Subgroups — #29579825

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₆₁×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₈₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840139	—	2	2	no	—
9	#16840139	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
12	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839525	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#322	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₄₈₈	—	4	8	no	—
23	#14519774	—	2	2	no	—
24	#14519774	—	2	2	no	—
25	#14519774	—	2	2	no	—
26	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	#14519699	—	4	8	no	—
31	#14519699	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
51	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
56	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
66	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
73	D₄₈₈	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
77	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
95	D₂₄₄	—	4	8	no	—
96	D₂₄₄	—	4	8	no	—
97	D₂₄₄	—	4	8	no	—
98	D₂₄₄	—	8	4	no	—
99	D₂₄₄	—	8	4	no	—
100	D₂₄₄	—	8	4	no	—
101	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
104	#9832	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	#493	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₁	#495	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₁	#496	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	#496	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
111	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
112	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
113	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
114	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
115	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
116	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
117	C₄×C₆₁	#418	1	2	yes	—
118	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	#466	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₁	#469	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₁	#490	1	2	yes	—
123	Dic₆₁	—	16	2	no	—
124	C₂×#493	—	61	1	no	—
125	#1957	—	61	2	no	—
126	#1957	—	61	2	no	—
127	#1834	—	61	1	no	—
128	C₂×#322	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₆₁	#1717	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₁	#1721	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₁	#1961	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	#1970	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	#1972	1	1	yes	characteristic
134	D₆₁	—	16	4	no	—
135	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
136	C₂×#127	—	61	2	no	—
137	#493	—	61	4	no	—
138	#493	—	122	2	no	—
139	C₂×#102	—	122	4	no	—
140	C₂×#102	—	122	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	#384	—	61	2	no	—
145	#340	—	122	2	no	—
146	#322	—	2	2	no	—
147	C₆₁	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
151	C₂×D₈	—	122	8	no	—
152	C₂×D₈	—	244	8	no	—
153	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
156	#127	—	61	4	no	—
157	#127	—	122	2	no	—
158	#127	—	122	2	no	—
159	#127	—	122	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	244	8	no	—
165	#102	—	244	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	244	2	no	—
173	C₂×D₄	—	122	4	no	—
174	C₂×D₄	—	122	4	no	—
175	C₂×D₄	—	122	4	no	—
176	C₂×D₄	—	244	2	no	—
177	C₂×D₄	—	244	2	no	—
178	C₂×D₄	—	244	2	no	—
179	C₂×D₄	—	244	4	no	—
180	C₂×D₄	—	244	4	no	—
181	C₂×D₄	—	244	4	no	—
182	C₂×D₄	—	244	4	no	—
183	C₂×D₄	—	244	4	no	—
184	C₂×D₄	—	244	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	244	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	D₄₈₈	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈	#11758198	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#11758222	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	488	2	no	—
205	C₂³	—	488	2	no	—
206	C₂³	—	488	2	no	—
207	C₂³	—	488	2	no	—
208	C₂³	—	488	2	no	—
209	C₂³	—	488	2	no	—
210	C₂³	—	244	4	no	—
211	C₂³	#14519774	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	488	4	no	—
213	D₄	—	488	4	no	—
214	D₄	—	488	4	no	—
215	D₄	—	244	8	no	—
216	D₄	—	244	8	no	—
217	D₄	—	244	8	no	—
218	C₂×C₄	—	488	2	no	—
219	C₂×C₄	—	488	2	no	—
220	C₂×C₄	—	488	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	976	2	no	—
235	C₂²	—	976	2	no	—
236	C₂²	—	976	2	no	—
237	C₂²	—	976	2	no	—
238	C₂²	—	488	4	no	—
239	C₂²	—	488	4	no	—
240	C₂²	—	488	4	no	—
241	C₂²	#16839664	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#16840139	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#16840146	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16840151	1	2	yes	—
245	C₂²	#16840151	1	2	yes	—
246	C₄	—	976	2	no	—
247	C₄	#16839768	1	2	yes	—
248	C₄	C₄×D₄₈₈	1	2	yes	—
249	C₄	#16839875	1	2	yes	—
250	C₄	#16839998	1	2	yes	—
251	C₄	#16840015	1	2	yes	—
252	C₄	#16840127	1	2	yes	—
253	C₂	—	976	4	no	—
254	C₂	#21445458	1	2	yes	—
255	C₂	#21445485	1	2	yes	—
256	C₂	#21446643	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21446685	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21446695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519774
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#322	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#127
prime radical	C₂×#16840139	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9832
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446625	C₂	semidirect
3. #21446625	C₂	semidirect
4. #21445947	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#322	C₂	semidirect
9. #16840139	C₄	semidirect
65. C₂×C₈×C₆₁	D₈	semidirect
128. C₂×#322	D₆₁	semidirect
147. C₆₁	#9832	semidirect
195. C₂×C₈	D₄₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840139	2
#21446625	2
#21445947	2
C₂×C₆₁×#322	2
#9832	61