Group #29580040 — subgroups

Subgroups — #29580040

Order 15616.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443659	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
7	#16839660	C₄	1	2	yes	—
8	#16839646	—	2	2	no	—
9	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839517	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
16	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
17	#14519769	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
24	#14519684	—	2	2	no	—
25	#14519684	—	2	2	no	—
26	#14519684	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
44	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
53	#11758196	—	2	8	no	—
54	#11758196	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂×#92418	—	4	2	no	—
57	C₂×#92418	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
80	#92418	—	8	2	no	—
81	#9875	—	61	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
86	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
87	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄×C₆₁	#446	1	4	yes	—
91	C₄×C₆₁	#488	1	2	yes	—
92	C₄×C₆₁	#499	1	2	yes	—
93	Dic₆₁	—	4	4	no	—
94	Dic₆₁	—	8	2	no	—
95	C₄×#125	—	61	1	no	—
96	#1831	—	61	1	no	—
97	#1744	D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	#1279	—	61	4	no	—
99	C₂×C₆₁	#1482	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₁	#1488	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₁	#1985	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#1991	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₁	#1995	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	—	61	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
107	#389	—	61	2	no	—
108	#387	—	122	2	no	—
109	#382	—	61	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
112	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	122	2	no	—
115	C₆₁	#9875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
118	#125	—	122	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
132	#95	—	122	2	no	—
133	#95	—	122	2	no	—
134	#95	—	122	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
137	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	244	2	no	—
145	C₂×C₈	—	244	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	244	4	no	—
156	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
157	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	122	4	no	—
167	C₂×C₄	—	244	2	no	—
168	C₂×C₄	—	244	2	no	—
169	C₂×C₄	—	244	2	no	—
170	C₂×C₄	—	244	2	no	—
171	C₂×C₄	—	244	2	no	—
172	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#14519756	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#14519765	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#14519777	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₈	—	488	2	no	—
181	C₂²	#16839668	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#16839725	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#16839730	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#16839759	1	2	yes	—
185	C₂²	#16839780	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	488	2	no	—
190	C₄	—	244	4	no	—
191	C₄	#16839890	1	4	yes	—
192	C₄	#16840117	1	2	yes	—
193	C₄	#16840164	1	2	yes	—
194	C₂	#21444228	1	2	yes	—
195	C₂	#21444254	1	2	yes	—
196	C₂	#21446759	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#21446784	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#21446800	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14519769

C₂

yes

maximal, characteristic

#21445936

C₂

yes

maximal, characteristic

#21443659

C₂

yes

maximal

C₆₁×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519769

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#92418

C₂²

yes

—

#16839660

C₄

yes

—

#16839646

—

#16839628

C₄

yes

characteristic

C₄×#11758196

—

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839517

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#336

—

C₂²×#92418

—

#14519769

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758196

—

C₂×#11758196

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

M₁₆

yes

—

#11758196

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₈×C₆₁

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#421

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#446

yes

—

C₄×C₆₁

#488

yes

—

C₄×C₆₁

#499

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

C₄×#125

—

#1831

—

#1744

D₆₁

yes

characteristic

#1279

—

C₂×C₆₁

#1482

yes

—

100

C₂×C₆₁

#1488

yes

—

101

C₂×C₆₁

#1985

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#1991

yes

characteristic

103

C₂×C₆₁

#1995

yes

characteristic

104

C₂×#125

—

105

C₂×C₄⋊C₈

—

106

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

107

#389

—

108

#387

—

122

—

109

#382

—

110

C₄×C₄⋊C₄

—

111

C₄×C₄⋊C₄

—

122

—

112

C₄³

C₂×D₆₁

yes

characteristic

113

#336

—

114

#336

—

122

—

115

C₆₁

#9875

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

122

—

118

#125

—

122

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

123

C₂×C₄²

—

122

—

124

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

characteristic

125

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

D₂₄₄

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

122

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

Dic₁₂₂

yes

—

132

#95

—

122

—

133

#95

—

122

—

134

#95

—

122

—

135

C₂²×C₄

—

122

—

136

C₂²×C₄

—

122

—

137

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

138

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

244

—

145

C₂×C₈

—

244

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

122

—

148

C₄⋊C₄

—

122

—

149

C₄⋊C₄

—

122

—

150

C₄⋊C₄

—

244

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

244

—

156

C₄²

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

157

C₄²

#11758222

yes

—

158

C₂³

C₂×#11758198

yes

characteristic

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

122

—

167

C₂×C₄

—

244

—

168

C₂×C₄

—

244

—

169

C₂×C₄

—

244

—

170

C₂×C₄

—

244

—

171

C₂×C₄

—

244

—

172

C₂×C₄

C₄×Dic₁₂₂

yes

—

173

C₂×C₄

#14519756

yes

—

174

C₂×C₄

#14519765

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#14519777

yes

characteristic

176

C₂×C₄

M₁₆×D₆₁

yes

—

177

C₂×C₄

#14519785

yes

—

178

C₂×C₄

#14519799

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

488

—

181

C₂²

#16839668

yes

characteristic

182

C₂²

#16839725

yes

characteristic

183

C₂²

#16839730

yes

characteristic

184

C₂²

#16839759

yes

—

185

C₂²

#16839780

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

488

—

190

C₄

—

244

—

191

C₄

#16839890

yes

—

192

C₄

#16840117

yes

—

193

C₄

#16840164

yes

—

194

C₂

#21444228

yes

—

195

C₂

#21444254

yes

—

196

C₂

#21446759

yes

characteristic

197

C₂

#21446784

yes

characteristic

198

C₂

#21446800

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1744	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#9875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
115. C₆₁	#9875	semidirect

H ≅ G/N

type

115. C₆₁

#9875

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519769	2
#21445936	2
#21443659	2
C₆₁×#1744	2
#9875	61

subgroup

index

C₆₁×#1744

Subgroups — #29580040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups