. #16840139

C₄

semidirect

56. C₂×#92418

D₈

semidirect

78. C₈×C₆₁

#102

semidirect

98. #1845

D₆₁

semidirect

116. C₆₁

#9824

semidirect

181. C₈

#14519697

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840139	2
#21446624	2
C₂×C₈×#92418	2
C₆₁×#1845	2
#9824	61

subgroup

index

C₂×#16840139

#21446624

C₂×C₈×#92418

C₆₁×#1845

#9824

Subgroups — #29579775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups